Razlika jednačina dveju pravih – Površina trougla
Proizvod razlika ordinata jednačina dveju neparalelnih pravih iznad iste apscise x i razlike  apcisa drugih dveju tačaka ∆ABC daje površinu ∆ABC.  ∆ABC nastaje presekom tri neparalelne prave

Formule za površinu trougla su:
2P∆ABC = (x1 – x2)[f12 (x3)-f23(x3)]  —————- (1);
2P∆BCA = (x2 – x3)[f23 (x1)-f31(x1)]  —————- (2);
2P∆CAB = (x3 – x1)[f31 (x2)-f12(x2)]. —————- (3);
-redosled  ispisivanja indeksa pri obeležavanju apscisa  i pravih je matematički pozitivan smer na ∆ABC.
Sve tri formule Ilustrujemo  slikama:

– Slika za oblik formule date pod rednim brojem(2):
,

– Slika za oblik formule date pod rednim brojem(3):
.


Zadatak

Dat je ∆ABC presekom prave
f12(x)=-2x+3  i  f23(x)=3x-1,  apscisom x1 = xA=-1 i apscisom  x3 = xc=3.
Odredi površinu P∆ABC  i koristi prvu sliku.

Potrebne veličine:
-Apscisa x2  se određuje presekom f12(x)=-2x+3 = f23(x)=3x-1 →  x2= 4/5;
-vrednosti jednačina pravih za x= x3=3:
f12(x3)=-2x3 +3 =-2(3) +3=-3,
f23(x3)=3x3 -1 =3(3)-1=8.

Razlike veličina:
f12(x3)- f23(x3)=-3-8= -11;
(x1 – x2)= -1-(4/5)= – 9/5.

Izrada
-Formula P∆ABC  data pod rednim brojem (1) je:
2P∆ABC = (x1 – x2)[f12 (x3)-f23(x3)] = (-9/5)[-11] =99/5,
→  P∆ABC =99:10=9,9.

Provera
-Potrebne veličine: (x2 – x3)=[(4/5)-3] =-11/5;   (k12-k23) =(-2-3)=-5.
-Formula:
2P∆ABC = (x2–x1) (x2–x3)(k12-k23)=(9/5)(-11/5)(-5)= 99/5,
P∆ABC =99:10=9,9.

Autor:
Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš. inž. Mladen Popović

Advertisements