METOD RADA SA OBLICIMA KOEFICIJENATA JEDNAČINE PRAVE

Tokom rešavanja zadataka iz geometrije  nailazimo na pojmove : tačka, prava, rastojanje  dve tačke, rastojanje tačke od prave, površinu trougla, visina trougla…..
U analitičkoj geometrije ravni navedene veličine definišemo veličinom koordinata  x i y ose. Recimo, za rastojanje između dve tačke dAB treba
znati :
[(xA = x1 ), (yA = y1 )] ; [(xB = x2 ), (yB = y2 )] – brojne vrednosti iz dva skupa brojeva :
– skup brojeva apscisa tačaka sa X ose;
– skup brojeva ordinta tačaka sa Y ose.

Metod koji zovem”Metoda rada koeficijentima jednačine prave”  zaobilazi vrednosti y1 i y2 , koristi  apscise x1 , x2 , koeficijente prave k12 i n12 , zatim koeficijente ao , a1 , a2 , a3 . .. koeficijente funkcije višeg reda.
Tako dolazimo do rastojanja dve tačke, površine trougla, adicione formule, odnosa između funkcija… do grafoanalitičkih postupaka.

Primer formule površine trougla:
Klasičn oblik formule površine trougla ABC u koordinatnom sistemu xOy  je:
PABC = 1/2 [x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2)].
Međutim, kada su tenmena trougla na krivoj, recimo temena na paraboli
F2 (x) = aox2 + a1x + apovršina je :

PABC = (ao /2)(x1 – x2)(x2 – x3)(x3 – x1) ; x3 = xC  ;
x1, x2 , xsu : x1 = xA ,  x2 = xBx3 = xC  ;
ao – koeficijent ispred kvadratnog člana funkcije F2 (x) .  

Svojstva metode:
– Formule osnovnih
geometrijskih pojmova: rastojanje dve tačke, rastojanje tačke od prave,  površina trougla… su  izrazi od navedenih apscisa i koeficijenata prave ili krive, bez ordinata tačaka i temena geometrijskih figura.

– Ravnopravno menjamo vrednosti apscisa x1, x2 , x3 .. kao vrednost tekuće promenljive x.
-Koeficijent pravca prave uz promenljivu x, kao i slobodan član prave n, definiše se pomoću, x1, x2 – apscisa dveju tačaka.

– Udobna, očigledna, brza metoda za istraživanje i formiranje novih formula u matematici…
U koefijentima jednačine prave se pojavljuju bazni izrazi x1+x2,  x1x2…Uočavanjem baznih izraza u koeficijentima jednačine prave moguće je prepoznati kojoj krivoj pripada prava;

bazni izrazi i koeficijenti jednačine prave postaju koristan alat i siguran putokaz svakom istraživaču: doktoru, studentu, đaku… intelektualcu.. na nepoznatom putu istraživanja novih matematičkih veza. Ovo je jedan razlog, jedan od mnogih razloga, mog opredeljenja za metod koeficijenata jednačine prave.

-Pogodna za nastavu iz matematike: pri obradi novog gradiva uvek je prisutno  ponavljanje matematičkih pojmova i kroz to ponavljanje vršise i sistematizacija gradiva
– Očiglednost i razumevanje matemtičkih pojmova podignuta je na viši nivo

Za rešavanje  zadataka  pomenutom metodom
potrebno je imati :
a) Koordinatni sistem xOy bez krive linije:
– jednu tačke u koordinatnoj ravni;
– jednačinu prave.
b)Koordinatni sistem xOy i krivu liniju u njemu:
– apscise dve tačke preseka jednačine prave i krive višeg reda;
– krivu višeg reda : kvadratnu funkciju. funkciju trećeg stepena….krug, elipsu..

Teorema i metoda pisanja jednačine prave na krivama višeg reda videtu u prilogu:
TEOREMA PISANJA JEDNAČINE PRAVE NA KRIVAMA VIŠEG REDA ,


https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2016/06/19/sema-za-pisanje-jednacine-prave-na-polinomu-n-tog-stepena/  i na
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2018/08/02/limes-koeficijenata-prave-prelaz-prave-u-tangentu/ .

Primer primene oblika koeficijenata jednačine prave i lako- šablonsko izračunavanje koordinata tačaka preseka prave i grafika kvadratne jednačine, prave od temena trougla, četvorougla.. videti na:
http://www.bastabalkana.com/2015/09/primena-jednacine-prave-za-racunanje-povrsine-trougla/ .

Ciljevi:
-Sistematizacija i formiranje tablice formula od koeficijenata jenačine prave i baznih izraza.
-Prikazi osnovnih formula iz analitičke geometrije apscisama tačaka, koeficijentima jednačine krive i prave.
-Prikaz odnosa između različitih funkcija, odnose između geometrijskih oblika na graficima funkcija.
-Ostali ciljevi će biti dati drugom prilikom.

Istorija,zaborav,
Do opisanih odnosa imeđu funkcija došao sam 1992. i 1993. godine, sada ih objavljujem-da se ne zaborave.
Autor metode:
maš.inž.Mladen Popović
mladenpopo@mts.rs

Advertisements