Rastojanje tačke od prave – visina trougla funkcija od x
Rastojanje tačke B na paraboli od prave fAC(x) na paraboli:
Visine ∆ABC funkcija promenljive x na paraboli
Metod- koeficijentima prave .
Parabola:
-Poptrebne formule:
a) Fa(x)=a0x2+a1x+a2– parabola;
b) f(x)=[a0(x1+x3)+a1]x+a2-a0x1x3 — prava na paraboli;
A(xA ,- )= A(x1 ,- ), C(xC ,- )= (x3 ,- ), B(xB ,- )= B(x2=x ,- );
c) hAC(x)=H13B(x) —- jednačina visine temena B trougla stranice AC,
B(x)- bazna jednačina površine trougla;
d) fAC(x)= f31 (x)= k31 x+n31,
k31= a0(x1+x3)+a1 ,
d) K(x3-x2)=(k31-k12), K-karakteistika triju pravih, ovde je K karakteristika temena A.
-Izvođenje visine trougla:
Imamo i
.
hAC(xB)= [f31 (x2)- f12 (x2)]cos(α31) = (k31-k12)x2+n12-n31=
[(k31-k12)x2-(k31-k12)x1] cos(α31) =(k31-k12)(x2-x1) cos(α31) =
K(x3-x2)(x2-x1) cos(α31),
hAC(xB)= K(x3-x2)(x2-x1) cos(α31);
-za parabolu karakteristika K =a0,
pa je:
hAC(xB)= H13BX2(x2) – visina trougla,
a za x2=x , BX2(x2) je:
BX2(x)=(x3-x)(x-x1)=– x2+(x1 +x3)x -x1x3 – bazna jednačina(funkcija) površine trougla,
-Jednačina visine trougla je:
Zadatak:
Data je parabola x2-5x-2 i apscise:
Izračunati visinu hAC na stranici AC ∆ABC ako je apscisa srednjeg temena xB=x2.
Izrada:
-potrebne brojne vrenosti:
k13=[a0(x1+x3)+a1]= [(1)( 3-5]=-2,
k12=a0(x1+x2)+a1=1(-1)-5=-6,
– bazna funkcija površine:
BX2(x)=- x2+(x1 +x3)x -x1x3 ,
BX2(x2)= (x3-x2)(x2-x1)= (4)(2)=8;
– visina trougla:
– jednačina visine trougla hAC(x)= H13BX2(x),
Provera:
K(x3-x2)=(k31-k12),
K(4)=[-2-(-6)]=4, K=1.
2P∆ABC=(x3-x2)(x2-x1)(x3-x1)K=(4)(2)(6)(1)=48.
Autor metode i formula:
maš.inž.Mladen Popović
