Šema za pisanje jednačine prave na polinomu n-tog stepena
Šema pisanja koeficijenata jednačine prave na polinomu n-tog stepena pomoću razlika kvadrata x22 – x21 apscisa tačaka, razlika kubova, razlike četvrtih stepena…n-tih stepena

Metod rada – koeficijenti prave
Bazni izrazi – binomne razlike

Šema br.1- binomi razlika apscisa:
x12 – x11 = (x2 – x1 )(1);
x22 – x21 = (x2 – x1 )( x1+x2) – bazni izraz polinoma F2(x) drugog stepena;
x32 – x31 = (x2 – x1 )( x12 +x1x2+x22 ) – bazni izraz polinoma F3(x);
x42 – x41 = (x2 – x1 )[ x13+x1x2(x1+ x2 ) +x23 ] – bazni izraz polinoma F4(x);
x52 – x51 = (x2 – x1 )[ x14+x1x2(x12 +x1x2+x22)+x24 ] – bazni izraz polinoma F5(x) ;
.
.
xn2 – xn1 = (x2 – x1 )[ x1n-1 +……………………  +x2n-1] – bazni izraz polinoma n-tog stepena Fn(x) .
Množenjem ovih izraza koeficijentima a0, a1, a2, a3, a4, a5, . . . . , an-1 i njihovim sabiranjem dobija se formula za koeficijent pravca kn jednačine prave fn(x). Jednačina prave fn(x) je prava polinoma Fn(x).

Šema pisanja koeficijenata prave na polinomu četvrtog, petog i n-tog stepena

Čevrti stepen:
F4(x) = a0x4 +a1x3 +a2x2 + a3x + a4;
f4(x). = k4x +n4 – jednačina prave na polinomu F4(x) ;

k4
= a0[x13+x1x2(x1+ x2 ) +x23 ]+a1[x12 +x1x2+x22 ]+a2(x1+x2 )+ a3(1)
– koeficijent pravca prave;
n4 = a4 – x1x2 k3 – slobodni član prave,
k3 – koeficijent pravca prave na polinomu F3(x) = a0x3 +a1x2 +a2x + a3.

Peti stepen:
F5(x) = a0x5 +a1x4 +a2x3 + a3x2 + a4x + a5;
f5(x). = k5x +n5 – jednačina prave na polinomu F4(x) ;

k5 = a0[x14+x1x2(x12 +x1x2+x22)+x24]+a1[x13+x1x2(x1+x2 )+x23 ]+a2[x12 +x1x2+x22 ]+a3(x1+x2 )+ a4 (1)– koeficijent pravca prave;
n5 = a5 – x1x2 k4 – slobodni član prave,

Šema pisanja jednačine prave na polinomu n-tog stepena.bmp

N-ti stepen: Fn(x) = a0xn +a1xn-1 +a2xn-2 +……..+an;
fn(x). = knx +nnjednačina prave na polinomu Fn(x) ;
kn = a0[x1n-1 +….+x2n-1]+a1[x1n-2 +…..+x2n-2]+a2[x1n-3 +…..+x2n-3]+….+an-2(x1+x2 )+an-1 (1)koeficijent pravca prave na polinomu n-tog stepena;
nn = an – x1x2 kn-1slobodni član prave na polinomu n-tog stepena.

Za pisanje vrednosti koeficijenata prave koriste se bazni izrazi iz binomnih razlika. Objašnjene šeme za pisanje formula nije potrebno; boja baznih izraza pokazuje po kom redu se oni postavljaju u formulu za koeficijent pravca prave.

Primer primene šeme za pisanje jednačine prave na polinomu četvrtog i petog stepena videti u zadatku:
Šema za pisanja jedn.prave na polinomu četvrtog i petog stepena

Autor metode i formula:
maš. inž. Mladen Popović
mladenpopo@open.telekom.rs

Advertisements