Određenost parabole:
2. -Parabola je određena ako je analitički određen trougao parabole karakteristike K.

-Trougao je analitički određen ako se zna jedno n ili k i karakteristika K. Karakteristika K je određena vrednostima:
(k12, x1, x2) ,(k23, x2 , -), (k31, x1 , -) ili
(n12 , x1, x2) ,(n23 , x2 , – ), (n31 , x1 , -);

k12 , k23 , k31 – koeficijenti pravca pravih,
n12 , n23 , n31 – odsečci od pravi na y osi,
x1 , x2 –apscise preseka pravih.

Dakle:
n12 ili k12 (k12 ako koristim drugu grupu podataka) određujem  karakteristikom K i njenom pravom fK(x);
– apscisu x3 određujem iz zatvorene petlje karakteristike K trougla triju pravi.
Pošto do sada nisam predstavio pravu fK(x), parabolu ću odrediti poznatom(zadatom) pravom f12(x)=k12x+n12.

DAKLE:
-Koeficijenti parabole određujem karakteristikom K triju pravih i jednačinom jedne prave:
k31, k23, f12 (x)= k12 x+n12, x1, x2 , ili
n31, n23, f12 (x)= k12 x+n12, x1, x2 .

Određivanje koeficijenata parabole:
Pretpostavka:
-parabola je Fa(x)=a0x2+a1x+a2 , prava na stranici AB je: f12(x)=k12x+n12 ;
-prava f12(x)=k12x+n12 na paraboli je: f(x)=[a0(x1+x2)+a1]x+a2-a0x1x2;
-zadate veličine za određivanje koeficijenata parabole: k31, k23,
f12 (x)= k12 x+n12, x1, x2 .

Određivanje parabole:
a) koeficijent a0 parabole je:

b) koeficijent a1 parabole je:
k12= a0(x1+x2)+a1,
a1= -a0(x1+x2)+k12 ;

c) koeficijent a2 parabole:
Fa(x1)=a0x12+a1x1+a2=f(x1),
a2=f(x1)-a0x12-a1x1

-Ako prava nije zadata(ili izračunata), prava se može postaviti na pravac koeficijenta k12 jediničnog(trigonometrijskog) kruga:

1.zadatak:
-Odrediti koeficijente parabole od zadatih i izračunatih veličina, ili sa sledećeg grafika ili sa:
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2020/03/24/teorema-odredenost-trougla-i-parabole-karakteristikom K:
–Zadato je:

x1=-3, x2 =1 ,

b) tema A:


c) k23-k31=(5/2), x2-x1=1-(-3)=4.
Napomena: sve što je zadato je već rađeno, postavljam ih kako bi  podaci bili jasniji.

Koeficijenti parabole su:


b) a1=k12-a0(x1+x2)=

c) a2=f(x1)-a0x12-a1x1=

-Provera:
a1=k23-K(x2+x3)=

a2=n12+Kx1x2=

-Parabola je određena:
Fa(x)=a0x2+a1x+a2=

GRAFIČKA POTVRDA:

-Definisana parabola F(x) će proći kroz temena trougla jediničnog kruga i kroz teme C iznad apscise x3.

-Očitane dužine stranica i površina ∆ABC na grafiku imaju istu vrednost kao što su izračunate u zadatku na gornjem linku, ovaj zadatak je njegov prirodni nastavak.

DAKLE:
-Koeficijenti parabole su određeni karakteristikom K trougla triju pravih i jednačinom jedne stranice trougla.

U sledećem članku ću uraditi zadatak „Tri podjednako odmaknuta trougla i njihove parabole“
-Grafik:

Srdačan pozdrav I dobro zdravlje,
Autor:
dipl. maš. Mladen Popović