APSCISE TAČAKA , ODSEČCI PRAVIH NA Y OSI – POVRŠINA TROUGLA
Proizvodi odsečaka pravih na y osi i razlika apscisa temena trougla daje površinu trougla.

Klasične formule za površinu trougla daju se – izražavaju preko koordinata temena trougla:
1) P∆ABC = (1/2)[ x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2)];
2) P∆ABC = (1/2)[ (x2– x1)(y2 + y1) +(x3– x2)(y3 + y2) + (x1– x3)(y1 + y3) ].

Ovim formulama menjam oblik i dajem sledeće dve formule:
3) P∆ABC = (1/2)[ (x2– x1)n12 + (x3– x2)n32 + (x1– x3)n31]  – formula za računanje površine bilo kog trougla, pa i na paraboli- preko odsečaka pravih na y osi i  razlika apscisa temena trougla na parabili u presecima pravih.

Apscise tačaka, odsečci pravih na y osi - površina trougla

Primenu formule videti na zadaku u člankuApscise tačaka, odsečci pravih na y osi – površina trougla

Zadatak se može reši i kada nisu date vrednosti odsečaka pravih na y osi; odsečke računamo po formulama:
n12 = a2 – a0 x1x2 = 2 – (1/2)(1)(3) = 1/2                         n21 = 1/2 ,
n32 = a2 – a0 x2x3 = 2 – (1/2)(3)(10) = -13                       n32 = -13 ,
n13 = a2 – a0 x1x3 = 2 – (1/2)(1)(10) = – 3                        n13 = -3 ;
x1 , x2 , x3  su , po opisanom postupku, dobijeni iz:  k12 = -3,   k32 = 3/2,
k13 = 1/2

Grafički prikaz formule površine trougla preko apscisa i odsečaka pravih:
Grafičko tumačenje formule površine trougla.bmp

4) P∆ABC = – [1/2(a0)2](k1 – k2)(k2 – k3)(k3 – k1)  –  formula za računanje površine trougla preko proizvoda razlika koeficijenata pravaca pravih.
Prave su paralelne sa stranicama trougla, a temena trougla su na paraboli .

Proizvod razlika koef. pravaca pravih – površina trougla
Primenu formule videti u dokumentu: Proizvod razlika koef. pravaca pravih – površina trougla

3.1.) P∆ABC = (1/2) [ x1(n31– n12 ) + x2(n12 – n32 )+ x3(n32 – n31)] – formula za bilo koji trougao nastao presekom triju pravih; x1 ,x2 , x3 su apscise presečnih tačaka, a n12 , n32 , n31 odsečci pravih na y osi.

4.1) Moja omiljena formula za površinu trougla na paraboli :
PABC =[(1/2)(a0)](x3 – x1)(x1 – x2)(x2 – x3).

 


Autor metode i formula:
maš.inž.Mladen Popović
mladenpopo@open.telekom.rs

Advertisements