Nule pravih, koeficijenati i apscise tačaka na hiperbolama

NULE PRAVIH, KOEFICIJENTI I APSCISE TAČAKA NA HIPERBOLAMA
Slobodan član n₁ jednačine prave h₁(x), na hiperboli nižeg stepena, direkno je proporcionalan koeficijentu pravca k₂ prave h₂(x) hiperbole višeg stepena,

Metod rada – koeficijenti prave,

Hiperbole i njene prave:
1. H₁(x) = C₁/x —— hiperbola prvog stepena;
h₁(x) = k₁(x) + n₁ —– prava na hiperboli prvog stepena —- – (1).

2. H₂(x) = C₂/x^2 —— hiperbola drugog stepena;
h₂(x) = k₂(x) + n₂—– prava na hiperboli drugog stepena —- (2).

3. H₃(x) = C₃/x^3 ——hiperbola trećeg stepena;
h₃(x) = k₃(x) + n₃ —– prava na hiperboli trećeg stepena; —— (3).

Odnosi koeficijenata jednačina pravih na susednim hierbolama- hiprerbole susednih stepena:
Koeficijent proporcionalnosti je konstanta K = – x₁x₂ ,
a apscise x₁ , x₂ , x₃  su apscise presečnih tačaka pravih i hiperbola.
1. n₁ = Kk₂ = – x₁x₃ k₂
2. n₂ = K k₃ = – x₁x₃ k₃
3. n₃ = Kk₄ = – x₁x₃ k₄
4. n₄ …
Odnosi nula jednačina pravih:
X₀₁ , X₀₂ , X₀₃ – nule pravih h₁(x) , h₂(x) i h₃(x) ;
X₀₁ = x₁ + x₃,  a proizvod X₀₂X₀₁ i X₀₃X₀₂ videti u dokumentu na zadatku.

Zadatak
Tri prave seku svoje hiperbole u tačkama: A₁, C₁ ;  A₂ , C₂ ;  A₃ , C₃ .
Apscise presečnih tačaka su:
x₁ = x_A1 = x_A2 = x_A3 = – 4 ,
x₃ = x_C1 = x_C2 = x_C3 =.5/2.
Jednačine hiperbola su: H₁(x) =16/x , H₂(x) = 16 / x^2 i H₃(x) = 16/x^3.

Koristeći gornje obasce koeficijenata jednačina pravih i njihovih nula naći:
a) Nule sve tri prave i koeficijente jednačina pravih.
b) Jednačine sve tri prave.

Do kraja urađen zadatak je u dokumentu:
nule-pravih-koeficijenti-i-apscise-tac48daka-na-hiperebolama1

Autor metode i formula:
maš.inž.Mladen Popović
mladenpopo@open.telekom.rs

Koeficijenti jednačina pravih na hiperbolama

 

                 KOEFICIJENTI JEDNAČINA PRAVIH NA HIPERBOLAMA

Koeficijenti jednačine prave na hiperboli sadrže apscise tačaka preseka prave i hiperbole i konstantu hiperbole.

Metod rada – koeficijenti prave.

Koeficijenti jednačine prave na hiperboli:
-koeficijent pravca prave;
-slobodan član-odsečak od prave na y osi.

             Hiperbole i njene prave


Jednačine pravih:
1)-H_1(x) = C₁/x—— hiperbola prvog stepena,
h_1(x) = k₁x + n₁ – prava hiperbole prvog stepena.

Izvođenje:

h_1(x) = H_1(x) ,
n₁ = h_12(x) – k₁x:

2)-H_2(x) = – C₂/x² – hiperbola drugog stepena,
h_2(x) = k₂x+n₂ – prava hiperbole drugog stepena.

Izvođenje:

h_12(x) = H_1(x) ,

Napomena:
Koeficijent k₁₂ i n₁₂ sam dobio izvođenjem, a mogao sam ih uzeti iz tabele baznih izraza (tabele br.1) :  https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2016/06/19/sema-za-pisanje-jednacine-prave-na-polinomu-n-tog-stepena/ .
Naravno, brojioci koeficijenata prave na hiperboli su nam poznati od ranije- učili smo ih u osmogodišnjoj školi.

Dakle:
3)-Prava i hiperbola trećeg stepen:
h_3(x) = k₃x + n₃,
H_3(x) = C₃/x³ –

k₃=-n₂;
,
dok je:

Koeficijent pravca prave k i njen slobodan član n u zadatku:
koeficijenti-jednac48dina-pravih-na-hiperbolama3

     KOEFICIJENTI I JEDNAČINE TANGENTI NA HIPERBOLAMA

Jednačina tangente:
Koeficijente jednačine tangete dobijamo iz koeficijenata prave zamenom
x₁ sa x₂ ili x₂ sa x₁ .
Primer:

Drugi način doijana tangenti je: https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2018/08/12/limes-koeficijenata-prave-i-l-hospital-bernoulli/

Koeficijent pravca tangente k i njen slobodan člana n je u urađenom zadatku:
koeficijenti-i-jednac48dine-tangenti-na-hiperbolama1

Autor metode i formula:
maš.inž.Mladen Popović