Растојање тачке А од праве f23(x)
1)-Растојање тачке А(x1 ,y1) од праве f23(x)= k23x+ n23 рачуна се по формули:

Aналитички елементи у формули су:
ha – растојање тачке А од праве f23(x),
y1 – ордината тачке А,
x1 – апсциса тачке А,
k23=kA1A2 – коефицијент правца праве f23(x),  n23=nA1A2 – одсечак од праве f23(x) на у оси.
Слика:

Извођење растојања тачке А до праве f23(x)= k23x+ n23:

– са горње слике је dAA1= y1-f23(x1) ;
– из правоуглог ∆АA1А2 следи једнакост:

ha = dAA1cos(αA) и αA= α23= β23 ;
α23 je угао нагиба праве f23(x) и x осе,
αA= α23= β23  су углови са нормалним крацима:

Дакле:
dAA1=[y1)-f23(x1)],

Kоначно је:

Растојање тачке А од праве f23(x) може бити и овако:

Произвољна права f12(x)= k12x+ n12 пролази кроз тачку А(x1 ,y1) и сече праву f23(x) у тачки В. Апсциса тачке пресека је х2. Положај тачке
В(X2, – ) није битан.
ГРАФИК:

Са слике је:
dAA1=[f12(x1)-f23(x1)],
ha = dAA1cos(αA)=[f12(x1)-f23(x1)]cos(β23),

Ако ставимо да је f12(x1)=y1, добићемо већ изведен израз:
[f12(x1)-f23(x1)]cos(β23)=[y1-f23(x1)]cos(β23)=

  Закључак

Две формуле за растојање тачке А od праве f23(x):

Задатак:
f23(x)= 3x-1 ;  А(4,6) . Израчунај растојање тачке А од праве f23(x).

Познате вредности и формула:
y1 = 6, x1 =4,  k23=3, n23 =-1 ;

Бројне вредности:
y123(x1)- n23 = 6-3(4)-(-1)=-5,
k223+1=(3)2 +1=10,

На линку имамо исписан задатак на латиници:
Rastojanje tačke A od prave f23(x)

2) Базни облик висине троугла:
-Формула дата под редним бројем (2) је базни облик. Зашто?

f12(x1)-f23(x1) = (k12x1+ n12)-(k23x1+ n23)=(k12-k23)x1+n12-n23=
(k12-k23)x1+n12-n23=(k12-k23)x1+(k23-k12)x2=(k12-k23)x1-(k12-k23)x2:
f12(x1)-f23(x1) = (k12-k23)(x1-x2);
x2– апсциса тачке пресека праве f12(x) и f23(x) : Б(X2, – ).

-Ако на правој f23(x) имамо трећу тачку Ц( X3 , – ), ha ће добити базни облик:
[f12(x1)-f23(x1)]=(k12-k23)(x1-x2),
,

B(x1) – базни израз површине и висине ha троугла,
K – карактеристика троугла трију правих:
B(x1)=(x1-x2)(x1-x3)=x12-(x2+x3)x1+x2x3
(k12-k23)=K(x1-x3).

Апсцисе x1, x2, x 3 će biti apscise темена троугла.

Свакако да је површина троугла:
2PBCA=aha=

2PBCA=(x2-x1)(x2-x3)(k12-k23) – основни облик површине троугла

Аутор:
Срдачан поздрав и добро здравље,
маш. инж. Младен Поповић