• Nova referentna svetska valuta-predlog i moguće rešenje
  • Objekti nadzemnog betonskog korita u navodnjavanju
  • Turbine: Nadoknada snage turbine padom nivoa jezera, reke
  • Космички путници и пиле у јајету

gradiuinflaciji

~ gradi danas za sutra

gradiuinflaciji

Monthly Archives: март 2020

Teorema: Određenost trougla i parabole karakteristikom K

24 уторак мар 2020

Posted by mladenpopovic52 in Тrougао u analitičkoj geometriji

≈ Поставите коментар

Određenost trougla:

1.–Trougao  triju pravih je geometrijski određen ako se znaju koeficijenti pravca pravi(pravci stranica) i apscise preseka pravi:
(k12, x1, x2), (k23, x2 , -), (k31, x1 , -) -karakteristika K triju pravi ili se zna

(n12 , x1, x2), (n23 , x2 , – ), (n31 , x1 , -)- odsečci na y osi od pravi i apscise preseka pravi(karakteristika K trougla triju pravi).

-Trougao je analitički određen ako se zna još  jedno n ili k

Dakle:
n12 ili k12 (k12 je u drugoj grupi) određujem karakteristikom K i njenom pravom fK(x);
– apscisu x3 određujem iz zatvorene petlje karakteristike K trougla triju pravi.

Pošto do sada nisam predstavio pravu fK(x), trougao ću odrediti poznatom(zadatom) pravom f12(x)=k12x+n12.

Dakle:
– Trougao je analitički određen karakteristikom K triju pravih i presekom jedne prave i y ose(odsečak od prave na y osi): k31, k23, k12 , n12 ,  x1, x2 ili
n31, n23, n12 , k12 ,  x1,  x2 .

2. -Parabola je određena ako je analitički određen trougao parabole karakteristike K.
-Koeficijenti parabole su određen karakteristikom K triju pravi i jednačinom jedne prave.

Potrebno je razlikovati geometrijsku određenost trougla od određenosti trougla u ravni xOy(analitička geometrija ili vektori).

Dakle, za analitičku određenost trougla i koeficijenata parabole u ravni xOy treba znati još jedno n ili jedno k.
n i k određujem karakteristikom K trougla triju pravi i njenom pravom(naravno ne u ovom članku)

– Za analitičku određenost trougla, pored zadatih pet veličina( x3 će niti šesta, a računa se karakteristikom K), treba znati sedmu(n ili k); sedmom će se potvrditi tri koeficijenta parabole a0, a1, a2.

1.zadatak:
-Odrediti trougao ako se na trouglu znaju:
a) k31=(1/2), k23=3, k12=-(2/3)  – koeficijenti pravca tri stranice trougla;
b) x1=-3 x2 =1  -apscise preseka pravca stranica trougla CA,AB i AB,BC.

Na grafiku su koeficijenti pravca i jedinični trigonometijski krug.
Izrada:
1)-Uglovi u trouglu se znaju, zadati su koeficijentima pravca(tangensi..).
2)–Karakteristika K temena C:

k23-k31=3-(1/2)=(5/2),
x2-x1 =1-(-3)=4;

k31-k12=(1/2)-[-(2/3)]=(7/6),  k12-k23=-(2/3)-3=-(11/3).

3)-Određivanje apscise trećeg temena trougla:
(k12-k23)x2+(k23–k31)x3+(k31–k12)x1=0 ———— (10.1),  

Trougao se geometrijski može prikazati bilo gde, ipak ima razloga da se započne na trigonometrijskom krugu:O1(-1,0).
Crtanje trougla:

Na grafiku apscise prikazujem vertikalama, a koeficijente pravca na jediničnom trigonometijskom krugu O1O=1 u xOy koordinatnom sistemu.

Crtanje stranice AB:
— na grafiku pravac k12 (O1K12) produžujem levo do preseka sa apscisom x1 i desno, do preseka sa apscisom x2 . Preseci nam daju teme A i B.

Crtanje stranice AC:

– kroz tačku A povlačimo pravu paralelnu pravcu O1K31: k31=(1/2), sve do x3, gde se dobije teme C..

Crtamo stranicu BC:

-povukao sam kroz tačku B pravu paralelnu pravcu O1K23: k23=3, proverio teme C i završio  ∆ABC.
GRAF:

4)-Određivanje stranica trougla:
-potrebne vrednosti:

-stranice su:


Očitane vrednosti stranice sa grafika i vrednosti stranica dobijene računom se podudaraju, ∆ABC je određen.

5)-Površina trougla:
-2K2P∆ABC=(k12-k23)(k23-k31)(k31-k12)=

Dobijena površina računom se podudara sa očitanom površinom na grafiku.

DAKLE:
-∆ABC je geometrijski definisan, poznate su dužine sve tri stranice.
Za analitičku geometriju(x0y) ∆ABC nije određen, jer nisu određene ordinate njegovih temena niti bilo šta drugo:
A(x1 , – )=(-3,– ), B(x2, – )=(1, – ), C(x3 , – )=[(43/15),– ].

– Da bi trougao bio analitički definisan u ravni xOy potrebno je odrediti jednačinu jedne stranice trougla; jednačina je dobijena pomoću koordinata temena O1(-1,0) i temena K12 [0,(-2/3)], pa se dalje zna: k31, k23, k12 , x1, x2 , n12 ili f12 (x)= k12 x+n12, k31, k23, x1, x2 ,

6)-Analitička određenost trougla:
Postavljanjem jedne stranice trougla na pravac koeficijenta k12 jediničnog kruga, trougao je već analitički određen:
f12(xO1)=k12xO1+n12 ,
0=-(2/3)(-1)+n12 , n12 =-(2/3);
-jednačina stranice AB je: f12(x)=-(2/3)x-(2/3);
-tema A je:
f12(-3)=-(2/3)(-3)-(2/3)=(4/3),
A[-3, (4/3)].

Određenost parabole karakteristikom K
DEFINICIJA:
– Parabola je određena ako je analitički određen trougao parabole
karakteristike K:  k31, k23, k12 , n12 , x1, x2 ili n31, n23, n12 , k12 , x1, x2 .

Da bi odredio parabolu ne moram određivati jednačine svih stranica trougla, kao što bih to gore utadio za trougao; parabola ima svoje prave:
f(x)=[a0(x1+x2)+a1]x+a2-a0x1x2 …..

Zaključak:
– U zadatku sam trougao analitički određio uslovno jediničnim(trigonometrijskim) krugom.
Trougao se stvarno analitički može odrediti karakteristikom K i njenom pravom fK(x), a iza toga i  jednačinu prave jedne stranice trougla.

DAKLE,
sledi članak:“Metod pisanja jednačine proizvoljne prave“; metod pisanja jednačine prave na krivoj sam odavno objavio.

Ovde neću ništa više dodati zbog veličine sadržaja, određenost parabole(njena tri koeficijenta), kubne, hiperbole… ostaviću za naredne članke.

Srdačan pozdrav I dobro zdravlje,
Autor izvođenja:
maš. inž. Mladen Popović

Карактеристика К троугла на параболи и параболе

19 четвртак мар 2020

Posted by mladenpopovic52 in Matematika, Parabola

≈ Поставите коментар

Дискриминанта пресека F(х)=а0х2+а1х+а2 и f(x)=kx+n, карактеристика К  трију правих на параболи и разлика k12-k23 коефицијената правца праве f12(x) и f23 (x)

Метод рада- коефицијенти праве

-Карактеристика К средњег темена ∆АБЦ је:

k12-k23=KБ(x1-x3)  …………………………………………… (1).
-Једначина пресека параболе и праве f31(x)  је:
а0х2+а1х+а2=k31x+n31,
а0х2+(а1-k31)x+а2-n31=0.
-Разлика решења (нула) једначине пресека параболе и праве f31(x) je:
x1=xА, x3=xЦ ;

– Заменимо разлику (x1-x3) задњег израза у једнакост под бројем(1):
   …………..  (1.1)

Како је КБ = а0 , то ће разлика (k12-k23 ) бити:
,

-Након квадрирања леве и десне стране задњег израза, биће
(k12-k23)2-(а1– k31)2=- 4К(а- n31),
   …………………. (40).

-Извели смо доказ, а узели смо у обзир све  параметре параболе и правих, да је К= а0  , заменом КБ са а0 .

ДАКЛЕ:
К  троугла на параболи или K пресека трију правих на параболи се одређује ако знамо:

праву f31(x)= k31x+n31,
k12– коефицијент правца странице АБ,
k23-коефицијент странице БЦ,
а1 и а2 од параболе F(х)=а0х2+а1х+а2.

ГРАФИК:

1. задатак:
-Знамо параболу и праву:

знамо да је k12=-(3/2) и да је k23=3.
Одреди карактеристику К помоћу формуле за карактеристику и површину троугла карактеристике К .
ГРАФИК:

Потребне вредности:

(а2– n31)=2-(-3)=5;

Решење:

b) -производ разлика коефицијената правца је:
(k12– k23)(k23– k31)(k31– k12)=

– површина троугла карактеристике К је:
-2K2P∆AБЦ=(k12– k23)(k23– k31)(k31– k12),


2.задатак:
Подацима из првог задатка одреди полупречник описане кружнице ∆АБЦ.
-Потребне бријне вредности:
(k122+1)( k232+1)( k312+1)=

-Фоулмула полупречника описане кружнице се налази на
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2019/03/15/правци-страница-троугла-и-пречник-описане кружнице

Срдачан поздрав и добро здравље,
Аутор метода:
дипл. м. инж. Младен Поповић

Brzina crtanja unutrašnjih trouglova ∆ABC

09 понедељак мар 2020

Posted by mladenpopovic52 in Karakteristika K triju pravih u analitičkoj geomertiji

≈ Поставите коментар

Brzina crtanja unutrašnjih trouglova  ∆ABC
Brzina računanja karakteristika K (može i crtanje trougla) unutrašnjih trouglova, trouglovi ∆ABC, na stredištima stranica svakog prethodnog trougla

Zadatak:
Crtaju se redom trouglovi unutar ∆ABC, ali tako da temena svakog unutrašnjeg trougla budu na središtima stranica prethodnog trougla. Crtanje  trouglova ili računanje karakteristike trouglova trajalo je 16 min.

– Posle 16 min ctranja ili računanja K trouglova, izračunata je  karakteristika K zadnjeg trougla: K=8. Zadata je karakteristika K prvog trougla K1=1. Odrediti brzinu crtanja trouglova i broj trouglova.

Crtež spoljašnjeg- početnog i dva središna trougla:

Napomena: -Spoljašnji ∆ABC nije određen: A(x1,-), B(x2, -), C(x2,-), za sliku je uzet proizvoljan položaj trougla.
Međutim, za rešavanje mnogih zadataka u analitici metodom koeficijenata dovoljno i potrebo je znati: ( k12, k23, k31, x1, x2) ili (n12, n23, n31, x1, x2). Za crtanje gornjeg grafika uzete su vrednosti:

Potrebno znanje:
– Karakteristika K stranica(pravih) svakog sledećeg trougla, unutar početnog ∆ABC, sa naizmenično istim koeficijentima pravca, je dva puta veća od karakteristike K stranica(pravih) prethodnog trougla. Dakle, radi se o geomertijskom nizu, gde je q =2 , a b1=K1=1

Izvođenje formula i zadate vrednosti:
– zadnji član geomertijskog niza bn je:

bn=K=8,  b1=K1=1 , a  q =2.

Izrada:

2K=2n  → 2(8)=(2)4=2n ,
pa je n=
NTR.=4 -broj unutrašnjih trouglova;

-brzina crtanja trouglova v :

Dok sam skicirao pet trouglova što su na grafiku, dok sam izračunao x3=10,
x4=7/2, x5=11/2, x6=8, x7=18/4, x8=23/4, x9=27/4, x10=41/8,
x11=45/8, x12=50/8, x13 , x14 , x15  i dok sam izračunao petnast karakteristika K za petnaest temena, prošlo je više od 2h.

-Brzina mog računanja petnaest karakteristika je:

Od autora :
Sretan rad i dobro zdravlje,
dip. m. inž. Mladen Popović

График карактеристике К трију правих : k12, k23, k31, x1, x2, x3

05 четвртак мар 2020

Posted by mladenpopovic52 in Karakteristika K triju pravih u analitičkoj geomertiji

≈ Поставите коментар

График карактеристике К трију правих : k12, k23, k31, x1, x2, x3
График карактеристике K12,23 , K23,31 , K31,12  и одређеност троугла трију правих коефицијентима правца правих и апцисама пресека правих:k12, k23, k31, x1, x2

Meтод рада-коефицијенти праве.

График карактеристике K је задат коефицијентима правца и апсцисама правих( за рачун морамо нешто имати):

Одређујемо апсцису x3:
За оперативни рад на троуглу од три праве потребно је дефиносати троугао коефицијентима правих и апсцисама правих. О троуглу не морамо знати где се налази: А(x1, -), Б(x1, -), Ц(x1, -), али задати подаци морају  задовољити услов:
К=K12,23 =K23,31 = K23,31 ,
(k12-k23)x2+(k23–k31)x3+(k31–k12)x1 =0 —— (10.1):


Карактеристике K12,23 , K23,31 , K23,31 трију правих :

1) –а) K12,23,Х1(k12,k23,х1,х3):
k12, k23 – коефицијенти правца правих f12(x), f23(x),
х1,х3 –апцисе пресека правих f31(x), f12(x) i   f23(x), f31(x),

задњи израз зависи од апсциса тачака на крацима правих од темена са кога гледамо те тачке, па пустимо апсцису х1 да тече и ставимо да је х1=х:


ставимо да је х3=х:

2) – а) K23,31(k23,k31,х2,х1):
k23, k31 – коефицијенти правца правих f23(x), f31(x),
х2,х1 – апцисе пресека правих f23(x), f31(x) i   f12(x), f31(x),

стављамо да х1 тече, х1=х:


стављамо да х2 тече, х2=х:

ГРАФИК:

3) – а)  K31,12(к31,к12,х3,х2):

 х2=х:


х3=х:

Када је K12,23 =K23,31 = К31,12=K,  потпуно је одређен троугао од три праве задатим вредностима.
Рецимо:
–Са графика се види да је К= K12,23 =K23,31 = K23,31,=(1/2), дакле дефинисан је и ∆ABC, а апсцисе су, за К=(1/2), једнаке: x1=1, x2=6, x3=10;

– Можемо видети на графику да су , за К= K12,23 =K23,31 = K23,31,=1,  апсцисе првог унутрашњег троугла:

Апсцисе x4, x5 и x6 су темена новог троугла( DEF) и оне ће ићи кроз средишта страница спољашњег троугла АБЦ. Средње апсцисе рачунамо задњим изразом следећег доказа:

Докажимо да су х4 ,х5 и х5 средишта страница троугла АBC:

K12,23,Х1(х)=K12,23,Х3(х),

-ГРАФИК ОБА ТРОГЛА:

Ако су различите вредности за К, K12,23 ≠K23,31 ≠ K23,31, троугао од три праве није могуће одредити  задатим вредностима: k12, k23, k31,
х1, х2 .

На графику за К имамо још два плус два пресека. Прва два имају заједничку једну(х7) апсцису, а друга два имају заједничку другу апсцису (х8). О овим пресецима-други пут.

-Ако би график карактеристике К цртали коефицијентима и апсцисама:
n12, n23, n31, x1, х2 ., график би био исти у свему.

Срдачан поздрав и добро здравље,
Аутор метода:
дип. м. инж. Младен Поповић

Пријава

  • Entries (RSS)
  • Comments (RSS)

Архиве

  • мај 2020
  • април 2020
  • март 2020
  • фебруар 2020
  • јул 2019
  • април 2019
  • март 2019
  • фебруар 2019
  • октобар 2018
  • септембар 2018
  • август 2018
  • јун 2018
  • мај 2018
  • април 2018
  • новембар 2017
  • септембар 2017
  • јун 2017
  • мај 2017
  • фебруар 2017
  • децембар 2016
  • септембар 2016
  • јун 2016
  • мај 2016
  • април 2016
  • март 2016
  • фебруар 2016
  • јануар 2016
  • октобар 2015
  • септембар 2015
  • август 2015
  • јун 2015
  • мај 2015

Категорије

  • Графоаналитичко цртање праве,троугла…
  • Здраве биљке-куварство-здравље
  • Karakteristika K triju pravih u analitičkoj geomertiji
  • Koeficijenti prave i apscise tačaka
  • Kubna
  • Matematika
    • Тrougао u analitičkoj geometriji
    • Hiperbola
    • kubna
    • Metod pisanja jednačine prave na krivama
    • Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama
    • Odnosi između funkcija
      • Određeni integrali
    • Parabola
    • Površina proizvoljnog trougla- Proizvodi razlika koeficijenata pravih
    • Površina trougla na krivama
  • NAČIN IZGRADNJE ENERGETSKIH POSTROJENJA – EKONOMIJA U INFLACIJI
  • Odbrana od poplava
  • Pesme

Мета

  • Регистрација
  • Пријава

Create a free website or blog at WordPress.com.

Одустани

 
Loading Comments...
Коментар
    ×
    Privacy & Cookies: This site uses cookies. By continuing to use this website, you agree to their use.
    To find out more, including how to control cookies, see here: Cookie Policy