JEDNAKOST POVRŠINA TROUGLOVA NA GRAFICIMA RAZLIČITIH KVADRATNIH KRIVIH
Poređenje površine trouglova na graficima različitih polinoma drugog stepena- trouglovi na parabolama

Odnosi površina trouglova na graficima različitih parabola zavise od odnosa-količnika koeficijenata ispred kvadratnog člana svake parabole i odnosa(količnika) razlika odgovarajućih apscisa temena trouglova.

Poređenje površina na parabolama

Da bi sagledali odnos između dve površine na parabolama uzmimo tačke A, B i C za temena  ∆ ABC na grafiku parabole Fa(x) i temena ∆ DEF na grafiku kvadratne Fb(x).

Dole,niže, su dve slike-  trouglovi na graficima parabola i dva urađena zadatka:
dve parabole,  površine PABC, , PDEF i apscise njihovih temena.

Jednakost površina na graficima kvadratnih krivih
     

Odnosi površina
Mogu postojati dve situacije:
-površine trouglova na parabolama imaju iste vrednosti;
– površine trouglova različitih brojnih vrednosti.

Dva trougla, na dvema različitim parabolama, imaju iste površine ako je odnos koeficijenata a0   i b0, koeficijenti ispred kvadratnih članova, jednak količniku proizvoda razlika apscisa odgovarajućih temena trouglova, tj. količnicima razlika odgovarajućih apcisa: (x3 – x1)(x1 – x2)(x2 – x3) i  (x6 – x4)(x4 – x5)(x5 – x6).

U zadatku br. 21 razmatra se odnos dve površine razlićitih brojnih vrednosti,
a u zadatku br. 22 traži se jednakost ∆ ABC i  ∆ GHK10,
tj. jednakost:  PABC.= PGHK9  = PGHK10 .

  1. zadatak:
    – Na grafiku funkcije Fa (x) = x2 – 5x – 2 dat je ∆ ABC i apscise:
    x= x= -1,  x= x= (1/2), x= x= (25/4).
    – Na grafiku kvadratne jednačine Fb (x) =(1/2)x2 – 4x +3 dat je ∆ DEF i apscise x4, x5 i x6 .
    Naći vrednosti površina oba trougla, uz uslov da su razlike apscisa temena trouglova jednake:
    (x6 – x4) = (x3 – x1) ,   (x4 – x5) = (x1 – x2)  i   (x5 – x6) =
    (x2 – x3).

Iračunati :
a) Površinu ∆ ABC.
b) Odnos površine ∆ ABC i površine ∆ DEF

U zadatku koristim moje omiljene formulu:
PABC =(a0 /2)(x3 – x1)(x1 – x2)(x2 – x3)
PDEF =(b0 /2)(x6 – x4)(x4 – x5)(x5 – x6).

Zadatak videti na:
jednakost-povrc5a1ina-trouglova-na-graficima-razlic48ditih-kvadratnih-jednac48dina1-1

Parabole i trouglovi jednakih vrednosti površina: PABC. = PDEF9  i apscise njihovih temena prikazani su na slici:

Uslov jednakost površina na parabolama.bmp

Primer dva trougla jednakih površina videti na:
22-zadatak-e28093-jednakost-povrc5a1-trouglova-na-dvema-parabolama2-1

Autor:
maš. inž. Mladen Popović

Advertisements