График карактеристике К трију правих : k12, k23, k31, x1, x2, x3

График карактеристике К трију правих : k₁₂, k₂₃, k₃₁, x₁, x₂, x₃
График карактеристике K_12,23 , K_23,31 , K_31,12  и одређеност троугла трију правих коефицијентима правца правих и апцисама пресека правих:k₁₂, k₂₃, k₃₁, x₁, x₂

Meтод рада-коефицијенти праве.

График карактеристике K је задат коефицијентима правца и апсцисама правих( за рачун морамо нешто имати):

Одређујемо апсцису x₃:
За оперативни рад на троуглу од три праве потребно је дефиносати троугао коефицијентима правих и апсцисама правих. О троуглу не морамо знати где се налази: А(x₁, -), Б(x₁, -), Ц(x₁, -), али задати подаци морају  задовољити услов:
К=K_12,23 =K_23,31 = K_{23,31 ,}
(k₁₂-k₂₃)x₂+(k₂₃–k₃₁)x₃+(k₃₁–k₁₂)x₁ =0 —— (10.1):

Карактеристике K_12,23 , K_23,31 , K_23,31 трију правих :

1) –а) K_12,23,Х1(k_12,k₂₃,х₁,х₃):
k₁₂, k₂₃ – коефицијенти правца правих f₁₂(x), f₂₃(x),
х₁,х₃ –апцисе пресека правих f₃₁(x), f₁₂(x) i   f₂₃(x), f₃₁(x),

задњи израз зависи од апсциса тачака на крацима правих од темена са кога гледамо те тачке, па пустимо апсцису х₁ да тече и ставимо да је х₁=х:

ставимо да је х₃=х:

2) – а) K_23,31(k_23,k₃₁,х₂,х₁):
k₂₃, k₃₁ – коефицијенти правца правих f₂₃(x), f₃₁(x),
х₂,х₁ – апцисе пресека правих f₂₃(x), f₃₁(x) i   f₁₂(x), f₃₁(x),

стављамо да х₁ тече, х₁=х:

стављамо да х₂ тече, х₂=х:

ГРАФИК:

3) – а)  K_31,12(к_31,к₁₂,х₃,х₂):

 х₂=х:

х₃=х:

Када је K_12,23 =K_23,31 = К_31,12=K,  потпуно је одређен троугао од три праве задатим вредностима.
Рецимо:
–Са графика се види да је К= K_12,23 =K_23,31 = K_23,31,=(1/2), дакле дефинисан је и ∆ABC, а апсцисе су, за К=(1/2), једнаке: x₁=1, x₂=6, x₃=10;

– Можемо видети на графику да су , за К= K_12,23 =K_23,31 = K_23,31,=1,  апсцисе првог унутрашњег троугла:

Апсцисе x₄, x₅ и x₆ су темена новог троугла( DEF) и оне ће ићи кроз средишта страница спољашњег троугла АБЦ. Средње апсцисе рачунамо задњим изразом следећег доказа:

Докажимо да су х₄ ,х₅ и х₅ средишта страница троугла АBC:

K_12,23,Х1(х)=K_12,23,Х3(х),

-ГРАФИК ОБА ТРОГЛА:

Ако су различите вредности за К, K_12,23 ≠K_23,31 ≠ K_23,31, троугао од три праве није могуће одредити  задатим вредностима: k₁₂, k₂₃, k₃₁,
х₁, х₂ .

На графику за К имамо још два плус два пресека. Прва два имају заједничку једну(х₇) апсцису, а друга два имају заједничку другу апсцису (х₈). О овим пресецима-други пут.

-Ако би график карактеристике К цртали коефицијентима и апсцисама:
_n12, n₂₃, n₃₁, x₁, х₂ ., график би био исти у свему.

Срдачан поздрав и добро здравље,
Аутор метода:
дип. м. инж. Младен Поповић