Karakteristika K prva dva centralna trougla kubne. Određivanje apscisa temena centralnih trouglova kubne apscisama prvog centralnog trougla kubne – primena karakteristike K i Vijetovih veza

Centralni trouglovi kubne:

Apscise u Vijetovim vezama i u karakteristici K na kubnoj

Metod rada-koeficijenti prave.

Tri Vijetove veze važe duž jedne prave(f12(x)), a veze su između  apscisa triju tačaka jedne prave i koeficijentata kubne:

-prava  f12(x)=k12x+n12 seče kubnu u tački A(x1,-) i B(x2,-),
kubna je Fb(x)= b0x3+b1x2+b2 x +b3;

-prva Vijetova veza:
b0(x1+x2+x4)=-b1;

-tri Vijetove su:
b0(x1+x2)=-b1-b0x4
b0(x1x2+x1x4+x2x4)=b2–k12
b0(x1x2x4)=-(b3–n12).

Karakteristika K dveju pravih:
-Karakteristika K dveju pravih obuhvata dve zajedničke tačke prave i kubne(presek) i treću proizvoljnu tačku C na drugoj pravoj i kubnoj.
-Karakteristika K povezuje:
– koeficijente dve prave i koeficijente kubne;
-apscise tačaka jedne prave, tačku A i tačke B na istoj pravoj i apscisu tačke C druge prave.
GRAFIK:

Dakle:
K∆ABC obuhvata tačku A, B I C na kubnoj;
b0(x1+x2+x3)+b1=K∆ABC ……………………. (20,3),
b0(x12+x1x2+x22)+b0(x1+x2)=b2-k12 …….  (20,2),
x1x2[b0(x1+x2)+b1]=b3-n12 ……………….. (20,1).

Određivanje apsisa tačaka(temena) centralnog ∆DBF:
Vijetova veza:
b0(x1+x2+x4)=-b1,
-b1-b0x4 =b0(x1+x2).

Apscise u b0(x1+x2) iz karakteristike K∆ABC , pod rednim brojem(20,3) su:
b0(x1+x2+x3)+b1=K∆ABC ,
b0(x1+x2)=K∆ABC– b0x3-b1  i zamenjujem ih u -b1-b0x4 =b0(x1+x2):

-b1-b0x4 =b0(x1+x2),
-b1-b0x4 = K∆ABC– b0x3-b1,
b0x4 = b0x3– K∆ABC.

DAKLE:
Apscisa x4 treće tačke preseka prave i kubne određuje se apscisom x3 tačke C druge prave i karakteristikom K∆ABC (K∆ABC ,∆ABC):
  ……… (20,0).

Druge dve apscise temena ∆ABC su:
  …….. (20.1) i (20,2).

1. Zadatak
Za stranice i temena ∆ ABC kubne Fb(x) se znaju:

Odrediti karakteristiku K prva dva centralna trougla kubne, koeficijent pravca kFD= k64 stranice FD drugog ∆DBF i jednačinu stranice FD.
Grafiči prikaz početnih vrednosti:

Izrada
-Potrebne brojne vrednosti:

,

Određivanje apscise trećeg temena prvog centralnog ∆ABC:
(k12– k23)x2+(k23-k31)x3+ (k31-k12)x1 =

a)-Određivanje KC ∆ABC:

b)-Određivanje apscisa temena ∆DBF :

c)-Određivanje KB ∆DBF:

Određivanje koeficijenta pravca kFD=k64 stranice FD ∆DBF:
-Karakteristika K ∆DBF za teme D je

pa imamo koeficijent pravca stranice DF:
k64= k12 + K∆DBF(x6 –x2)=

-Određivanje jednačine stranice FD:
n64=b3– x6x4[b0(x6+x4)+b1]=

-određivanje temena F i D:


.

Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
Autor metoda:
dipl. maš. Mladen Popović