График карактеристике К трију правих : k12, k23, k31, x1, x2, x3
График карактеристике K12,23 , K23,31 , K31,12 и одређеност троугла трију правих коефицијентима правца правих и апцисама пресека правих:k12, k23, k31, x1, x2
Meтод рада-коефицијенти праве.
График карактеристике K је задат коефицијентима правца и апсцисама правих( за рачун морамо нешто имати):
Одређујемо апсцису x3:
За оперативни рад на троуглу од три праве потребно је дефиносати троугао коефицијентима правих и апсцисама правих. О троуглу не морамо знати где се налази: А(x1, -), Б(x1, -), Ц(x1, -), али задати подаци морају задовољити услов:
К=K12,23 =K23,31 = K23,31 ,
(k12-k23)x2+(k23–k31)x3+(k31–k12)x1 =0 —— (10.1):
Карактеристике K12,23 , K23,31 , K23,31 трију правих :
1) –а) K12,23,Х1(k12,k23,х1,х3):
k12, k23 – коефицијенти правца правих f12(x), f23(x),
х1,х3 –апцисе пресека правих f31(x), f12(x) i f23(x), f31(x),
задњи израз зависи од апсциса тачака на крацима правих од темена са кога гледамо те тачке, па пустимо апсцису х1 да тече и ставимо да је х1=х:
2) – а) K23,31(k23,k31,х2,х1):
k23, k31 – коефицијенти правца правих f23(x), f31(x),
х2,х1 – апцисе пресека правих f23(x), f31(x) i f12(x), f31(x),
стављамо да х1 тече, х1=х:
3) – а) K31,12(к31,к12,х3,х2):
х2=х:
Када је K12,23 =K23,31 = К31,12=K, потпуно је одређен троугао од три праве задатим вредностима.
Рецимо:
–Са графика се види да је К= K12,23 =K23,31 = K23,31,=(1/2), дакле дефинисан је и ∆ABC, а апсцисе су, за К=(1/2), једнаке: x1=1, x2=6, x3=10;
– Можемо видети на графику да су , за К= K12,23 =K23,31 = K23,31,=1, апсцисе првог унутрашњег троугла:
Апсцисе x4, x5 и x6 су темена новог троугла( DEF) и оне ће ићи кроз средишта страница спољашњег троугла АБЦ. Средње апсцисе рачунамо задњим изразом следећег доказа:
Докажимо да су х4 ,х5 и х5 средишта страница троугла АBC:
Ако су различите вредности за К, K12,23 ≠K23,31 ≠ K23,31, троугао од три праве није могуће одредити задатим вредностима: k12, k23, k31,
х1, х2 .
На графику за К имамо још два плус два пресека. Прва два имају заједничку једну(х7) апсцису, а друга два имају заједничку другу апсцису (х8). О овим пресецима-други пут.
-Ако би график карактеристике К цртали коефицијентима и апсцисама:
n12, n23, n31, x1, х2 ., график би био исти у свему.
Срдачан поздрав и добро здравље,
Аутор метода:
дип. м. инж. Младен Поповић