Дискриминанта пресека F(х)=а0х2+а1х+а2 и f(x)=kx+n, карактеристика К трију правих на параболи и разлика k12-k23 коефицијената правца праве f12(x) и f23 (x)
Метод рада- коефицијенти праве
-Карактеристика К средњег темена ∆АБЦ је:
k12-k23=KБ(x1-x3) …………………………………………… (1).
-Једначина пресека параболе и праве f31(x) је:
а0х2+а1х+а2=k31x+n31,
а0х2+(а1-k31)x+а2-n31=0.
-Разлика решења (нула) једначине пресека параболе и праве f31(x) je:
x1=xА, x3=xЦ ;
– Заменимо разлику (x1-x3) задњег израза у једнакост под бројем(1):
………….. (1.1)
Како је КБ = а0 , то ће разлика (k12-k23 ) бити:
,
-Након квадрирања леве и десне стране задњег израза, биће
(k12-k23)2-(а1– k31)2=- 4К(а- n31),
…………………. (40).
-Извели смо доказ, а узели смо у обзир све параметре параболе и правих, да је К= а0 , заменом КБ са а0 .
ДАКЛЕ:
К троугла на параболи или K пресека трију правих на параболи се одређује ако знамо:
праву f31(x)= k31x+n31,
k12– коефицијент правца странице АБ,
k23-коефицијент странице БЦ,
а1 и а2 од параболе F(х)=а0х2+а1х+а2.
1. задатак:
-Знамо параболу и праву:
знамо да је k12=-(3/2) и да је k23=3.
Одреди карактеристику К помоћу формуле за карактеристику и површину троугла карактеристике К .
ГРАФИК:
Потребне вредности:
(а2– n31)=2-(-3)=5;
b) -производ разлика коефицијената правца је:
(k12– k23)(k23– k31)(k31– k12)=
– површина троугла карактеристике К је:
-2K2P∆AБЦ=(k12– k23)(k23– k31)(k31– k12),
2.задатак:
Подацима из првог задатка одреди полупречник описане кружнице ∆АБЦ.
-Потребне бријне вредности:
(k122+1)( k232+1)( k312+1)=
-Фоулмула полупречника описане кружнице се налази на
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2019/03/15/правци-страница-троугла-и-пречник-описане кружнице
Срдачан поздрав и добро здравље,
Аутор метода:
дипл. м. инж. Младен Поповић