Једначина(е) четири темена квадрата, центра квадрата, дијагонала квадрата ; математичка веза тачке А помоћног координатног система џМф и свих елемената квадрата у xOy систему
Метод рада- Коефицијенти и апсцисе једначине праве.
Задатак:
Одреди једначину квадрата ако је страница квадрата а=4, центар квадрата Т(1,4).
Потребни обрасци :
Решењa:
Једначина квадрата
(х+р)2=(у+q)2=m
(х-1)2=(у-3)2=4.
Уносом једначине (х-1)2=(у-3)2= 4 квадрата у линију уноса (input) ГеоГебра, на графику се појављују четири тачке(темена) квадрата:
Математичко извођење и израчунавање елемената квадрата из једначине
(х+р)2=(у+q)2=m квадрата
1. Једначине дијагонала квадрата
(х+p)2=(у+q)2,
±(х+р)= ±(y+q):
a) +(х+р)= +(y+q), yЦE= х+р-q= x+(-1)-(-3)=x+2,
yЦE=x+2 ;
б) -(х+р)= +(y+q), yБД=-х-р-q=-x-(-1)-(-3)=-x + 4,
yБД=-x+4 .
Уносом једначине (х-1)2=(у-3)2 дијагонале квадрата у линију уноса (input) ГеоГебра, смештају се праве дијагонала квадрата на супротна темена квадрата :
2. Тежиште, центар квадрата
yЦE(x)= yБД(x):
х+р-q= -х-р-q, x=xT=-p=-(-1), xT=1 ;
yЦE(xT)= хT+р-q=-p+p-q=-q yДE(xT)=-q yДE(-1)=-(-3)=3.
Т(xT+, yT)= Т(-p,- q)= Т(1,3).
Збирни приказ квадрата, дијагонала квадрата и тачке А у систему хОy и џМф:
6. Површина квадрата
P=4m.
7. Темена квадрата
Аутор-деда из Лознице, срдачан поздрав.
инж. Младен Поповић