• Nova referentna svetska valuta-predlog i moguće rešenje
  • Objekti nadzemnog betonskog korita u navodnjavanju
  • Turbine: Nadoknada snage turbine padom nivoa jezera, reke
  • Космички путници и пиле у јајету

gradiuinflaciji

~ gradi danas za sutra

gradiuinflaciji

Monthly Archives: април 2019

Косинусна теорема разлика апсциса темена троугла

05 петак апр 2019

Posted by mladenpopovic52 in Тrougао u analitičkoj geometriji

≈ Поставите коментар

            Косинусна теорема разлика апсциса темена троугла

Косинусна теорема разлика апсциса темена троугла, апсциса тачака пресека правих или прираштаја, ∆f12(x), ∆f23(x), ∆f31(x), od f12(x), f23(x) и f31(x)

Метод рада – коефицијенти праве.
Јеначине правих:
f12(x)=k12x+n12 , f23(x)= k23x+n23 , f31(x)= k31x + n31 .

Косинусна теорема :

(∆f23)2+(∆f31)2-2(∆f23)(∆f31)cos(00)=(∆f12)2————————- (40.б),
∆f23= f23(x3)-f23(x2), ∆f31= f31(x3)-f31(x1), ∆f12= f12(x2)-f12(x1).
Слика:

-Угао између колинеарних, ординатних, праваца је нула.

-Прираштаји правих на страницама ∆АБЦ, дуж ординатног правца су:
∆f23=k23(x3-x2), ∆f31=k31(x3-x1), ∆f31=k12(x2-x1), те косинусна теорема добија облик разлика апсциса:

k232(x3-x2)2+k312(x3-x1)2-2(x3-x2)(x3-x1)k23k31=k122(x2-x1)2—— (40),
k23, k31, k12 – коефицијенти правца страница ∆АБЦ, тј. правих  f23(x), f31(x) и f12(x);
x1 ,  x2 , x3 – апсцисе темена страница ∆АБЦ.

  Три дужине на џ оси су рзлике апсциса (x3-x2), (x3-x1) и (x2-x1) . Усвојимо ли  s23, s31 и s12 за њихове ознаке, тада ће израз бити:
k232(s23)2+k312(s31)2-2(s23)(s31)k23k31=k122(s12)2 ——————- (40.a),
s23= (x3-x2), s31= (x3-x1), s12= (x2-x1).
Слика:

 

                                                Извођење и доказ
Потребне формуле:
– дужине страница ∆AБЦ:

-класичан облик косинусне теорема: a2 +б2 -c2=2aбcos(α23– α31).

Извођење косинусне теорема разлика апсциса темена троугла:
-У израз  a2 +б2 -c2=2aбcos(α23– α31) замењујемо дужине страница ∆AБЦ , косинус разлике угла правца странице а и угла правца странице б:

a2 +б2 -c2=2aбcos(α23– α31),

(x3-x2)2(k232+1)+(x3-x1)2(k312+1)-(x2-x1)2(k122+1) =

2(x3-x2)(x3-x1)(1+k23k31);

(x3-x2)2(k232+1)+(x3-x1)2(k312+1)-(x2-x1)2(k122+1) =2(x3-x2)(x3-x1)(1+k23k31).

Даље, остављам разлике апсциса у заградама и настављам множење осталих чланова :

k232(x3-x2)2+(x3-x2)2+k312(x3-x1)2+(x3-x1)2-k122(x2-x1)2-(x2-x1)2=
2(x3-x2)(x3-x1)+2(x3-x2)(x3-x1)k23k31,
раздвајам променљиве:
k232(x3-x2)2+k312(x3-x1)2-2(x3-x2)(x3-x1)k23k31-k122(x2-x1)2=
– (x3-x2)2-(x3-x1)2+2(x3-x2)(x3-x1)+(x2-x1)2.

Како је деснa странa једнакости једнака нули, – (x3-x2)2-(x3-x1)2+
2(x3-x2)(x3-x1)+(x2-x1)2=0, то ће и израз са леве стране бити нула:
k232(x3-x2)2+k312(x3-x1)2-2(x3-x2)(x3-x1)k23k31-k122(x2-x1)2=0.

[k23(x3-x2)]2+[k31(x3-x1)]2-2[(x3-x2)k23][(x3-x1)k31]=[k12(x2-x1)]2———-(40).

Задатак:
Задате величине:
– дужина s23=(x3-x2)=1 између апсцисе x3 и x2 темена Б И Ц  ∆AБЦ;
– коефицијенти правца страница ∆AБЦ: k12=-(2/3), k23=4, k31=(1/2), истовремено и коефицијенти правца праве f23(x), f31(x) и f12(x).
Одреди:
– дужине s31 и s12;
-прираштаје, ∆f23, ∆f31, ∆f12, на  f23(x), f31(x) и f12(x).

Потребна формула:
s23= (x3-x2),  x3= s23+x2. Апсцису x3 замењујем у
k232(x3-x2)2+k312(x3-x1)2-2(x3-x2)(x3-x1)k23k31=k122(x2-x1)2:

k232(x3-x2)2+k312(s23+x2-x1)2-2(x3-x2)(s23+x2-x1)k23k31=k122(x2-x1)2,
k232(x3-x2)2+k312[(x2-x1)2+2(x2-x1)s23+s232]-2(x3-x2)s23k23k31-2(x3-x2)(x2-x1)k23k31=k122(x2-x1)2,
k232(s23)2+k312(x2-x1)2+2k312(x2-x1)s23+k312s232-2(s23)s23k23k31-2(s23)k23k31(x2-x1)=k122(x2-x1)2;

(k312-k122)(x2-x1)2+[2k312s23-2s23k23k31](x2-x1)+k232(s23)2+k312s232-2s232k23k31+ =0,
(k312-k122)(x2-x1)2-2s23k31(k23-k31)(x2-x1)+s223(k23-k31]2=0.

Бројне вредности:





Једначина:
(k312-k122)(x2-x1)2-2s23k31(k23-k31)(x2-x1)+s223(k23-k31]2=0,

-(x2-x1)2– (9)2(x2-x1)+7(9)=0,

(x2-x1)2+18(x2-x1)-7(9)=0.

Решење:

(x2-x1)1=3,  (x2-x1)2=-21.

a)-Oдређивање разлика апсциса или растојања између њих:
-Из s23=(x3-x2)=1 и (x2-x1)1=3 следи да је (x3-x1)=4, дакле растојања између њих су:
s12=3, s23=1, s31=4.
-Друга решења, са (x2-x1)2=-21, приказаћу други пут.

б) Одређивање ∆f23, ∆f31 и ∆f12:
∆f23=k23(x3-x2)=4(1)=4;

Од аутора метода:
Срдачан поздрав и добро здравље,
маш. инж. Младен Поповић

Пријава

  • Entries (RSS)
  • Comments (RSS)

Архиве

  • мај 2020
  • април 2020
  • март 2020
  • фебруар 2020
  • јул 2019
  • април 2019
  • март 2019
  • фебруар 2019
  • октобар 2018
  • септембар 2018
  • август 2018
  • јун 2018
  • мај 2018
  • април 2018
  • новембар 2017
  • септембар 2017
  • јун 2017
  • мај 2017
  • фебруар 2017
  • децембар 2016
  • септембар 2016
  • јун 2016
  • мај 2016
  • април 2016
  • март 2016
  • фебруар 2016
  • јануар 2016
  • октобар 2015
  • септембар 2015
  • август 2015
  • јун 2015
  • мај 2015

Категорије

  • Графоаналитичко цртање праве,троугла…
  • Здраве биљке-куварство-здравље
  • Karakteristika K triju pravih u analitičkoj geomertiji
  • Koeficijenti prave i apscise tačaka
  • Kubna
  • Matematika
    • Тrougао u analitičkoj geometriji
    • Hiperbola
    • kubna
    • Metod pisanja jednačine prave na krivama
    • Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama
    • Odnosi između funkcija
      • Određeni integrali
    • Parabola
    • Površina proizvoljnog trougla- Proizvodi razlika koeficijenata pravih
    • Površina trougla na krivama
  • NAČIN IZGRADNJE ENERGETSKIH POSTROJENJA – EKONOMIJA U INFLACIJI
  • Odbrana od poplava
  • Pesme

Мета

  • Регистрација
  • Пријава

Create a free website or blog at WordPress.com.

Одустани
Privacy & Cookies: This site uses cookies. By continuing to use this website, you agree to their use.
To find out more, including how to control cookies, see here: Cookie Policy