Karakteristika K i apscise centralnih trouglova kubne

Karakteristika K prva dva centralna trougla kubne. Određivanje apscisa temena centralnih trouglova kubne apscisama prvog centralnog trougla kubne – primena karakteristike K i Vijetovih veza

Centralni trouglovi kubne:

Apscise u Vijetovim vezama i u karakteristici K na kubnoj

Metod rada-koeficijenti prave.

Tri Vijetove veze važe duž jedne prave(f₁₂(x)), a veze su između apscisa triju tačaka jedne prave i koeficijentata kubne:

-prava f₁₂(x)=k₁₂x+n₁₂ seče kubnu u tački A(x₁,-) i B(x₂,-),
kubna je F_b(x)= b₀x³+b₁x²+b₂x +b₃;

-prva Vijetova veza:
b₀(x₁+x₂+x₄)=-b₁;

-tri Vijetove su:
b₀(x₁+x₂)=-b₁-b₀x₄
b₀(x₁x₂+x₁x₄+x₂x₄)=b₂–k₁₂
b₀(x₁x₂x₄)=-(b₃–n₁₂).

Karakteristika K dveju pravih:
-Karakteristika K dveju pravih obuhvata dve zajedničke tačke prave i kubne(presek) i treću proizvoljnu tačku C na drugoj pravoj i kubnoj.
-Karakteristika K povezuje:
– koeficijente dve prave i koeficijente kubne;
-apscise tačaka jedne prave, tačku A i tačke B na istoj pravoj i apscisu tačke C druge prave.
GRAFIK:

Dakle:
K_∆ABC obuhvata tačku A, B I C na kubnoj;
b₀(x₁+x₂+x₃)+b₁=K_∆ABC ……………………. (20,3),
b₀(x₁²+x₁x₂+x₂²)+b₀(x₁+x₂)=b₂-k₁₂ ……. (20,2),
x₁x₂[b₀(x₁+x₂)+b₁]=b₃-n₁₂ ……………….. (20,1).

Određivanje apsisa tačaka(temena) centralnog ∆DBF:
Vijetova veza:
b₀(x₁+x₂+x₄)=-b₁,
-b₁-b₀x₄=b₀(x₁+x₂).

Apscise u b₀(x₁+x₂) iz karakteristike K_∆ABC , pod rednim brojem(20,3) su:
b₀(x₁+x₂+x₃)+b₁=K_∆ABC ,
b₀(x₁+x₂)=K_∆ABC– b₀x₃-b₁ i zamenjujem ih u -b₁-b₀x₄=b₀(x₁+x₂):

-b₁-b₀x₄=b₀(x₁+x₂),
-b₁-b₀x₄= K_∆ABC– b₀x₃-b₁,
b₀x₄= b₀x₃– K_∆ABC.

DAKLE:
Apscisa x₄ treće tačke preseka prave i kubne određuje se apscisom x₃ tačke C druge prave i karakteristikom K_∆ABC (K_∆ABC ,∆ABC):
……… (20,0).

Druge dve apscise temena ∆ABC su:
…….. (20.1) i (20,2).

1. Zadatak
Za stranice i temena ∆ ABC kubne F_b(x) se znaju:

Odrediti karakteristiku K prva dva centralna trougla kubne, koeficijent pravca k_FD= k₆₄ stranice FD drugog ∆DBF i jednačinu stranice FD.
Grafiči prikaz početnih vrednosti:

Izrada
-Potrebne brojne vrednosti:
,

Određivanje apscise trećeg temena prvog centralnog ∆ABC:
(k₁₂– k₂₃)x₂+(k₂₃-k₃₁)x₃+ (k₃₁-k₁₂)x₁ =

a)-Određivanje K_C ∆ABC:

b)-Određivanje apscisa temena ∆DBF :

c)-Određivanje K_B ∆DBF:

Određivanje koeficijenta pravca k_FD=k₆₄ stranice FD ∆DBF:
-Karakteristika K ∆DBF za teme D je

pa imamo koeficijent pravca stranice DF:
k₆₄= k₁₂ + K_∆DBF(x₆ –x₂)=