GRUPA FORMULA ZA POVRŠINU TROUGLA NA PARABOLI- KOEF. PRAVE
Parabola i njene prave: Formule za površinu trougla na paraboli u oblku proizvoda prostih činilaca analitičkih elemenata tačke, prave i parabole

Metod rada-koeficijenti prave.
Bazna funkcija –parabola.
Oblast-analitička geometrija.

Pretpostavke:
a)
Tri prave- f12(x) , f23(x) , f31(x) , seku parabolu
Fa(x) = aox2 + a1x + a2 u tački A, tački B i tački C.
b) Preseci  pravih grade ∆ABC. Apscise temena trougla su:
xA = x1 ,  xB = x2 , xC = x3.
c) Jednačina prave između tačke A i B:
f12(x) = k12x + n12 = [a0(x1 + x2) + a1]x + a2  – a0x1x2 .
d
) Jednačina prave između tačke B i C:
f23(x) = k23x + n23 = [a0(x2 + x3) + a1]x + a2  – a0x2x3 .                
e) Jednačina prave između tačke C i A:
f31(x) = k31x + n31 = [a0(x3 + x1) + a1]x + a2  – a0x3x1 .                       

Tvrdnja
Formule za računanje površine ∆ABC na paraboli mogu  se napisati u obliku proizvoda prostih činilaca analitičkih elemenata tačke, prave i parabole, tj. funkcionalno će zavisiti od:

1)
koeficijenta parabole ao i apscisa, x1 , x2 , x3 , tačaka temena trougla– puna zavisnost površine od apscisa:

    ——– (1)

2) koeficijenta parabole ao i koeficijenata, k12 , k23 , k31 , pravca pravih – puna zavisnost površine od koeficijenta parabole i koeficijenata pravca pravih na paraboli:
;  —— (2)

3) koeficijenata parabole ao i a2 , odsečaka, n12 , n23 , n31 , pravih na y osi  i apscise x2 jednog temena trougla – delimična zavisnost površine od sva tri analitička elementa:
,
  ——– (3)

4) koeficijenata parabole ao , a2 i odsečaka, n12 , n23 , n31 , pravih na y osi- puna zavisnost površine od koeficijenata parabole i odsečaka pravih na у оsi:
——— (4)

Zadnja formula površine trougla, pod rednim brojem (4), funkcionalno zavisi samo od:
a) ao , a2 – koeficijenata parabole Fa(x) = aox2 + a1x + a2;
b)odsečaka n12 , n23 , n31 pravih na y osi.

Sve formule su izvedene istim postukom, postupkom koji primenjujem radi izvođenja izraza za površinu trougla na polinomima: “Šablon za izvođenje oblika formule-a površine trougla na krivoj polinoma n-tog stepena“; izrazi su u obliku proizvoda prostih činilaca analitičkih elemenata tačke, prave i polinoma.

Zadatak:
1) Izračunati površinu trougla ABC- trougao od tri prave na parabol
i

ako su poznati odsečci pravih, n12 , n23 , n31, na y osi;
brojne vrednosti odsečaka su : n12 = 1/2 ,   n23 = -13,   n31 = -3.

2) Odrediti apscise presečnih tačaka, A,B,C, pravih i napisati jednačine sve tri prave.

Na slici ispod je grafički prikaz veličina zadatih u zadatku:

                                               Izrada
Potrebne formule za oba zadatka:

a)Površina trougla:
  .

b)Odsečci pravih na y osi:
n12 =  a2  – a0x1x2 —– (5);   n23 = a2  – a0x2x3 —— (6);
n31 = a2  – a0x3x1 ——– — (7).
c) Koeficijenti pravca pravih:
k12 = a0(x1+ x2 ) + a1 ;     k23 = a0(x2+ x3 ) + a1;
k31 = a0(x3+ x1 ) + a1 ——- (8).

1) Potrebne vrednosti veličina:

a0 =(1/2),  a1 =-5,  a2 =2;    n12 =(1/2) , n23 = -13, n31 = -3;
– potrebne razlike veličina:

2) Zbog dužine članka izrada drugog zadatka je postavljena u dokument:
grupa-formula-za-povrc5a1inu-trougla-na-paraboli-koef-prave9

Slika grafika Fa(x) parabole, trougla ABC , jednačine pravih i njihovih odsečaka- n12 , n23 , n31 na y osi:

Srdačan pozdrav i dobro zdravlje
-Autor izvođenja:
dipl. maš. inž. Mladen Popović

 

Advertisements