Графoaналитички поступак замене правоугаоника површином троугла
Графоаналитичка конструкција троугла између две праве помоћу правоугаоника исте површине – поступак замене површине правоугаоника површином троугла
Метод рада: коефицијенти праве.
Техника рада: графичко- аналитичка техника рада.
Задатак
– Дата је површина PABCD = аb =1 правоугаоника ABCD, затим,паралелно x оси, страница правоугаоника а=AB=(1/2) и произвољно изабрано теме правоугаоника А(1,-1).
– Дата је једначина праве fEF(X) =-(5/4)x+4 основне странице g ∆ ЕFG површине P∆ЕFG .
Графоаналитичким поступком на правој fEF(X) конструиши ∆ ЕFG једнаке површине површини правоугаоника ABCD: P∆ЕFG = PABCD .
Поступак прилагоди облику формуле површине троугла између праве fEF(X) и fFG(X):
P∆ЕFG = (1/2)(xЕ-xF)[fEF(xG) – fFG(xG)] = (1/2)(x1-x2)[fEF(x3) – fFG(x3)].
Графички приказ – сл.1:
Из услова једнакости површине троугла и правоуганика у задатку имамо једнакост израза:
P∆ЕFG = PABCD ; (1/2)(x1-x2)[fEF(x3) – fFG(x3)]=аb. Очигледна је веза:
а=(1/2)(x1-x2), b=[fEF(x3) – fFG(x3)],
xА =(1/2)x1 , xB =(1/2)x2; xА и xB су апсцисе темена А и В правоугаоника(погледај сл.1).
Одређивање потребних вредности:
-Одређивање апсциса темена Е и F ∆ ЕFG:
x1=2(x1/2)=2(1)=2, x2=2(x2/2)=2(3/2)=3.
– Oдређивање странице b правоугаоника ABCD:
PABCD = аb; PABCD =1, а=AB=1/2: 1 = (1/2) b → b=2.
Потребни кораци:
– Са јединичног ∆ О1КЕFТ правац О1КЕF паралелно преносимо до одсечка nEF на у оси; тиме цртамо праву fEF(X) .
– На х оси дуплирањем xА =(1/2)x1 и xB =(1/2)x2 добијамо апсцису xЕ = x1 и xF = x2.
– Наносимо вертикале апсциса x1 и x2 до пресека са правом fEF(X) и дефинишемо темена Е и F ∆ ЕFG.
Тренутни изглед је:
Преостали кораци су:
– На страницу а=AB вертикално наносимо страницу b=2 и тиме добијамо теме С, а затим и теме D правоугаоника ABCD.
– Повлачимо хоризонталу дуж странице АВ правоугаоника ABCD до пресека са правом fEF(X) и дефинишемо тачку пресека G1.
– Из тачке G1 вертикално наносимо дуж дужине b=2 и добијамо теме G траженог ∆ ЕFG.
Графички приказ коначног решења:
Аутор:
Срдачан поздрав и добро здравље,
дипл. маш. инж. Mладен Поповић