Граф. поступак замене правоугаоника површином троугла

Графoaналитички  поступак замене правоугаоника  површином троугла
Графоаналитичка конструкција троугла између две праве помоћу правоугаоника исте површине – поступак замене површине правоугаоника  површином троугла

Метод  рада: коефицијенти праве.
Техника рада: графичко- аналитичка техника рада.

Задатак
– Дата је површина P_ABCD = аb =1 правоугаоника ABCD, затим,паралелно x оси, страница правоугаоника а=AB=(1/2) и произвољно изабрано теме правоугаоника А(1,-1).
– Дата је једначина праве f_EF(X) =-(5/4)x+4  основне странице g  ∆ ЕFG површине P_∆ЕFG .

Графоаналитичким поступком на правој f_EF(X) конструиши ∆ ЕFG једнаке површине површини правоугаоника ABCD:  P_∆ЕFG  = P_{ABCD .}
Поступак прилагоди  облику  формуле површине троугла између праве f_EF(X) и f_FG(X):
P_∆ЕFG  = (1/2)(x_Е-x_F)[f_EF(x_G) – f_FG(x_G)] = (1/2)(x₁-x₂)[f_EF(x₃₎ – f_FG(x₃₎].
Графички приказ – сл.1:

Из услова једнакости површине троугла и правоуганика у задатку имамо једнакост израза:
P_∆ЕFG  = P_ABCD ;   (1/2)(x₁-x₂)[f_EF(x₃₎ – f_FG(x₃₎]=аb. Очигледна је веза:
а=(1/2)(x₁-x₂),  b=[f_EF(x₃₎ – f_FG(x₃₎],
x_А =(1/2)x₁ ,  x_B =(1/2)x₂;  x_А и x_B су апсцисе темена А и В правоугаоника(погледај сл.1).

Одређивање потребних вредности:
-Одређивање апсциса темена Е и F  ∆ ЕFG:
x₁=2(x₁/2)=2(1)=2,   x₂=2(x₂/2)=2(3/2)=3.
– Oдређивање странице b правоугаоника ABCD:
P_ABCD = аb;   P_ABCD  =1, а=AB=1/2:    1 = (1/2) b   →   b=2.

Потребни кораци:
– Са јединичног  ∆ О₁К_ЕFТ правац О₁К_ЕF паралелно преносимо до одсечка n_EF на у оси; тиме цртамо  праву f_EF(X) .
– На х оси дуплирањем x_А =(1/2)x₁  и  x_B =(1/2)x₂  добијамо апсцису x_Е = x₁  и  x_F = x₂.
– Наносимо вертикале апсциса x₁ и x₂  до пресека са правом f_EF(X)  и дефинишемо темена Е и F  ∆ ЕFG.
Тренутни изглед је:

Преостали кораци су:
– На страницу а=AB вертикално наносимо страницу b=2 и тиме добијамо теме С, а затим и теме D правоугаоника ABCD.
– Повлачимо хоризонталу дуж странице АВ правоугаоника ABCD до пресека са правом f_EF(X)  и дефинишемо тачку пресека G₁.
– Из тачке G₁ вертикално наносимо дуж дужине b=2 и добијамо теме G траженог ∆ ЕFG.

Графички приказ коначног решења:

Аутор:
Срдачан поздрав и добро здравље,
дипл. маш. инж. Mладен Поповић

Графоаналитичко цртање праве-Kоефицијенти праве

Графоаналитичко цртање праве-Kоефицијенти праве
Графички начин цртања праве коефицијентима једначине праве

Mетод  рада-коефицијенти праве.
Техника рада -графоаналитикa.

Да би нацртали праву задате једначине у координатном систему xOy прво   наносимо вредност коефицијента праваца једначине праве(k) на тригонометријски троугао(круг), а затим и вредност слободног члана  n једначине праве на y oси. Да би то урадио, најпре цртатам помоћни правоугли ∆ABC  јединичне странице AB:

Величине су:
∆ABC –помоћни троугао,  основна страница AB=1 и наспрамна страница BC=K. Бројна вредност коефицијента k=BC  одређује ордината тачке
C( x_B ,k), x_B апсциса тачке С, страницу AB=1  цртамо на х оси:

 Zadatak
Графоаналитичком методом нацртати праву f₁₂(x)=-2x+3,  f₂₃(x)=3x-1
i  f₃₁(x)=(3/4)x +(23/4).

Израда
-На х оси се црта јединични правоугли троугао за сваки коефицијент правца k праве, a на y оси се наноси  вредност  n:  n₁₂ , n₂₃ , n₃₁ . Следи слика:

-Правац АK₁₂ , АK₂₃  и АK₃₁  паралелно преносимо до одговарајућих тачака N₁₂ , N₂₃ И N₃₁ , наравно претходно нанетих на у осу.
Следи коначно решење:

Контрола способности ока при опажању:
-На задњој слици око нам је преварено: изгледа да правац АK₂₃  није паралелан са правом f₂₃(x), а јесте.

Аутор:
Срдачан поздрав и добро здравље,
дипл. маш. инж. Mладен Поповић