Formule za površinu trougla na hiperbolama

Oblik formule za površinu trougla na prostoj hiperboli- H1(x) = C1 /x ,  kvadratnoj hiperboli- H2(x) = C2 /x2  i  primer urađenog zadatka

U članku:
trougla”https://gradiuinflaciji.wordpress.com/category/matematika/povrsina–na-krivama/ “ dao sam opšti oblik formule za površinu trougla, prilagođen metodu  koeficijenata jednačine prave na krivama.

Formula glasi:
P= (1/2)[ (x2 – x1 )n12 + (x3 – x2 )n23 + (x1 – x3 )n13 ]
.
Apscise x1,  x2,  x3,  su apscise temena ∆ ABC; temena trougla su preseci  triju proizvoljnih pravih.
Odsečci pomenutih pravih na y osi su: n12, n23,  n13 .
Formula trougla, proizvoljnog položaja u ravni xOy, važi i za trougao na hiperboli.
Praktičnije formule površine, proizvoljnog, trougla:
2P∆ABC = (x1 – x2)[f12 (x3)-f23(x3)] =(x2–x1)(x2–x3)(k12-k23), ili
, olakšaće pisanje proizvoda prostih činilaca- razlike apscisa, u formuli za površinu trougla na hiperboli.

Dakle, u slučaju da presečne tačke pravih  leže na hiperbolama, smenom razlike (k12-k23) razlikom njihovih iraza na jednačinama pravih,  datih na jednom blogu o jednačini prave na hiperbolama, formule površine trougla će biti :

1) Površina trougla na prostoj hiperboli:

2) Površina trougla na kvadratnoj hiperboli:

Zadatak
90. Date su dve hiperbole:
H1(x) = 28 /x ,   
H2(x) = 42/x2  
Na svakoj hiperboli postavljen je po jedan trougao, ali tako da odgovarajuća temena trouglova imaju iste apscise:  x1 = xA1 = xA2 = -7,
x2 = xB1 = xB2 = -4,
x3 = xC1 = xC2 =   4 .
Odrediti površine trouglova

Na slici ispod su dati grafici hiprbola i traženi troglovi.

Rešenje zadatka videti u dokumentu:
Formule za površinu trougla na hiperbolama i primer urađenog zadatka .

Pomoćna sredstva:
-Korišćen program“GeoGebra“.

Autor,
Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš. inž. Mladen Popović

 

Advertisements