Oсновна веза одсечака трију правих на у оси

Метод рада- коефицијенти праве.

Основна  веза oдсечака трију правих на у оси и апсцисe тачака пресека правих:
    ili
  —- (11);
.

Аналитички елементи двоструке једнакости су:
n12 – слободни члан једначине праве,  одсечак праве
f12(x)= k12x+n12 на у оси,
n21, n31 –одсечци праве f23(x)= k23x+n23  i  f31(x)= k31x+n31 на у оси,
x1 , x2 i x3 – апсцисе пресека праве f12(x), f23(x) и f31(x),
K- основна карактеристика трију непаралелних прави.

                                              Доказ

Тврдња:
-Ако наизменично поставим једнакости из израза под редним бројем(11), увек je:

(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3 =0  ————-(11.1).

Задни израз је затворена петља карактеристике К на обиму троугла трију правих

Пример:
 Једнакост првог и другог члана је:
(n12-n23)x3(x1-x2)= (n23-n31)x2(x3-x1):
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3 =0.

Једнакост другог и трећег члана је:
(n23-n31)x1(x2-x3)= (n31-n12)x3 ( x1-x2)=  :
(n12-n23)x1x3 + (n23-n31)x1x2 + (n31-n12)x2x3 =0.

Из једнакости првог и трећег  је:
(n12-n23)x1(x2-x3)= (n31-n12)x2(x3-x1):
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3 =0.

Дакле,  ако су две величине једнаке трећој, једнаке су и међусобно.

Задатак
Три  праве, f12(x)= k12x+n12 , f23(x)= k23x+n23 ,  f31(x)= k31x+n31 , граде  ∆АВС. Познате су ми вредности :
n12=9 , n23= 0,  n31=17 – одсечци правих y оси;
x1= -2,  x2= 3 – апсцисе пресека f31(x)= f12(x) i f23(x) = f31(x).

Одредити апсцису x3  трећег пресека правих и карактеристику К трију правих.

Слика:

Потребна формула и бројне вредности:
(n12-n23)x1 x3 +(n23 – n31)x1x2 + (n31 – n12)x2x3 =0;
(n12-n23)x1=(9-0)(-2)=-18,
(n23 – n31)x1x2=(0- 17)(-2)(3)=102,
(n31 – n12)x2 =(17- 9)(3)=24.

Одређивање апсцисе:
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31 n12)x2x3 =-18x3+102+24x3 =0:
6x3+102=0;      x3= -17.

Карактеристика К трију правих :

Oрдинате тачака пресека прави-темена ∆ АВС:
Без обира што немам темена(ординате) троугла, ипак могу одредити:
површину ∆ АВС, дужине страница АВ, ВС, СА… помоћу одсечака n од правих и помоћу апсциса међусобних пресека прави.

.Ако је ∆ АВС (темена)на кривој , формула површине троугла добија нови облик:
-основна карактеристика везе трију правих К постаје специфична карактеристика КСПЕЦ. троугла три праве на кривој;

-базна функција се проширује производом (n12-n23) или (x3-x1)x2КСПЕЦ. ;

–коефицијенти криве линија дефинишу oдсечак n правца странице ∆ АВС.

Добијамо и  бесконачни скуп троуглова  изнад апсциса x1 , x2 и x.

Аутор :
Срдачан поздрав и добро здравље,
маш. инж. Младен Поповић