• Nova referentna svetska valuta-predlog i moguće rešenje
  • Objekti nadzemnog betonskog korita u navodnjavanju
  • Turbine: Nadoknada snage turbine padom nivoa jezera, reke
  • Космички путници и пиле у јајету

gradiuinflaciji

~ gradi danas za sutra

gradiuinflaciji

Monthly Archives: фебруар 2016

Odnosi površina trouglova na parabolama

28 недеља феб 2016

Posted by mladenpopovic52 in Odnosi između funkcija, Parabola

≈ Поставите коментар

Jednakost površina trouglova na različitim parabolama
Poređenje površine trouglova na parabolama

Odnos površina trouglova na graficima parabola zavise od količnika koeficijenata kvadratnih članova parabola i količnika odgovarajućih razlika apscisa temena trouglova.

Poređenje površina na parabolama
Da bi sagledali odnos između dve površine na parabolama odredićemo
∆ ABC na paraboli Fa (x) i ∆DEF na paraboli Fb (x).

-Dole su dve slike-  trouglovi na graficima parabola i dva urađena zadatka:
dve parabole,  površine PABC, , PDEF i apscise njihovih temena.     

Odnosi površina
Mogu postojati dve situacije:
-površine istih vrednosti;
–površine različitih brojnih vrednosti.

Dva trougla, na dvema različitim parabolama, imaju iste površine ako je odnos koeficijenata a0  i b0 kvadratnih članova parabola jednak količniku proizvoda razlika apscisa temena trouglova, tj. : (x3–x1)(x1–x2)(x2–x3) i (x6–x4)(x4–x5)(x5–x6).

U zadatku br. 22 traži se jednakost ∆ABC i  ∆GHK ,
tj. :  PABC.=PGHK.
U zadatku br. 21 razmatra se odnos dve površine razlićitih brojnih vrednosti,

22. zadatak:
-Na Fa (x)= x2 -5x-2 date su apscise temena ∆ ABC:
x1=xA=-1,  x2=xB=(1/2),  x3=xC=(25/4).

– Na Fb (x) =x2-4x+3  date su apscise temena ∆ GHK:
x7 =xG = 1, x8 = xH =4 .

Postavititi jednakost površine ∆ ABC i ∆ GHK na krivama Fa (x) i Fb (x), odrediti
položaj ∆ GHK i računom proveriti jednakost površine ∆ GHK i ∆ ABC.

  Potrebne formule:
Qa(x3) = x23 -(x1+x2)x3+x1x2 = –(x1-x3)(x3-x2) – vrednost bazne funkcija površine
∆ ABC;

Qb(x) =x2-(x7+x8)x+x7x8=-(x7 -x)(x-x8) – bazna funkcija površine ∆ GHK apscisa:
x7 = xG = 1, x8 = xH =4  apscise ∆ GHK.

Polazne veličine:
F a (x) = x2-5x-2,   Fb (x) =x2 -4x+3;

x7=1,  x8 =4,
x7 + x8 = 5,    x7 x8 = 4;  (x7-x8) = 1-4 = – 3.

Izrada:
a) Qa(x3)=-(x1-x3)(x3-x2)=
,
izračunata bazna funkcija površine
 ∆ ABC;
Qa(x)=x2-(x7+x8)x+x7x8=x2-(5)x+4 – izračunata bazna funkcija površine ∆ GHK;

Uslov jednakosti površina:


-primena zadnje jednakosti:
  :
x2 -5x + 4=→  16x2 – 5(16)x + 4(16) – 667= 0.

-Nastavak zadatka videti na:
22-zadatak-e28093-jednakost-povrc5a1-trouglova-na-dvema-parabolama2-1
Položaj traženih trouglova:

Primer dva trougla različitih površina videti na:
TRENUTNO JE ISPRAVAK ZADATKA

Autor:
maš. inž. Mladen Popović

Razlika jednačina krive i prave linije – površina trougla

05 петак феб 2016

Posted by mladenpopovic52 in Odnosi između funkcija

≈ Поставите коментар

Površina trougla ABC  je proizvod razlike jednačine krive, jednačine prave i  razlike apscise xA i xC temena stranice AC.

Visina trougla stoji normalno na svojoj osnovnoj stranici, a proizvod visine i stranice daje površinu trougla; ovde  razlika ordinate tačke B na krivoj i ordinate tačke B1 na pravoj ne stoji normalno na pravac osnovne stranice AC.

       Jednačina krive drugog stepena

Potrebne formule:
1) F(x) =aox2+a1x+a2   – kvadratna jednačina  ………. (1).
2) f13(x)=[ao(x1+x3)+a1]x +a2-aox1x3  ………… (2);

f13(x) –  jednačina prave kroz  A(x1, y1)=A(xA, yA) i C(x3, y3)=C(xC, yC)
na  krivoj F(x).

3) 2P∆ABC =(x3-x1)[f31(x)-f12(x)];
f31 (x)- jednačina stranice CA, f12 (x)- jednačina stranice AB.

Stavljam da je x2=x i da je f12(x)=F(x), pa je
PABC(X)=-(1/2)(x3–x1)[(f31(x)-F(x)] funkcija površine trougla ….. (3);
(1/2)( x3 – x1) = N ———————- konstanta.

Zadatak
Zadate su veličine: F(x)= x2 -5x -2 – parabola ,
xA = x1 = -1 – apscisa temena A i  xC=x3 = – apscisa temena C .
xA = x1  i xC=x3  definiše stranicu(osnovicu) AC ∆ABC na krivoj F(x).

Izračunati površinu  ∆ ABC koristeći obrazac dat pod rednim brojem (3)  ako je apscisa srednjeg temena  xB = 3.

Polazne veličine za račun:
F(x) =x2-5x-2   →  ao=1 ,  a1 = -5 ,  a2 = -2 ;  x1 =-1 , x3 =(9/2) …
Nastavak zadatka videti na:
razlika-jednac48dina-krive-i-jednac48dine-prave-linije-povrc5a1ina-trougla

                                       Kriva trećeg stepena –Kubna
Potrebne formule:
1) F b (X) = box3 + b1x2 +  b2x + b3   – jednačina kubne ……………….. (1).
2) f12 (X)=[bo(x12+x1x2+x22)+b1(x1+x2)+b2]x+b3-x1x2[bo(x1+x2)+b1] …(2);
f12(x) – jednačine prave kroz A(x1, y1)=A(xA, yA) i B(x3, y3)= B(xB , yB).

3) 2P∆ABC = (x1-x2)[f12(x)-f23(x)];
f12(x)- jednačina stranice AB ∆ABC , f23 (x)- jednačina stranice BC istog trougla.

Stavljam da je x3=x i da je f23 (x3) =Fb(x3),  pa je
2P∆ABC = (x1 – x2)[f12 (x3)-Fb(x3)]  površina trougla ABC …… (3).

Zadatak

Dat je ∆ABC  na krivoj F b (X) = (1/3)x3 -3x2 +5x +1. Apscise temena trougla na krivoj su:
x1 = xA= -1, x2 = xb=3, x3 = xc= 3/4 . Izračunaj površinu ∆ABC.

Potrebne vrednosti:
x12+x1x2+x22=(-1 )2+(-1)(3)+(3)2=7,   x1+x2=-1+3=2,
x1x2=(-1)(3)=-3;  x1-x2)=-1-3=-4.

Jednačina prave i zamenjivanje:
f12 (X) = [bo(x12+x1x2+x22)+b1(x1+x2)+b2] x + b3 – x1x2[bo(x1+x2)+b1] =
;

Vrednost krive i prave nad istom apscisom x3 = xc= xc1= 3/4 :

;

.

Površina trougla:
2P∆ABC = (x1 – x2)[f12 (x3)-Fb(x3)] = (-4)[(-5)-( 205/64)]= (-4)[(-525/64)]= 525/16;
P∆ABC =525/32=16,40625

                      Opšti slučaj: Površina trougla u ravni xOy

PovršinA trougla je u članku https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2018/04/26/razlika-jednacina-dveju-pravih-povrsina-trougla/ .
Razlika jednačina dveju pravi je osnova za formulu površine ∆ABC između proizvoljne krive F(x)  i proizvoljne prave f (x):
2P∆ABC=(x1–x2)[f12 (x3)-f23(x3)] – —- (a).

-Zamenom f23(x3)=F (x3) dobija se obrazac površine trougla između krive
i prave linije:
2P∆ABC = (x1 – x2)[f12(x3)-F(x3)] —————– (b);
f12 (x) seče krivu F(x) u tačkama iznad apscisa x1 i x2 , a treće teme ∆ABC je iznad apscise x3.

Autor metode i formula:
maš.inž.Mladen Popović

Пријава

  • Entries (RSS)
  • Comments (RSS)

Архиве

  • мај 2020
  • април 2020
  • март 2020
  • фебруар 2020
  • јул 2019
  • април 2019
  • март 2019
  • фебруар 2019
  • октобар 2018
  • септембар 2018
  • август 2018
  • јун 2018
  • мај 2018
  • април 2018
  • новембар 2017
  • септембар 2017
  • јун 2017
  • мај 2017
  • фебруар 2017
  • децембар 2016
  • септембар 2016
  • јун 2016
  • мај 2016
  • април 2016
  • март 2016
  • фебруар 2016
  • јануар 2016
  • октобар 2015
  • септембар 2015
  • август 2015
  • јун 2015
  • мај 2015

Категорије

  • Графоаналитичко цртање праве,троугла…
  • Здраве биљке-куварство-здравље
  • Karakteristika K triju pravih u analitičkoj geomertiji
  • Koeficijenti prave i apscise tačaka
  • Kubna
  • Matematika
    • Тrougао u analitičkoj geometriji
    • Hiperbola
    • kubna
    • Metod pisanja jednačine prave na krivama
    • Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama
    • Odnosi između funkcija
      • Određeni integrali
    • Parabola
    • Površina proizvoljnog trougla- Proizvodi razlika koeficijenata pravih
    • Površina trougla na krivama
  • NAČIN IZGRADNJE ENERGETSKIH POSTROJENJA – EKONOMIJA U INFLACIJI
  • Odbrana od poplava
  • Pesme

Мета

  • Регистрација
  • Пријава

Create a free website or blog at WordPress.com.

Одустани
Privacy & Cookies: This site uses cookies. By continuing to use this website, you agree to their use.
To find out more, including how to control cookies, see here: Cookie Policy