Analiza osnovne karakteristike K triju pravih
Analiza osnovne karakteristike K dveju pravih i K trougla triju pravih , K na krivim linijama
Metod rada-koeficijenti prave.
Karakteristiku K definišem u tački preseka dveju pravih- apscisom preseka i apscisom po jedne tačke na svakoj od pravi.
Iz preseka dve prave, f12(x)=f23(x), sledi:
Ako podelimo ovaj odnos sa (x1-x3), dobija se:
,
;
Jednačine triju pravih su:
f12(x)=k12x+n12 ,
f23(x)=k23x+n23 ,
f31(x)=k31x+n31 .
Proširen i dokazan oblik izraza(jednačine) za K dat je na:
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2019/02/11/osnovna-veza-koeficijenata-pravaca-tri-prave/,
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2019/02/14/ oсновна-веза-одсечака-трију-правих-на-у/.
Analiza:
1)- Ako postoji f12(x) prava i ako je K te prave i druge prave(karakteristika dveju pravih) jednaka nuli, prave su paralelne ili druga prava u ravni xOy ne postoji, prave se preklapaju, tj, postoji samo jedna prava.
DAKLE:
–Ako je za prave f12(x) i f23(x) K=0, biće da je
, prave su paralelne;
dakle, za n12=n23 prave se preklapaju: kod paralelnih pravih n12 nije jednako n23 .
Ovim je pojam kolinearne prave jasno definisan i analitički.
c)- Koeficijenti druge prave f23(x) se mogu odrediti preko koeficijenta K iz gornih izraza:
k23=k12-(x1-x3)K; n23=n12+x2(x1-x3)K.
2) – d) Ako je k12=0 ili je k23=0, tada je:
stranice ∆ABC, c ili a, su paralelne X osi.
e) – Ako je trougao kosougli i x3→± beskonačno , teme C ∆ABC se naginje beskonačno udesno ili ulevo u koordinatnoj ravni xOy, gore ili dole.
g) Kada je K ± beskonačno? Oodgovor ostavljam zainteresovanim.
h) Kada je K>0 i kada je K<0?- isto, ako stignem. Ukratko… znak K odrređuje proizvod x2(x1-x3) ili x3 (x2 -x1) … i razlika koeficijenata pravca dveju pravih: (k12-k23), (k23-k31)…
j) Kada je K12,23≠ K23,31≠ K31,12 – kakav je to slučaj?
-Ako su karakteristike različite, od ponuđenih podataka presek triju pravih se ne može definisati, ali se karakteristikom može, pojedinačno, definisati apscisa preseka dve prave i apscisa po jedne tačke na svakoj pravoj . koje ne pripadaju trećoj pravoj.
Pogledajmo grafik karakteristike dveju pravih:
-Аko se proverava postojanje trougla, trougao mora biti zadat sa tri koeficijenta pravca pravih i sa dve apscise preseka pravih; za svako teme trougla K mora imati istu vrednost
k)- Ako je karakteristika K sve veća, ralike apscisa moraju biti sve manje, sami trouglovi su sve manji; pogledaj temu:“Određivanje brzine crtanja unutrašnjih trouglova trougla ABC“
3) Za svake dve prave, tj., za svaki trougao mogu napisati zatvorenu petlju karakteristike triju pravih:
(k12-k23)x2+(k23-k31)x3+(k31-k12)x1=o,
K(x2-x1)x3+K(x3-x2)x1+K(x1-x3)x2=0,
K[0]=0.
Slična petlja je i od razlika odsečaka od pravih na y osi. Obe petlje su već izvedene na više mesta bloga. Petlju čine karakteristike K sva tri temena trougla.
Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
maš. inž. Mladen Popović