Odnos rastojanja tačaka na grafiku krive i prave linije

 Odnos dužine duži na pravama:
– duž na prvoj pravoj, od nule prave do njene proizvoljne tačke;
– duž na drugoj pravoj, između dve tačaka preseka prave i krive

Da bi dobili  pogodan oblik odnosa rastojanja između tačaka preseka krive i prave
i rastojanja nule druge preve i njene proizvoljne tačke, potrebno je da obe formule rastojanja budu funkija od x

2.http://www.bastabalkana.com/2015/11/rastojanje-dve-tacke-na-krivoj-kao-funkcija-promenljive-x/   ,

Metod rada: koeficijenti prave.

– Rastojanje od nule(Q ) prave f_Q,M (x)(samostalna) do njene proizvoljne tačke M proporcionalno je samoj f_Q,M (x). Faktor proporcionalnosti je konstanta K.
Oblik konstante K  definiše koeficijent pravca k_Q,M

-Za rastojanje d_AB ili d_AC , između prave i krive F(x), važne su x₁ , x₂ preseka prave f_AB(x) i krive F(x) ili x₁, x₃ –apscise tačaka preseka f_AC(X) i krive F(x).

-Za rastojanje od Q do M na pravoj f_Q,M (x) važne su apscise x_Q i x_M=x, naravno da x može biti x_A, x_B ili x_c.

a)-Rastojanje od Q do M na pravoj f_Q,M(x) je:

d_Q,M(x) – funkcija rastojanja duž prave f_QA0,M(x) proizvoljne
tačke M:

b)- Rastojanje između dve tačke d_AC  na krivoj  F_2(x) je:

prava f_AC(X)=k_ACx+n_{AC ,}  dok su x_A  i x_C  apscise preseka prave i krive .

Izvođenje formule za d_AC je obavljeno prema slici:

Pitagorina teorema za pravougli trougao:

Jednačina drugog stepena
Potrebne formule:
1) F(x) =a_ox²+a₁x+a₂      – kvadratna jednačina  ……………………..  (1).
2) f_AC(x)=[a_o(x₁+x₃)+a₁]x+a₂–a_ox₁x₃  …………………………………  (2):
jednačina prave kroz tačku A i C na krivoj F(X).

– Kada je jednačina prave poznata, tada su apscise x₁, x₃ i koeficijent pravca k_AC konstantne veličine.

 Prava koja ne seče parabolu:
f_QM(x) = k_QMx+n_QM –  jednačine prave kroz Q(nulu) i njenu proizvoljnu
tačku M.

U zadatku koji sledi koeficijenti pravca k_AC i k_QM  imaće istu vrednost:
k_AC= k_QM , Q=A₀ , obeležavanja pravih i krive biće druga: parabola F_2(x) , prava na paraboli F_{1(x )}:

D_0(x) –funkcija rastojanja :
D_Q(x) = Kf(x) ————————- (3):
,
 K —- konstanta rastojanja ,

Zadatak br.1
Slika:

Data je kriva F_{2 (x)}=x²+x-2  i na njoj tačka A apscisom x_A = x₁ =5/2 . Prava F_1(x)  seče krivu F_2(x) u tački A.

Napisati jednačine pravih koje prolaze kroz tačku A na krivoj tako da je duž prave od njene nule (tačka A₀) do tačke A jednaka duži od tačke A do tačke C-druge tačke preseka prave i krive , tj. A₀A. = AC.

Kako će rezultat imati dva rešenja, za drugu pravu presečna tačka je tačka D-što se može videti na gornjoj slici.

Rešenje apscisa tačke C i D se dobija iz lednačine:
a_ox² + a₁x -2[ a_o(x₁)² + a₁(x₁)] – a₂ = 0.  …………… (9);
otvori dokument, vidi postupak rešenje zadatka i drugo svojstvo metoda rada:
odnos-rastojanja-tac48daka-na-grafiku-krive-i-prave-linije1-1

Zadatak br.2
Data je prava f(x)=-x-3, parabola F_a(x)=x²-2x-1 i apscise preseka prave f_AB(x) i parabole: x_A=x₁=-1, x_B=x₂=1.

Odrediti apscisu tačke M na pravoj f(x) , tako da duž O₁M na pravoj bude 2/3 duži AB na paraboli.
SLIKA:

Dužine duži:

Odnos duži:

Izrada:

Vrednosti analitičkih veličina:
(x₂-x₁)=(-1-1=-2;
k₁₂=a₀(x₁ +x₂)+a₁ =1(-1+1)-2=-2,  k₁₂²+1=(-2)²+1=5;  k²+1=(-1)²+1=2.

Odnosi:

Autor metoda :
maš.inž.Mladen Popović