Koeficijenti  pravca i rešavanje kosouglog trougla
Određivanje stranica kosouglog trougla koeficijentima pravca jednačina stranica- Uprošćavanje Mallweide-ove formule i formula ostalih teorema trougla u oblasti analitičke geometrije

Metod rada- koeficijenti jednačine prave.
Oblast –analitička geometrija.

Predmet razmatranja:
-Kosougli ∆AB, stranica a,b i c na pravoj f12(x), f23(x) i f31(x).
– Koeficijenti pravca, k12=tg α12 , k23=tg α23 , k31=tg α12 , jednačina pravih.
– Uglovi nagiba pravih prema x osi: α12 , α 23 , α 31;
– Formule za stranice: a, b, c  i koeficijente: k12 , k23  i k31.

Predlog formula:
 .
………… (1);
  ………….. (2).

                                Izvođenje formula

a) Izvođenje formule, koja sadrži koeficijente pravca pravih i stranice trougla, polazi od:
 – p
ovršina trougla 2P∆ABC =(x2-x1)(x2-x3)(k12-k23) …………… (3);

  –
razlike apscisa
(dva izrazi za rastojanje između dve tačke) zamenjujemo u formulu pod rednim brojem (3) i dobije se :
  ………………….. (3.1);

c=d12=AB – dužina stranice ∆ABC,   a=d23=BC – dužina druge stranice ∆ABC.

Od površine trougla P∆BCA =(x3-x2)(x3-x1)(k23-k31)  ………….. (4), na isti način, dobije se oblik:
  …………………… (4.1);

b=d31=CA – dužina stranice ∆ABC.

Iz P∆CAB =(x1-x3)(x1-x2)(k31-k12)  …………………………………. (5) dobije se oblik:
  ……………………. (5.1).

b) –Jednačenjem  izraza   PABC = PCAB , datih pod rednim brojem (3.1) i (5.1) ,  tj. jednog te istog ∆ABC, dobija se :

-iste su površine, ali različito je obeležavanje zbog  matematičkog smera i izbora početnog temena u formuli površinu trougla.
Naravno, nakon skraćivanja dobiće se već viđena formula pod rednim
brojem (1):
 .

PABC = PBCA ;

. – Nakon skraćivanja imamo formulu datu pod rednim brojem (2):


Zadatak


sa koeficijentom pravca k23 =(3/2). Dati su koeficijenti pravca ostalih dveju stranica ∆ABC: k12 = -3,  k31 =(1/2).
Odrediti stranice  ∆ABC.
Grafički prikaz datih podataka:

Potrebne formule su već date pod rednim brojem (1) i (2),
a brojne vrenosti veličina za formulu računamo:

 



Izrada:
 ,

 ,

Grafički prikaz rezultata:

Potpuno i preglednije urađen zadatak je u dokumentu:
Koeficijenti pravca i rešavanje kosouglog trougla

Napomena autora:
–Ako se ne izvrši potpuno skraćivanje na jednakostima  PABC = PCAB
i  PABC = PBCA , tada idemo ka sinusnoj teoremi: asin(β)= bsin(α)… ;
α, β,γ su unutrašnji uglovi ∆ABC.
Cilj članka nije izvođenje klasične sinusne teoreme, cilj su prve dve formule, gde  stranice trougla računamo koeficijentom pravca odgovarajuće jednačine prave:
k12=tg α12 , k23=tg α23 , k31=tg α12  da bi ostali u analičkoj geometriji..

Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš. Inž. Mladen   Popović

Advertisements