График карактеристике К трију правих : k12, k23, k31, x1, x2, x3
График карактеристике K12,23 , K23,31 , K31,12  и одређеност троугла трију правих коефицијентима правца правих и апцисама пресека правих:k12, k23, k31, x1, x2

Meтод рада-коефицијенти праве.

График карактеристике K је задат коефицијентима правца и апсцисама правих( за рачун морамо нешто имати):

Одређујемо апсцису x3:
За оперативни рад на троуглу од три праве потребно је дефиносати троугао коефицијентима правих и апсцисама правих. О троуглу не морамо знати где се налази: А(x1, -), Б(x1, -), Ц(x1, -), али задати подаци морају  задовољити услов:
К=K12,23 =K23,31 = K23,31 ,
(k12-k23)x2+(k23–k31)x3+(k31–k12)x1 =0 —— (10.1):


Карактеристике K12,23 , K23,31 , K23,31 трију правих :

1) а) K12,23,Х1(k12,k2313):
k12, k23 – коефицијенти правца правих f12(x), f23(x),
х13 –апцисе пресека правих f31(x), f12(x) i   f23(x), f31(x),

задњи израз зависи од апсциса тачака на крацима правих од темена са кога гледамо те тачке, па пустимо апсцису х1 да тече и ставимо да је х1=х:


ставимо да је х3=х:

2) – а) K23,31(k23,k3121):
k23, k31 – коефицијенти правца правих f23(x), f31(x),
х21 – апцисе пресека правих f23(x), f31(x) i   f12(x), f31(x),

стављамо да х1 тече, х1=х:


стављамо да х2 тече, х2=х:

ГРАФИК:

3) – а)  K31,1231,к1232):

 х2=х:


х3=х:

Када је K12,23 =K23,31 = К31,12=K,  потпуно је одређен троугао од три праве задатим вредностима.
Рецимо:
–Са графика се види да је К= K12,23 =K23,31 = K23,31,=(1/2), дакле дефинисан је и ∆ABC, а апсцисе су, за К=(1/2), једнаке: x1=1, x2=6, x3=10;

– Можемо видети на графику да су , за К= K12,23 =K23,31 = K23,31,=1,  апсцисе првог унутрашњег троугла:

Апсцисе x4, x5 и x6 су темена новог троугла( DEF) и оне ће ићи кроз средишта страница спољашњег троугла АБЦ. Средње апсцисе рачунамо задњим изразом следећег доказа:

Докажимо да су х45 и х5 средишта страница троугла АBC:

K12,23,Х1(х)=K12,23,Х3(х),

-ГРАФИК ОБА ТРОГЛА:

Ако су различите вредности за К, K12,23 ≠K23,31 ≠ K23,31, троугао од три праве није могуће одредити  задатим вредностима: k12, k23, k31,
х1, х2 .

На графику за К имамо још два плус два пресека. Прва два имају заједничку једну(х7) апсцису, а друга два имају заједничку другу апсцису (х8). О овим пресецима-други пут.

-Ако би график карактеристике К цртали коефицијентима и апсцисама:
n12, n23, n31, x1, х2 ., график би био исти у свему.

Срдачан поздрав и добро здравље,
Аутор метода:
дип. м. инж. Младен Поповић