Карактеристика К троугла на параболи и параболе

Дискриминанта пресека F(х)=а₀х²+а₁х+а₂ и f(x)=kx+n, карактеристика К трију правих на параболи и разлика k₁₂-k₂₃ коефицијената правца праве f₁₂(x) и f₂₃(x)

Метод рада- коефицијенти праве

-Карактеристика К средњег темена ∆АБЦ је:

k₁₂-k₂₃=K_Б(x₁-x₃) …………………………………………… (1).
-Једначина пресека параболе и праве f₃₁(x) је:
а₀х²+а₁х+а₂=k₃₁x+n₃₁,
а₀х²+(а₁-k₃₁)x+а₂-n₃₁=0.
-Разлика решења (нула) једначине пресека параболе и праве f₃₁(x) je:
x₁=x_А, x₃=x_Ц ;

– Заменимо разлику (x₁-x₃) задњег израза у једнакост под бројем(1):
………….. (1.1)

Како је К_Б= а₀ , то ће разлика (k₁₂-k₂₃ ) бити:
,

-Након квадрирања леве и десне стране задњег израза, биће
(k₁₂-k₂₃)²-(а₁– k₃₁)²=- 4К(а- n₃₁),
…………………. (40).

-Извели смо доказ, а узели смо у обзир све параметре параболе и правих, да је К= а₀ , заменом К_Б са а₀ .

ДАКЛЕ:
К троугла на параболи или K пресека трију правих на параболи се одређује ако знамо:

праву f₃₁(x)= k₃₁x+n₃₁,
k₁₂– коефицијент правца странице АБ,
k₂₃-коефицијент странице БЦ,
а₁ и а₂ од параболе F(х)=а₀х²+а₁х+а₂.

ГРАФИК:

1. задатак:
-Знамо параболу и праву:

знамо да је k₁₂=-(3/2) и да је k₂₃=3.
Одреди карактеристику К помоћу формуле за карактеристику и површину троугла карактеристике К .
ГРАФИК:

Потребне вредности:

(а₂– n₃₁)=2-(-3)=5;

Решење:

b) -производ разлика коефицијената правца је:
(k₁₂– k₂₃)(k₂₃– k₃₁)(k₃₁– k₁₂)=

– површина троугла карактеристике К је:
-2K²P_∆AБЦ=(k₁₂– k₂₃)(k₂₃– k₃₁)(k₃₁– k₁₂),

2.задатак:
Подацима из првог задатка одреди полупречник описане кружнице ∆АБЦ.
-Потребне бријне вредности:
(k₁₂²+1)( k₂₃²+1)( k₃₁²+1)=