Integraljenje hiperbole pomoću koeficijenta pravca prave i odsečka prave na y osi

Interval određenog integrala čine presečne tačke prave i krive.
Kriva je hiperbola, a apscise presečnih tačaka su x1 i x2

Metod rada – koeficijenti prave

                                    Određeni integral na hiperbolama

Formula za određeni integral hiperbole sadrži koeficijent pravca
prave kh,1, odsečak nh,1 od prave na y osi i razliku x1 – x2 donje i gornje granice integraljenja.
Računanje određ. integrala pomoću odsečka prave na y osi.bmp

Vrednost određenog integrala se dobija množenjem razlike apscisa, koeficijenta pravca prave kh,1  i odsečaka nh,1 od prave na y osi.

U zavisnosti od stepena hiperbole, razlike (x1 – x2) množimo brojevima opadajućeg niza:
, – , (1/1)(x1 – x2), (1/2)(x1 – x2), (1/3)(x1 – x2), (1/4)(x1 – x2), ………. ,(1/n) (x1 – x2).

Članove niza množim  koeficijentom pravca kh,1  i  odsečkom nh,1 od prave h1(x)=kh,1x+nh,1 na hiperboli H1(x),
ali na hiperboli dva stepena niže od stepena hiperbole koju integralimo.

Formulu određenog integrala hiperbole Hn(x) i urađeni zadatak videti u dokumentu:
Računanje određ. integrala pomoću odsečka prave na y osi

Autor,
Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš. inž. Mladen Popović