Jednakost površina trouglova na različitim parabolama
Poređenje površine trouglova na parabolama

Odnos površina trouglova na graficima parabola zavise od količnika koeficijenata kvadratnih članova parabola i količnika odgovarajućih razlika apscisa temena trouglova.

Poređenje površina na parabolama
Da bi sagledali odnos između dve površine na parabolama odredićemo
∆ ABC na paraboli Fa (x) i ∆DEF na paraboli Fb (x).

-Dole su dve slike-  trouglovi na graficima parabola i dva urađena zadatka:
dve parabole,  površine PABC, , PDEF i apscise njihovih temena.     

Odnosi površina
Mogu postojati dve situacije:
-površine istih vrednosti;
–površine različitih brojnih vrednosti.

Dva trougla, na dvema različitim parabolama, imaju iste površine ako je odnos koeficijenata ai b0 kvadratnih članova parabola jednak količniku proizvoda razlika apscisa temena trouglova, tj. : (x3–x1)(x1–x2)(x2–x3) i (x6–x4)(x4–x5)(x5–x6).

U zadatku br. 22 traži se jednakost ∆ABC i  ∆GHK ,
tj. :  PABC.=PGHK.
U zadatku br. 21 razmatra se odnos dve površine razlićitih brojnih vrednosti,

22. zadatak:
-Na Fa (x)= x2 -5x-2 date su apscise temena ∆ ABC:
x1=xA=-1,  x2=xB=(1/2),  x3=xC=(25/4).

Na Fb (x) =x2-4x+3  date su apscise temena ∆ GHK:
x7 =xG = 1, x8 = xH =4 .

Postavititi jednakost površine ∆ ABC i ∆ GHK na krivama Fa (x) i Fb (x), odrediti
položaj ∆ GHK i računom proveriti jednakost površine ∆ GHK i ∆ ABC.

  Potrebne formule:
Qa(x3) = x23 -(x1+x2)x3+x1x2 = –(x1-x3)(x3-x2) – vrednost bazne funkcija površine
∆ ABC;

Qb(x) =x2-(x7+x8)x+x7x8=-(x7 -x)(x-x8) – bazna funkcija površine ∆ GHK apscisa:
x7 = xG = 1, x8 = xH =4  apscise ∆ GHK.

Polazne veličine:
F a (x) = x2-5x-2,   Fb (x) =x2 -4x+3;

x7=1,  x8 =4,
x7 + x8 = 5,    x7 x8 = 4;  (x7-x8) = 1-4 = – 3.

Izrada:
a) Qa(x3)=-(x1-x3)(x3-x2)=
,
izračunata bazna funkcija površine
 ∆ ABC;
Qa(x)=x2-(x7+x8)x+x7x8=x2-(5)x+4 – izračunata bazna funkcija površine ∆ GHK;

Uslov jednakosti površina:


-primena zadnje jednakosti:
  :
x2 -5x + 4=→  16x2 – 5(16)x + 4(16) – 667= 0.

-Nastavak zadatka videti na:
22-zadatak-e28093-jednakost-povrc5a1-trouglova-na-dvema-parabolama2-1
Položaj traženih trouglova:

Primer dva trougla različitih površina videti na:
TRENUTNO JE ISPRAVAK ZADATKA

Autor:
maš. inž. Mladen Popović