Дискриминанта пресека F(х)=а0х21х+а2 и f(x)=kx+n, карактеристика К  трију правих на параболи и разлика k12-k23 коефицијената правца праве f12(x) и f23 (x)

Метод рада- коефицијенти праве

-Карактеристика К средњег темена ∆АБЦ је:

k12-k23=KБ(x1-x3)  …………………………………………… (1).
-Једначина пресека параболе и праве f31(x)  је:
а0х21х+а2=k31x+n31,
а0х2+(а1-k31)x+а2-n31=0.
-Разлика решења (нула) једначине пресека параболе и праве f31(x) je:
x1=xА, x3=xЦ ;

– Заменимо разлику (x1-x3) задњег израза у једнакост под бројем(1):
   …………..  (1.1)

Како је КБ = а0 , то ће разлика (k12-k23 ) бити:
,

-Након квадрирања леве и десне стране задњег израза, биће
(k12-k23)2-(а1– k31)2=- 4К(а- n31),
   …………………. (40).

-Извели смо доказ, а узели смо у обзир све  параметре параболе и правих, да је К= а0  , заменом КБ са а0 .

ДАКЛЕ:
К  троугла на параболи или K пресека трију правих на параболи се одређује ако знамо:

праву f31(x)= k31x+n31,
k12– коефицијент правца странице АБ,
k23-коефицијент странице БЦ,
а1 и а2 од параболе F(х)=а0х21х+а2.

ГРАФИК:

1. задатак:
-Знамо параболу и праву:

знамо да је k12=-(3/2) и да је k23=3.
Одреди карактеристику К помоћу формуле за карактеристику и површину троугла карактеристике К .
ГРАФИК:

Потребне вредности:

2– n31)=2-(-3)=5;

Решење:

b) -производ разлика коефицијената правца је:
(k12– k23)(k23– k31)(k31– k12)=

– површина троугла карактеристике К је:
-2K2P∆AБЦ=(k12– k23)(k23– k31)(k31– k12),


2.задатак:
Подацима из првог задатка одреди полупречник описане кружнице ∆АБЦ.
-Потребне бријне вредности:
(k122+1)( k232+1)( k312+1)=

-Фоулмула полупречника описане кружнице се налази на
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2019/03/15/правци-страница-троугла-и-пречник-описане кружнице

Срдачан поздрав и добро здравље,
Аутор метода:
дипл. м. инж. Младен Поповић