Odnos dužine duži na pravama:
– duž na prvoj pravoj, od nule prave do njene proizvoljne tačke;
– duž na drugoj pravoj, između dve tačaka preseka prave i krive
Da bi dobili pogodan oblik odnosa rastojanja između tačaka preseka krive i prave
i rastojanja nule druge preve i njene proizvoljne tačke, potrebno je da obe formule rastojanja budu funkija od x
2.http://www.bastabalkana.com/2015/11/rastojanje-dve-tacke-na-krivoj-kao-funkcija-promenljive-x/ ,
Metod rada: koeficijenti prave.
– Rastojanje od nule(Q ) prave fQ,M (x)(samostalna) do njene proizvoljne tačke M proporcionalno je samoj fQ,M (x). Faktor proporcionalnosti je konstanta K.
Oblik konstante K definiše koeficijent pravca kQ,M
-Za rastojanje dAB ili dAC , između prave i krive F(x), važne su x1 , x2 preseka prave fAB(x) i krive F(x) ili x1, x3 –apscise tačaka preseka fAC(X) i krive F(x).
-Za rastojanje od Q do M na pravoj fQ,M (x) važne su apscise xQ i xM=x, naravno da x može biti xA, xB ili xc.
a)-Rastojanje od Q do M na pravoj fQ,M(x) je:
dQ,M(x) – funkcija rastojanja duž prave fQA0,M(x) proizvoljne
tačke M:
b)- Rastojanje između dve tačke dAC na krivoj F2(x) je:
prava fAC(X)=kACx+nAC , dok su xA i xC apscise preseka prave i krive .
Izvođenje formule za dAC je obavljeno prema slici:
Pitagorina teorema za pravougli trougao:
Jednačina drugog stepena
Potrebne formule:
1) F(x) =aox2+a1x+a2 – kvadratna jednačina …………………….. (1).
2) fAC(x)=[ao(x1+x3)+a1]x+a2–aox1x3 ………………………………… (2):
jednačina prave kroz tačku A i C na krivoj F(X).
– Kada je jednačina prave poznata, tada su apscise x1, x3 i koeficijent pravca kAC konstantne veličine.
Prava koja ne seče parabolu:
fQM(x) = kQMx+nQM – jednačine prave kroz Q(nulu) i njenu proizvoljnu
tačku M.
U zadatku koji sledi koeficijenti pravca kAC i kQM imaće istu vrednost:
kAC= kQM , Q=A0 , obeležavanja pravih i krive biće druga: parabola F2(x) , prava na paraboli F1(x ):
D0(x) –funkcija rastojanja :
DQ(x) = Kf(x) ————————- (3):
,
K —- konstanta rastojanja ,
Zadatak br.1
Slika:
Data je kriva F2 (x)=x2+x-2 i na njoj tačka A apscisom xA = x1 =5/2 . Prava F1(x) seče krivu F2(x) u tački A.
Napisati jednačine pravih koje prolaze kroz tačku A na krivoj tako da je duž prave od njene nule (tačka A0) do tačke A jednaka duži od tačke A do tačke C-druge tačke preseka prave i krive , tj. A0A. = AC.
Kako će rezultat imati dva rešenja, za drugu pravu presečna tačka je tačka D-što se može videti na gornjoj slici.
Rešenje apscisa tačke C i D se dobija iz lednačine:
aox2 + a1x -2[ ao(x1)2 + a1(x1)] – a2 = 0. …………… (9);
otvori dokument, vidi postupak rešenje zadatka i drugo svojstvo metoda rada:
odnos-rastojanja-tac48daka-na-grafiku-krive-i-prave-linije1-1
Zadatak br.2
Data je prava f(x)=-x-3, parabola Fa(x)=x2-2x-1 i apscise preseka prave fAB(x) i parabole: xA=x1=-1, xB=x2=1.
Odrediti apscisu tačke M na pravoj f(x) , tako da duž O1M na pravoj bude 2/3 duži AB na paraboli.
SLIKA:
Dužine duži:
Odnos duži:
Izrada:
Vrednosti analitičkih veličina:
(x2-x1)=(-1-1=-2;
k12=a0(x1 +x2)+a1 =1(-1+1)-2=-2, k122+1=(-2)2+1=5; k2+1=(-1)2+1=2.
Odnosi:
Autor metoda :
maš.inž.Mladen Popović
