Primena petlje jednakosti karakteristike K dva temena istog trougla pri određivanju apscisa temena i koeficijenata prvca stranica centralnih trouglova na paraboli

Metod rada-koeficijenti prave.

Centralni trouglovi parabole i njene prave van parabole:

Spoljašnji i unutrašnji trouglovi sa unakrsnim uglovima  na paraboli a0x2+a1x+ai prava f(x)= kx+n :

– Prvi slučaj:

– Ddrugi slučaj:

sa unakrsnim uglovima na paraboli a0x2+a1x+a2
i pravoj na f(x)= kx+n .

-Treći slučaj:
Koeficijent k prave f(x)= kx+n jednak je nuli, a f(x)=n je pomoćna direktrisa.

Određivanje nepoznatih apscisa i koeficijenata pravca spoljašnjeg
∆ AEB i ∆ CBF

1. zadatak:
Na paraboli i pravoj odrediti nepoznate apscise i koeficijente pravca strana  unutrašnjih i spoljašnjih trouglova:  ABC,  AEB, CBF.

Polazni podaci su:
F(x)=(1/2)x2-4x+3, f45(x)= k45x+n45= -x-4,

GRAFIK:

Da bih odredio nepoznate… idem ovim redom:
x1– apscisa temena A,
n13– odsečak od prave f13(x) na y osi,
k23 – koeficijent pravca stranice BC,
x4– apscisa temena D,
x5– apscisa temena E, x6– apscisa temena F;
k51– koeficijent stranice DA , k63– koeficijent stranice FC.

Izrada:
1. a) – Apscisa temena A:
a0(x1+x3)+a1=k13 ,
a0x1=k13-a1 -a0x3,

Pprovera karakteristike K:
Koeficijent parabole a0 zamenjujem karakteristikom K za teme A ∆ ABC:

(k31-k12)x1+(k31-k12)x3= (k31-a1)(x3-x2)=
(k31– k12)x1– (k12)x3 = -a1x3-(k31-a1)x2
x1(k31-k12)=(k12– a1)x3-(k13– a1)x2;

———— (50),

-zamena:

b) -Koeficijent pravca stranice BC:

c) -Odsečak od prave f13(x) na y osi:

– jednačina stranice(prave) AC .

d) -Apscisa temena D:
– presek f13(x)=f45(x),   (k13-k45)x4=n45-n13,

2.  – Apscisa temena E( x5, -) i apscisa temena F( x6, -):

-Za zatvorenu petlju jednakosti karakteristika K, potrebne su dve, biram petlju na trouglu koji ima jednu nepoznatu; uzmimam ∆ DEC:
(k13-k45)x4+(k45-k32)x5+(k23-k31)x3=0;

-zamena:

-Druga zatvorena petlja je za ∆ DFA:
(k31-k45)x4+(k45-k12)x6+(k12-k31)x1=0;

3. GRAFIČKO ODREĐIVANJE TROUGLOVA:
-Prvi korak:
-teme A je određeno presekom apscise  x1=1(prava) i prave f13(x)=(1/2)x-1;
-teme C je određeno presekom apscise  x3=8 i prave f13(x)=(1/2)x-1;
-teme D je određeno presekom prave f13(x) i prave f45(x);
-teme E je određeno presekom apscise  x5=-2 i prave f45(x)= -x-4  ;
-teme F je određeno presekom apscise  x6=10 i prave f45(x)= -x-4  ;

-Drugi korak:
-Teme B dobijam prenoseći paralelno pravac O1K12 do tačke A. Preneti pravac preseca x2 i određuje teme B.
Isti pravac će proći i kroz teme F, ako ne prođe, zadatak ima grešku. Kroz teme B mora proći i pravac stranice EC ∆ DEC- pa je to još jedna kontrola:
Graf:


4
. Određivanje drugog(∆ AEB) i trećeg(∆ CBF)spoljašnjeg trougla unakrsnih uglova:
∆ AEB i ∆ CBF su grafički određeni: spojimo teme A i E i teme F I C.
Graf:

Ako mi  trebaju koeficijenti pravca AE i FC, odrediću ih iz zarvorene petlje karakteristike  K  ∆ AEB i ∆ CBF.
Iz petlje određujem koeficijente, zatim ih nanosim na jedinični krug, i sa jediničnog kruga pravce prenesim paralelno do tačke E i tačke F.

Petlje su:
(k15-k23)x5+(k23-k12)x2+(k12k15)x1=0  određuje k15=kAE;
(k23-k12)x2+(k12k63)x6+(k63-k23)x3=0  određuje k16=kAF.

Napomena:
Zadatak će imati savim drugi tok ako pravu van parabole posmatramo kao pravu parabole.

-Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
Autor karakteristike K i njene petlje:
dipl. maš. Mladen Popović