• Nova referentna svetska valuta-predlog i moguće rešenje
  • Objekti nadzemnog betonskog korita u navodnjavanju
  • Turbine: Nadoknada snage turbine padom nivoa jezera, reke
  • Космички путници и пиле у јајету

gradiuinflaciji

~ gradi danas za sutra

gradiuinflaciji

Monthly Archives: јун 2018

Određeni integral polinoma-koeficijent pravca prave

30 субота јун 2018

Posted by mladenpopovic52 in Određeni integrali

≈ Коментари су искључени на Određeni integral polinoma-koeficijent pravca prave

Određeni integral polinoma-koeficijent pravca prave
Rešenje određenog integrala polinoma n. stepena proizvodom razlika apscisa –granica integraljenja, i koeficijenta pravca prave na krivoj polinoma n+1. stepena

Metod rada-koeficijenti jednačine prave.
-Za rešene određenog integrala polinoma uzima se koeficijent pravca jednačine prave na krivoj, prvoj krivoj višeg stepena, tj. na polinomu za stepen viši od polinoma integraljenja-integranda. Koeficijenti prave su dati u tabeli br.1 članka: https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2016/06/19/sema-za-pisanje-jednacine-prave-na-polinomu-n-tog-stepena/

                                 Određeni integral prave
Potrebni oblici obrazaca:
– Jednačina prave, polinom stepena n=1:  f(x)=a0x+a1.
– Usvojen oblik polinoma višeg stepena p=n+1=2:
FA(x)=A0x2+A1x+A2    ……………………………………….. (1).
-Koeficijenti usvojenog oblika polinoma FA(x) stepena p=2  su:

– Koeficijent pravca prave fA(x) na usvojenom polinomu FA(x):
………. (1.1).

Određeni integral prave f(x) u granicama x1 i x2 je:
.

               Određeni integral polinoma drugog stepena- parabola
Potrebni oblici obrazaca:
– Jednačina polinoma stepena n=2:  Fa(x)=a0x2+a1x+a2.
– Usvojen oblik polinoma višeg stepena p=n+1=3:
  FB(x)=B0x3+B1x2+B2x+B3  ………………………………..  (2).
-Koeficijenti usvojenog oblika polinoma FB(x) stepena p=3  su:

– Koeficijent pravca prave fB(x) na polinomu FB(x):
kB =B0 (x12+ x1x2+x22)+B1(x1+x2)+B2 = …………… (2.1).

Određeni integral parabole Fa(x) u granicama x1 i x2 je:

         Određeni integral polinoma trećeg stepena- kubna
Potrebni oblici obrazaca:
– Jednačina polinoma stepena n=3:  Fb(x)=b0x3+ b1x2+b2x+b3.
– Usvojen oblik polinoma višeg stepena p=n+1=4:
FC(x)=C0x4+ C1x3+C2x2+C3x+C4  …………………………….. (3).
-Koeficijenti usvojenog oblika polinoma FC(x) stepena p=4  su:

– Koeficijent pravca prave fC(x) na polinomu FC(x):
……..  (3.1)

Određeni integral kubne Fb(x) u granicama x1 i x2 je:

Po istom principu koristimo koeficijent pravca prave na polinomu F(x) stepena
p = n+1 i pišemo rešenje određenog integrala polinoma stepena n.
Bazne izraze (x1+x2), (x12+ x1x2+x22), (x13+ x12 x2 +x1x22+x23)… pamtimo još od osmogodišnje škole, kada smo učili rastavljanje na faktore razliku dva monoma istog stepena: binom od dva monoma parnog i neparnog stepena: x12p-x22p, x12p-1-x22p-1.

   Zdatak
Data je apscisa x1=-(3/2) i x2=(3/2) – granica integraljenja polinoma

Odrediti određene integrale polinoma.

Potrebne veličine:
a) -Za pravu f(x) =-(5/4) x+3:
a0=-(5/4)  , a1=3;

– koeficijenti usvojenog oblika polinoma FA(x) stepena p=2:

-usvojen polinom višeg stepena  FA(x)=A0x2+A1x+A2:
FA(x)=-(5/8)x2+3x+A2;

– razlika i zbir apscisa i koeficijent kA pravca prave fA(x) na usvojenom polinomu FA(x):
(x2– x1)= (3/2)-(-3/2) =3,    (x1+ x2)=-(3/2) + (3/2)=0,
kA =A0 (x1+x2)+A1=(-5/8)(0)+3=3,     kA = 3  …………………………… (1,2).

Integral prave f(x) u granicama x1 i x2 je:

Grafički prikaz:

b) -Za parabolu Fa(x)=(1/2)x2-5x+2:
a0=(1/2)  , a1=-5,  a2=2
;

 – koeficijenti usvojenog oblika polinoma FA(x) stepena p=3:


-usvojen polinom višeg stepena  FB(x)=B0x3+B1x2+B2x+B3;
– bazni izrazi i koeficijent kB pravca prave fB(x) na usvojenom polinomu FB(x):

kB=B0 (x12+ x1x2+x22)+B1(x1+x2)+B2=

kB =(19/8) ……………..  (2,2).

Integral parabole Fa(x) u granicama x1 i x2 je:

Grafički prikaz:

c) -Za kubnu Fb(x)=(1/2) x2-3x+5x-2:
b0=(1/2) , b1=-3,  b2=5,  b3=-2;

– koeficijenti usvojenog oblika polinoma FC(x) stepena p=4:

– bazni izrazi i koeficijent kC pravca prave fC(x) na usvojenom polinomu FC(x):
[x13+ x1x2(x1+x2)+x23]=[(-3/2)3+(-3/2)(3/2)[-3/2+3/2]+(3/2)3]=0;

kC=C0[x13+ x1x2(x1+x2)+x23]+C1(x12+ x1x2+x22)+C2(x1+x2)+C3=

kC =(-17/4)   ………………………………  (3,2).
Integral parabole Fa(x) u granicama x1 i x2 je:

Grafički prikaz:

Autor:
Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš. Inž. Mladen Popović

Граф. поступак замене правоугаоника површином троугла

26 уторак јун 2018

Posted by mladenpopovic52 in Графоаналитичко цртање праве,троугла...

≈ Поставите коментар

Графoaналитички  поступак замене правоугаоника  површином троугла
Графоаналитичка конструкција троугла између две праве помоћу правоугаоника исте површине – поступак замене површине правоугаоника  површином троугла

Метод  рада: коефицијенти праве.
Техника рада: графичко- аналитичка техника рада.

Задатак
– Дата је површина PABCD = аb =1 правоугаоника ABCD, затим,паралелно x оси, страница правоугаоника а=AB=(1/2) и произвољно изабрано теме правоугаоника А(1,-1).
– Дата је једначина праве fEF(X) =-(5/4)x+4  основне странице g  ∆ ЕFG површине P∆ЕFG .

Графоаналитичким поступком на правој fEF(X) конструиши ∆ ЕFG једнаке површине површини правоугаоника ABCD:  P∆ЕFG  = PABCD .
Поступак прилагоди  облику  формуле површине троугла између праве fEF(X) и fFG(X):
P∆ЕFG  = (1/2)(xЕ-xF)[fEF(xG) – fFG(xG)] = (1/2)(x1-x2)[fEF(x3) – fFG(x3)].
Графички приказ – сл.1:

Из услова једнакости површине троугла и правоуганика у задатку имамо једнакост израза:
P∆ЕFG  = PABCD ;   (1/2)(x1-x2)[fEF(x3) – fFG(x3)]=аb. Очигледна је веза:
а=(1/2)(x1-x2),  b=[fEF(x3) – fFG(x3)],
xА =(1/2)x1 ,  xB =(1/2)x2;  xА и xB су апсцисе темена А и В правоугаоника(погледај сл.1).

Одређивање потребних вредности:

-Одређивање апсциса темена Е и F  ∆ ЕFG:
x1=2(x1/2)=2(1)=2,   x2=2(x2/2)=2(3/2)=3.
– Oдређивање странице b правоугаоника ABCD:
PABCD = аb;   PABCD  =1, а=AB=1/2:    1 = (1/2) b   →   b=2.

Потребни кораци:
– Са јединичног  ∆ О1КЕFТ правац О1КЕF паралелно преносимо до одсечка nEF на у оси; тиме цртамо  праву fEF(X) .
– На х оси дуплирањем xА =(1/2)x1  и  xB =(1/2)x2  добијамо апсцису xЕ = x1  и  xF = x2.
– Наносимо вертикале апсциса x1 и x2  до пресека са правом fEF(X)  и дефинишемо темена Е и F  ∆ ЕFG.
Тренутни изглед је:

Преостали кораци су:
– На страницу а=AB вертикално наносимо страницу b=2 и тиме добијамо теме С, а затим и теме D правоугаоника ABCD.
– Повлачимо хоризонталу дуж странице АВ правоугаоника ABCD до пресека са правом fEF(X)  и дефинишемо тачку пресека G1.
– Из тачке G1 вертикално наносимо дуж дужине b=2 и добијамо теме G траженог ∆ ЕFG.

Графички приказ коначног решења:

Аутор:
Срдачан поздрав и добро здравље,
дипл. маш. инж. Mладен Поповић

Koeficijenti pravca i rešavanje kosouglog trougla

13 среда јун 2018

Posted by mladenpopovic52 in Тrougао u analitičkoj geometriji

≈ Поставите коментар

Koeficijenti  pravca i rešavanje kosouglog trougla
Određivanje stranica kosouglog trougla koeficijentima pravca jednačina stranica- Uprošćavanje Mallweide-ove formule i formula ostalih teorema trougla u oblasti analitičke geometrije

Metod rada- koeficijenti jednačine prave.
Oblast –analitička geometrija.

Predmet razmatranja:
-Kosougli ∆AB, stranica a,b i c na pravoj f12(x), f23(x) i f31(x).
– Koeficijenti pravca, k12=tg α12 , k23=tg α23 , k31=tg α12 , jednačina pravih.
– Uglovi nagiba pravih prema x osi: α12 , α 23 , α 31;
– Formule za stranice: a, b, c  i koeficijente: k12 , k23  i k31.

Predlog formula:
 .
………… (1);
  ………….. (2).

                                Izvođenje formula

a) –Izvođenje formule, koja sadrži koeficijente pravca pravih i stranice trougla, polazi od:
 – p
ovršina trougla 2P∆ABC =(x2-x1)(x2-x3)(k12-k23) …………… (3);

  –
razlike apscisa
(dva izrazi za rastojanje između dve tačke) zamenjujemo u formulu pod rednim brojem (3) i dobije se :
  ………………….. (3.1);

c=d12=AB – dužina stranice ∆ABC,   a=d23=BC – dužina druge stranice ∆ABC.

– Od površine trougla P∆BCA =(x3-x2)(x3-x1)(k23-k31)  ………….. (4), na isti način, dobije se oblik:
  …………………… (4.1);

b=d31=CA – dužina stranice ∆ABC.

– Iz P∆CAB =(x1-x3)(x1-x2)(k31-k12)  …………………………………. (5) dobije se oblik:
  ……………………. (5.1).

b) –Jednačenjem  izraza   P∆ABC = P∆CAB , datih pod rednim brojem (3.1) i (5.1) ,  tj. jednog te istog ∆ABC, dobija se :

-iste su površine, ali različito je obeležavanje zbog  matematičkog smera i izbora početnog temena u formuli površinu trougla.
Naravno, nakon skraćivanja dobiće se već viđena formula pod rednim
brojem (1):
 .

P∆ABC = P∆BCA ;

. – Nakon skraćivanja imamo formulu datu pod rednim brojem (2):


Zadatak


sa koeficijentom pravca k23 =(3/2). Dati su koeficijenti pravca ostalih dveju stranica ∆ABC: k12 = -3,  k31 =(1/2).
Odrediti stranice  ∆ABC.
Grafički prikaz datih podataka:

Potrebne formule su već date pod rednim brojem (1) i (2),
a brojne vrenosti veličina za formulu računamo:

 



Izrada:
 ,

 ,

Grafički prikaz rezultata:

Potpuno i preglednije urađen zadatak je u dokumentu:
Koeficijenti pravca i rešavanje kosouglog trougla

Napomena autora:
–Ako se ne izvrši potpuno skraćivanje na jednakostima  P∆ABC = P∆CAB
i  P∆ABC = P∆BCA , tada idemo ka sinusnoj teoremi: asin(β)= bsin(α)… ;
α, β,γ su unutrašnji uglovi ∆ABC.
Cilj članka nije izvođenje klasične sinusne teoreme, cilj su prve dve formule, gde  stranice trougla računamo koeficijentom pravca odgovarajuće jednačine prave:
k12=tg α12 , k23=tg α23 , k31=tg α12  da bi ostali u analičkoj geometriji..

Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš. Inž. Mladen   Popović

Пријава

  • Entries (RSS)
  • Comments (RSS)

Архиве

  • мај 2020
  • април 2020
  • март 2020
  • фебруар 2020
  • јул 2019
  • април 2019
  • март 2019
  • фебруар 2019
  • октобар 2018
  • септембар 2018
  • август 2018
  • јун 2018
  • мај 2018
  • април 2018
  • новембар 2017
  • септембар 2017
  • јун 2017
  • мај 2017
  • фебруар 2017
  • децембар 2016
  • септембар 2016
  • јун 2016
  • мај 2016
  • април 2016
  • март 2016
  • фебруар 2016
  • јануар 2016
  • октобар 2015
  • септембар 2015
  • август 2015
  • јун 2015
  • мај 2015

Категорије

  • Графоаналитичко цртање праве,троугла…
  • Здраве биљке-куварство-здравље
  • Karakteristika K triju pravih u analitičkoj geomertiji
  • Koeficijenti prave i apscise tačaka
  • Kubna
  • Matematika
    • Тrougао u analitičkoj geometriji
    • Hiperbola
    • kubna
    • Metod pisanja jednačine prave na krivama
    • Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama
    • Odnosi između funkcija
      • Određeni integrali
    • Parabola
    • Površina proizvoljnog trougla- Proizvodi razlika koeficijenata pravih
    • Površina trougla na krivama
  • NAČIN IZGRADNJE ENERGETSKIH POSTROJENJA – EKONOMIJA U INFLACIJI
  • Odbrana od poplava
  • Pesme

Мета

  • Регистрација
  • Пријава

Create a free website or blog at WordPress.com.

Одустани
Privacy & Cookies: This site uses cookies. By continuing to use this website, you agree to their use.
To find out more, including how to control cookies, see here: Cookie Policy