ODNOS DUŽINE  NA PRAVOJ OD NJENE NULE DO  PROIZVOLJNE TAČKE NA NJOJ I DUŽINE DUŽI IZMEĐU PRESEČNE TAČKE KRIVE I PRAVE
Da bi dobili  odnos rastojanja između presečnih tačaka  krive i prave linije
i  rastojanje iezmeđu dve proizvoljne tačke na pravoj liniji potrebno je:

1. Rastojanje nule prave do neke proizvoljne tačke na njoj – funkcija od x, i rastojanje izbeđu dve tačke na krivoj.
2.http://www.bastabalkana.com/2015/11/rastojanje-dve-tacke-na-krivoj-kao-funkcija-promenljive-x/   ,

Metod rada:
Koeficejenti prave.

1. RASTOJANJE NULE PRAVE DO NJENE DRUGE TAČKE –FUNKCIJA OD X

Ratojanje od A0 – nula prave F(x), do njene proizvoljne tačke B direkno je proporcionalna funkcija F(x ) . Faktor proporcionalnosti je konstanta K.

U radu koeficijentima jednačine prave važne veličine su: konstanta x1 i x3 na pravoj FAC(x) neke krive i nezavisno promenljiva xB =x  na pravoj F(x) .

U formuli za računanje rastojanja  od nule prave- od A0 do njene proizvoljne tačke B  na pravoj F(x),  konstantu K indirekno definišu: apscise xA_0,  i xB=x, koeficijent pravca kA_0,B i odsečak prave nA_0,B na y  osi.

U zadatku uzet je slučaj da se prava F(x) poklapa sa pravom
FAC(x) na krivoj, tj biće: F(x) =FAC(x) ; na  donjem grafiku FAC(x) = F1(x) .
Odnosno, prava F(x) seče proizvoljnu krivu F2(x) u tačakama
A i C  kao i prava FAC(x) = F1(x) .

U opštem slučaju prava F(x) i prava F1(x) su dve proizvoljne prave  različitih vrednosti koeficijenata pravaca i odsečaka pravih na y osi:

a)-Rastojanje proizvoljne tačke M na pravoj fQM(x) i nule iste prave je dQM :
;
dQM(x) – funkcija tastojanja duž prave  f(x), rastojanje od nule prave do njene proizvoljne tačke M:

b)- Rastojanje između dve tačke dAC  na krivoj  F2(x) je:
;
-F2(x) je bilo koja kriva linija, a prava na njoj je:
fAC(X)=kAC x + nAC ;  apscise x i x su apscise presečne tačake A i  C na krivoj.

Za bilo koju krivu izvođenje formule je obavljeno prema slici:

Pitagorina teorema za pravougli trougao:

Kada je jednačina prave poznata, tada su apscise x1 i x3 presečnih tačaka prave i krive  konstantne veličine; u zadatku sa pravom F(x) i i pravom F1(x) .  oba koeficijenta pravca pravih  imaju istu vrednost.

Kao primer primene formule u zadatku uzeće se funkcija drugog stepena F2(x) , prava F(x)  i  F1(x ). Iste funkcije su date na slici:

RASTOJANJE NULE PRAVE DO NJENE DRUGE TAČKE –FUNKCIJA OD X

Funkcija drugog stepena
Potrebne formule:
1) F2 (x) = aox2 + a1x + a2      – kvadratna jednačina  ……………………..  (1)
2) F1 (x) =FAC(x)= [ao(x1 + x3) + a1] x + a2 –  aox1x3  …………………………………  (2)
–  opšti oblik jednačine prave kroz tačke A i C na krivoj F 2 (x)

2.1) F (x) =  kA_0,B x +nA_0,B…………………………………  (2)
–  opšti oblik jednačine prave F (x)  kroz A0 – nulu prave i njenu proizvoljnu
tačku B.
3) D0(x) = K F(x)  ————————- (3):
,
 K —- konstanta rastojanja  D0(x) ,
;

D0(x) funkcija rastojanja na pravoj F(x)  od A0 ( nule prave) do njene
proizvoljne tačke B.

ODNOS RASTOJANJA TAČAKA NA GRAFIKU KRIVE I PRAVE LINIJE
Odnos rastojanja tačaka na grafiku krive i prave

Zadatak
Data je funkcija F2 (x) = x2 +x -2  i na njoj tačka A sa koordinatom xA = x1 =5/2 . Prava F1(x)   seče krivu F2(x) u tački A.

Napisati jednačine pravih koje prolaze kroz tačku A uz uslov da svaka prava ima rastojanje od svoje nule (tačka A0) do prve presečne tačke A isto kao i rastojanje između tačke A i druge presečne tačke C sa krivom F2 (x) , tj. A0A. = AC; kako postoje dva rešenja za drugu pravu presečna tačka je tačka D.

Da bi videli ceo zadatak, koji obuhvata oba naslova, otvorite dokument:
odnos-rastojanja-tac48daka-na-grafiku-krive-i-prave-linije1-1

Autor metode i formula:
maš.inž.Mladen Popović
mladenpopo@open.telekom.rs

 

 

Advertisements