• Nova referentna svetska valuta-predlog i moguće rešenje
  • Objekti nadzemnog betonskog korita u navodnjavanju
  • Turbine: Nadoknada snage turbine padom nivoa jezera, reke
  • Космички путници и пиле у јајету

gradiuinflaciji

~ gradi danas za sutra

gradiuinflaciji

Category Archives: Koeficijenti prave i apscise tačaka

Analiza osnovne karakteristike K triju pravih

14 петак феб 2020

Posted by mladenpopovic52 in Koeficijenti prave i apscise tačaka

≈ Поставите коментар

    Analiza osnovne karakteristike K triju pravih
Analiza osnovne karakteristike K dveju pravih i K trougla triju pravih , K na krivim linijama

Metod rada-koeficijenti prave.

Karakteristiku K definišem u tački preseka dveju pravih- apscisom preseka i apscisom po jedne tačke na svakoj od pravi.
Iz preseka dve prave, f12(x)=f23(x), sledi:

Ako podelimo ovaj odnos sa (x1-x3), dobija se:
,
;

Jednačine  triju pravih su:
f12(x)=k12x+n12 ,
f23(x)=k23x+n23 ,
f31(x)=k31x+n31 .

Proširen i dokazan oblik izraza(jednačine) za K dat je na:
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2019/02/11/osnovna-veza-koeficijenata-pravaca-tri-prave/,
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2019/02/14/ oсновна-веза-одсечака-трију-правих-на-у/.

Analiza:
1)- Ako postoji f12(x) prava i ako je K te prave i druge prave(karakteristika dveju pravih) jednaka nuli, prave su paralelne ili druga prava u ravni xOy ne postoji, prave se preklapaju, tj, postoji samo jedna prava.

DAKLE:
–Ako je za prave f12(x) i f23(x)  K=0, biće da je
  , prave su paralelne;

dakle,  za n12=n23  prave se preklapaju: kod paralelnih pravih n12 nije jednako  n23  .
Ovim je pojam kolinearne prave jasno definisan i analitički.

c)- Koeficijenti druge prave f23(x) se mogu odrediti preko koeficijenta K iz gornih izraza:
k23=k12-(x1-x3)K;  n23=n12+x2(x1-x3)K.

2) – d) Ako je k12=0 ili je k23=0, tada je:

stranice  ∆ABC, c ili a, su paralelne X osi.

e) – Ako je trougao kosougli i x3→± beskonačno , teme C ∆ABC se naginje beskonačno udesno ili ulevo u koordinatnoj ravni xOy, gore ili dole.

g) Kada je K ± beskonačno? Oodgovor ostavljam zainteresovanim.
h) Kada je K>0 i kada je K<0?- isto, ako stignem. Ukratko… znak K odrređuje proizvod x2(x1-x3) ili x3 (x2 -x1) … i razlika koeficijenata pravca dveju pravih: (k12-k23), (k23-k31)…

j) Kada je K12,23≠ K23,31≠ K31,12 – kakav je to slučaj?
-Ako su karakteristike različite, od ponuđenih podataka  presek triju  pravih se ne može definisati, ali se karakteristikom može, pojedinačno, definisati apscisa preseka dve prave i apscisa po jedne tačke na svakoj pravoj . koje ne pripadaju trećoj pravoj.

Pogledajmo grafik karakteristike dveju pravih:

-Аko se proverava postojanje trougla, trougao mora biti zadat sa tri koeficijenta pravca pravih i sa dve apscise preseka pravih; za svako teme trougla K mora imati istu vrednost

k)- Ako je karakteristika K sve veća, ralike apscisa moraju biti sve manje, sami trouglovi su sve manji; pogledaj temu:“Određivanje brzine crtanja unutrašnjih trouglova trougla ABC“

3) Za svake dve prave, tj., za svaki trougao mogu napisati zatvorenu petlju karakteristike triju pravih:
(k12-k23)x2+(k23-k31)x3+(k31-k12)x1=o,
K(x2-x1)x3+K(x3-x2)x1+K(x1-x3)x2=0,
K[0]=0.
Slična petlja je i od razlika odsečaka od pravih na y osi. Obe petlje su već izvedene na više mesta bloga. Petlju čine karakteristike K sva tri temena trougla.

Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
maš. inž. Mladen Popović

Određivanje površine nedovoljno poznatog trougla

16 субота феб 2019

Posted by mladenpopovic52 in Koeficijenti prave i apscise tačaka

≈ Поставите коментар

           Ddređivanje površine nedovoljno poznatog trougla
Određivanje povšine nedovoljno poznatog trougla u neograničenom skupu: Primena osnovne veze koeficijenata pravca triju pravih i apscisa tačaka preseka pravih

U analitičkoj geometriji položaj ∆ABC u koordinatnoj Oxy ravni nije definisan ako nisu poznate koordinate temena trougla ili nisu poznate prave stranica trougla: ne znamo A(x1 ,y1), B(x2 ,y2), C (x3 ,y3) ili ne znamo f12(x)= k12x +n12 ,  f23(x)= k23x +n23
i  f31(x)= k31x +n31 .

Da bi odredili površinu trogla ne moramo znati položaj trougla u ravni xOy,  ne moramo znati (x1 ,y1), (x2 ,y2), (x3 ,y3), jer se koeficijentima(k12 , k23 , k31) i apscisama(x1 , x2) određuje  površina trougla.

                                            Metod rada-koeficijenti prave
Potrebne formule:
2P∆ABC =(x2-x1)( x2-x3)( k12-k23) ——————————- (1);

(k12-k23)x2+(k23 – k31)x3+(k31 – k12)x1 =0  ————– (10.1) ,
——————- (10).

Zadatak
Date su veličine:
k12=-1 , k23= 3,  k31=2  – koeficijenti pravca pravih;
x1=-2 , x2= 1 – apscise preseka  f12(x)= f23(x) i f23(x)= f31(x).
Odrediti površinu ∆ABC iz neograničenog skupa trouglova.

Brojne vrednosti analitičkih izraza:
x2-x1= 1-(-2)=3;
(k12 – k23)=[-1–3]=-4,   (k23-k31)=[3-2]=1,   (k31-k12)=[2-(-1)]=3 .

Izrada zadatka:
(k12-k23)x2+(k23 – k31)x3+(k31 – k12)x1 =0,
(-4)(1)+(1)x3+(3)(-2 )= x3 -10 =0:
x3=10.
Površina trougla:
2P∆ABC =(x2-x1)( x2-x3)( k12-k23);
x2-x3= 1-10=-9:
2P∆ABC =(3)(-9)( -4)=108.
P∆ABC=54.

                          Provera vrednosti dve površine u neograničenom skupu trouglova

-Zadajmo dve proizvoljne vrenosti odsečka prave f12(x)= k12x +n12 na y osi:
a) n12=n1=-3.
Slika:

Napomena: jednačine pravih su prikazane na slici radi boljeg razumevanja slike, izvođenje ostavljam čitaocu: A(-2,-1), B( 1,-4),C ( 10,23).

Iz uslova preseka f12(x)= f23(x) sledi:
(k12-k23)x2=(n23 – n12),
n23= n12+(k12-k23)x2= -3+(-4)=-7:    n23=-7.
n23– n12=-7-(-3)=-4.
Površina je:
P∆ABC (2x2)=(x2-x1)( x2-x3)( n23-n12)= (3)(-9)(-4)=108,
P∆ABC [2(1)]=108:
P∆ABC=54.

b) n12=n2=-4.
Slika:

Napomena:radi boljeg razumevanja slike predstavljene su i jednačine pravih i temena: A(-2,-2), B( 1,-5),C ( 10,22).

n23= n12+(k12-k23)x2= -4+(-4)(1)=-8:    n23=-8.
n23– n12=-8-(-4)=-4.
Površina je:
P∆ABC (2x2)=(x2-x1)( x2-x3)( n23-n12)= (3)(-9)(-4)=108,
P∆ABC [2(1)]=108:
P∆ABC=54.

Primeri pokazuju postojanje neograničenog skupa trouglova iste površine:

-Ascisa x3 je određena relacijom (10.1), a podskupove tačaka temena trouglova određujuje skup (n)=( n1, n2, n3, ……… ) – odsečci pravih na y osi.
-Usvajanjem proizvoljne vrednosti n1 ili n2 , određuje se n23 iz preseka pravih:
n23= n12+(k12-k23)x2 ;  n1=n12,  n2=n23.

Umesto skupa odsečaka (n) od pravih, preporučujem skup ( a2 ) preseka parabole i Y ose:
-Različite vrednosti a2 ne utiču na vrednost a0 i a1  parabole a0x2 +a1x +a2 , one se samo podižu duž Y ose; parabolu je lako definisati iz brojnih vrednosti potrebnih veličina za izračunatu površinu.

-Neograničen skup tačaka temena trouglova su sve tačke na pravama:p:x=x1 , q:x=x2. g:x=x3.

-Trouglovi negraničenog skupa, definisani analitičkim elementima iz izraza datog pod rednim brojem(10) i izraza pod rednim brojem(10.1) , imaju istu površinu.

Autor:
Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš. inž. Mladen Popović

 

 

Oсновна веза одсечака трију правих на у оси

14 четвртак феб 2019

Posted by mladenpopovic52 in Koeficijenti prave i apscise tačaka

≈ Поставите коментар

 Oсновна веза одсечака трију правих на у оси

Метод рада- коефицијенти праве.

Основна  веза oдсечака трију правих на у оси и апсцисe тачака пресека правих:
    ili
  —- (11);
.

Аналитички елементи двоструке једнакости су:
n12 – слободни члан једначине праве,  одсечак праве
f12(x)= k12x+n12 на у оси,
n21, n31 –одсечци праве f23(x)= k23x+n23  i  f31(x)= k31x+n31 на у оси,
x1 , x2 i x3 – апсцисе пресека праве f12(x), f23(x) и f31(x),
K- основна карактеристика трију непаралелних прави.

                                              Доказ

Тврдња:
-Ако наизменично поставим једнакости из израза под редним бројем(11), увек je:

(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3 =0  ————-(11.1).

Задни израз је затворена петља карактеристике К на обиму троугла трију правих

Пример:
 Једнакост првог и другог члана је:
(n12-n23)x3(x1-x2)= (n23-n31)x2(x3-x1):
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3 =0.

Једнакост другог и трећег члана је:
(n23-n31)x1(x2-x3)= (n31-n12)x3 ( x1-x2)=  :
(n12-n23)x1x3 + (n23-n31)x1x2 + (n31-n12)x2x3 =0.

Из једнакости првог и трећег  је:
(n12-n23)x1(x2-x3)= (n31-n12)x2(x3-x1):
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3 =0.

Дакле,  ако су две величине једнаке трећој, једнаке су и међусобно.

Задатак
Три  праве, f12(x)= k12x+n12 , f23(x)= k23x+n23 ,  f31(x)= k31x+n31 , граде  ∆АВС. Познате су ми вредности :
n12=9 , n23= 0,  n31=17 – одсечци правих y оси;
x1= -2,  x2= 3 – апсцисе пресека f31(x)= f12(x) i f23(x) = f31(x).

Одредити апсцису x3  трећег пресека правих и карактеристику К трију правих.

Слика:

Потребна формула и бројне вредности:
(n12-n23)x1 x3 +(n23 – n31)x1x2 + (n31 – n12)x2x3 =0;
(n12-n23)x1=(9-0)(-2)=-18,
(n23 – n31)x1x2=(0- 17)(-2)(3)=102,
(n31 – n12)x2 =(17- 9)(3)=24.

Одређивање апсцисе:
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31 n12)x2x3 =-18x3+102+24x3 =0:
6x3+102=0;      x3= -17.

Карактеристика К трију правих :

Oрдинате тачака пресека прави-темена ∆ АВС:
Без обира што немам темена(ординате) троугла, ипак могу одредити:
површину ∆ АВС, дужине страница АВ, ВС, СА… помоћу одсечака n од правих и помоћу апсциса међусобних пресека прави.

.Ако је ∆ АВС (темена)на кривој , формула површине троугла добија нови облик:
-основна карактеристика везе трију правих К постаје специфична карактеристика КСПЕЦ. троугла три праве на кривој;

-базна функција се проширује производом (n12-n23) или (x3-x1)x2КСПЕЦ. ;

–коефицијенти криве линија дефинишу oдсечак n правца странице ∆ АВС.

Добијамо и  бесконачни скуп троуглова  изнад апсциса x1 , x2 и x3 .

Аутор :
Срдачан поздрав и добро здравље,
маш. инж. Младен Поповић

Osnovna veza koeficijenata pravca tri prave

11 понедељак феб 2019

Posted by mladenpopovic52 in Koeficijenti prave i apscise tačaka

≈ Поставите коментар

  Osnovna veza koeficijenata pravca tri prave

Osnovna  veza koeficijenata pravca triju pavih i apscisa preseka pravih je:
 ……… (10),
  ,
.

Izdvojeni izrazi za K su K za tačku A: presek prave f12(x) i f23(x) i za tačku B, presek prave f23(x) i f31(x).

Za K dveju pravih su dovoljni koeficijenti pravca pravih i apscise za po jednu tačku na svakoj pravoj: k12, k23 , x1 , x3 .

Izraz pod rednim brojem (1o) je za trougao triju pravih. karakteristika K za jednu tačku je karakteristika dveju pravih.

Grafik K12,23(x) i grafik dve prave:

Analitički elementi dvostruke jednakosti su:
k12 – koeficijent pravca prave f12(x)= k12x+n12 ,
k23 i k31 – koeficijenti pravca prave f23(x)= k23x+n21 i  f31(x)= k31x+n31 ,
x1 , x2 i x3 – apscise preseka prave f12(x), f23(x) i f31(x),
K- osnovna karakteristika koeficijenata pravca i apscisa preseka triju pravih.

 Dokaz

-Ako naizmenično koristimo jednakosti iz izraza pod rednim brojem (10), uvek se dobije:
(k12-k23)x2+(k23-k31)x3+(k31-k12)x1 =0 —— (10.1).

Primer:
– Prva jednakost iz izraza pod rednim brojem  (10) je:
(k12-k23)(x2-x1) = (k23 – k31)(x1-x3),
(k12-k23)x2-k12x1+k23x1 = k23x1-k31x1-(k23-k31)x3 ,
(k12-k23)x2-k12x1= -k31x1-(k23-k31)x3 ;
(k12-k23)x2+(k31 – k12)x1+(k23 – k31)x3 = 0.

-Jednakosti prvog i trećeg izraza daje:
(k12-k23)(x3-x2) = (k31 -k12)(x1-x3),
-(k12-k23)x2+ k12x3 –k23x3 = (k31 -k12)x1-k31x3+k12x3,
-(k12-k23)x2 –k23x3 -(k31 -k12)x1-k31x3 ;
-(k12-k23)x2-(k23 -k31)x3-(k31 -k12)x1=0.

Drugog i trećeg:
(k23 -k31)(x3-x2)= (k31-k12)(x2-x1),
(k23 -k31)x3-k23x2+k31x2 -k31x2-k12x2-(k31 -k12)x1;
(k23 -k31)x3+(k31-k12)x1+(k12 -k23)x2=0.

Dakle, šta je korišćeno?
-Ako su dve veličine jednake trećoj, jednake su i međusobno.

– K, pod rednim brojem (10), je osnovna karakteristika tri neparalelne prave, zapravo, to su odnosi razlika koeficijenata pravca pravih i apscisa tačaka preseka pravih. Karakteristika K je i karakteristika površine triju pravih.

-Izraz pod rednim brojem (10.1) je pravilo zatvorene petlje karakteristike K za sva tri temena ∆АВС:

K(k23-k31)x3+K(k31-k12)x1+K(k12-k23)x2=0.
Preseci triju pravih su:

(k12-k23)x2=(n23-n12) – presek f12(x) i f23(x),
(k23-k31)x3=(n31-n23) – presek f23(x) i f31(x),
(k31-k12)x1=(n42-n31) – presek f31(x) i f12(x).

Ako saberemo sve tri jednačine, zbir desne strane jednakosti je 0, a zbir leve strane je:
(k23-k31)x3+(k31-k12)x1+(k12-k23)x2=0,
K(x2-x1)x3+K(x3-x2)x1+K(x1-x3)x2=0,
K[0]=0.

-Ако је ∆АВС triju pravih na krivoj liniji, osnovna karakteristika K je specifična karakteristika površine ∆АВС te krive linije:

-za presek pravih na paraboli a0x2+a1x +a2 , izraz dat pod rednim brojem (10) je jednak koeficijentu parabole a0=K;
-ako su preseci pravih na kubnoj, vrednost K je: K=a0(x3+x2+x3)+a1.

O izrazu, datog pod rednim brojem  (10), pisaću u nekom narednom članku.

– U opštem slučaju, oba izraza pod rednim br. (10) i (10,1),  služe da odredimo jednu jednu nepoznatu ako znamo ostale. Njenim određivanjem određujemo:
površinu ∆АВС, dužine stranica ∆АВС, koeficijente krive linije…
Dodajem, i dalje nemamo jednačine pravih, ni definisana temena trougla.

Zadatak
Tri neodređene( nepoznate) prave, f12(x), f23(x) i f31(x),  imaju koeficijente pravca:

Apscisa x1=1 je apscisa preseka prave f31(x) i f12(x) ,  a  x2=6 je apscisa preseka prave f12(x) i f23(x).
Odrediti treću apscisu- presek prave f23(x) i f31(x) i vrednost osnovne karakteristike K sa istim podacima.
Slika :

Izrada
Poznate vrednosti i formula:

x1 =1, x2 =6.
(k23 – k31)x3+(k31-k12)x1+(k12 – k23)x2=0.

Brojne vrednosti:

Rešenje:

Odredili smo x3=10 – apscisa tačke preseka prave f23(x) i f31(x) .

Prave, f23(x) , f31(x) i f12(x)  su nam nepoznate, ima ih beskonačno, pa su i temena
A(x1 , y1), B(x2 , y2) i C(x3 , y3) nepoznata.

-Ako usvojim jedno n, znali bi i položaj sve tri prave, ali mi nije cilj  da odredim jednačine pravih, glavna meta je  x3  – apscisa preseka dve nepoznate prave, naravno, date su i vrednosti ostalih veličina u izrazu pod rednim brojem (10).

 Druga slika u zadatku :

Osnovna karakteristika K:

Specifična karakteristika K za trougao na krivoj:
Primer:
– Ako bi usvojili neku vrednost  zadnjeg člana polinoma(jednačina krve), recimo a2 parabole a0x2+a1x +a2 , mogli bi odrediti koeficijent a0 i a1 parabole i nacrtati grafik jednačina pravih, tada će i ∆АВС biti definisan.
Dakle:

Autor:
Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš.inž. Mladen Popović

Apscise tačaka, odsečci pravih na y osi – površina trougla

08 недеља мај 2016

Posted by mladenpopovic52 in Koeficijenti prave i apscise tačaka, Matematika

≈ Поставите коментар

APSCISE TAČAKA , ODSEČCI PRAVIH NA Y OSI – POVRŠINA TROUGLA

Razlike odsečaka od pravih na y osi, razlike koeficijenata pravca pravih  i razlika apscisa temena trougla- površina trougla i karakteristika K

Metod rada-Koeficijenti prave.

Klasične formule površine trougla sadrže koordinata temena trougla:
P∆ABC = (1/2)[ x1(y2–y3)+x2(y3–y1)+x3(y1–y2)];
P∆ABC = (1/2)[(x2–x1)(y2+y1)+(x3–x2)(y3+y2)+(x1–x3)(y1+y3)].

Kako će izgledati površina trougla kada površinu izrazim koeficijentima prave i apscisama temena trougla?

Metod koeficijenata prave ne koristi ordinate. U formuli površine trougla, kao i u ostalim formulama analitičke geometrije, ordinate  tačaka(y1,y2,y3 ) označavam punom jedačinom prave:
f12(x1)=k12x1+n12 , f23(x1)=k23x1+n23 …

1) –Principi:
-Presek dve prave je tačka.
-Trougao je geometrijski oblik dobijen presekom triju pravih.

-U prvi izaz površine zamenjujem y1, y2 i y3 (ordinate tri temena trougla) vrednostima
f12(x1)= k12x2+n12 ,  f23(x2)= k12x1+n12  i  f31(x3)=  k31x1+n31  :
2P∆ABC =[x1(y2–y3)+x2(y3–y1)+x3(y1–y2)]=
x1y2-x1y3+x2y3–x2y1+x3y1–x3y2;

x1y2-x2y1=x1(k12x2+n12)-x2(k12x1+n12)=(x1-x2)n12 ,
x3y1-x1y3=(x3-x1)n31 ,
x2y3-x3y2=(x2-x3)n23 ;

-sabiram leve i desne strana i dobijam:
2P∆ABC =[(x1-x2)n12+(x2-x3)n23+(x3-x1)n31] ———– (1.0) ili
2P∆ABC =[x1(n12-n31)+x2(n23-n12)+x3(n31-n23)] —–– (1.1).

-Opet zamene, K- karakteristiku preseka i apscise (n12–n31)=x1(x3–x2)K,
(n23–n12)=x2(x1–x3)K,  (n31–n23)=x3(x2–x1)K zamenjujem u
2P∆ABC =[x1(n12-n31)+x2(n23-n12)+x3(n31-n23)] i dobijam
2P∆ABC =[x12(x3–x1)+x22(x1–x3)+x32(x2–x1)]K.

Rezultat množenja je:
[(x12x3– x12x1)+(x22x1– x22x3)+(x32x2– x32x1)]K=
(x1–x3)(x2–x3)(x2–x1)K.

2P∆ABC=(x1–x3)(x2–x3)(x2–x1)K ——– (3.0).

U zadnjem izrazu imam karakteristiku K triju pravih. Pomoću K izvodim sve ostale oblike(izraze) površine:

-Pomoću K  x3(x2–x1)K=(n31–n23) , x1(x3–x2)K=(n12–n31)…  te će, posle njihove zamene, površine biti:
2x1P∆CAB=(x1–x3)(x1–x2)(n12–n31)  —  (4.0),
2x3P∆BCA=(x1–x3)(x2–x3)(n31–n23)  —  (4.1),
2x2P∆ABC=(x2–x3)(x2–x1)(n23–n12)  —  (4.2).

2) –Drugi način(izvor) za izvođenje površine je
2P∆ABC= (x3-x2)[f12(x1)-f23(x1)]=
(x3-x2)[(k12-k23)x1+n12-n23].

U zadnji izraz zamenjujem presek
i dolazim do konačne formule:

1. zadatak:
Data je apscisa x1=xA=-1 tačke A na pravoj f12(x) = -2x +3 i apscisa x3=xC=3 tačke C na pravoj f23(x) = 3x -1; tačka B data je presekom f12(x) = f23(x) .
Odrediti površinu ∆ABC.

Izrada
-Zadate i potrebne vrednosi:
x1=-1,  x3=xC=3; x2?  n12=3  , n23 = – 1;
apscisu x2=xB  dobijam rešenjem jednakosti:
f12(x) = -2x +3 = f23(x) = 3x -1
-2x +3 = 3x -1  →    x=x2=4/5  ;


(k12-k23)= (-2-3)=-5,n12–n31 =3-(-1)=4.

-Površina:
,

3) Proizvodi razlika apscisa daju bazni izraz(samo apscise):
(x1–x3)(x1–x2)=B(x1 ),
(x1–x3)(x2–x3)=B(x3 ),
(x2–x3)(x2–x1)=B(x2 ), pa će
preći u:

2x1P∆CAB=B(x1)(n12–n31),
2x3P∆BCA=B(x3)(n31–n23),
2x2P∆ABC=B(x2)(n23–n12).

Stavljam da je x2 = x ili x3 = x , ili x1=x u formule pod rednim brojem (4.1),(4.2) ili (4.2) – formule  postaju funkcijaje površine.
PRIMER:
2x3P∆BCA=(x3-x2)[-(n31–n23)x+(n31–n23)x3] ———– (4.2.1).

4) – Množim izraz pod rednim brojem (4.2) sa K2:

-Zamenjujem K(x3– x2) i K(x1– x2 ),  razlikom (n12-n31)/x1 i (n23-n31)/x3
i dobijam:
————– (5).

5) –OSNOVNA ZATVORENA PETLJA DUŽ STRANICA TROUGLA
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3=0 ————–(11.1).

Dodatak:
K- karakteristika preseka triju pravih.
Osnovna veza apscisa preseka pravih i odsečaka pravih na y osi(i koeficijenata pravca pravih) :

(videti članak- Osnovna veza odsečaka pravih na y osi i apscisa tačaka preseka pravih).

2. zadatak:
a)Primeni formulu 2P∆ABC=(x1-x2 )(x3-x2)(x1-x3)K  i izračunaj površinu trougla:
2P∆ABC=(x1-x2 )(x3-x2)(x1-x3)K .
x1=1, x2=6,  x3=10,  K=(1/2).

Izrada:
2P∆ABC=(1-6)(10- 6)(1-10)(1/2)=90.

b) proveri rezultat pomoću 2P∆ABC=[x1(n31-n12 )+x2(n12-n32 )+x3(n32-n31)] i zadatih vrednosti iz prvog dela zadatka.
Napomena: nepoznate razlike odsečaka su u izrazu za karakteristiku K, pod rednim brojem (11).

Na slici je grafički prikaz trougla iz drugog dela zadatka i prikaz sabiraka
u 2P∆ABC=[(x2-x1)n12+(x3-x2)n32+(x1– x3)n31]:

Grafičko tumačenje formule površine trougla.bmp

Od autora metoda i izvođenja
srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. m. inž. Mladen Popović

Пријава

  • Entries (RSS)
  • Comments (RSS)

Архиве

  • мај 2020
  • април 2020
  • март 2020
  • фебруар 2020
  • јул 2019
  • април 2019
  • март 2019
  • фебруар 2019
  • октобар 2018
  • септембар 2018
  • август 2018
  • јун 2018
  • мај 2018
  • април 2018
  • новембар 2017
  • септембар 2017
  • јун 2017
  • мај 2017
  • фебруар 2017
  • децембар 2016
  • септембар 2016
  • јун 2016
  • мај 2016
  • април 2016
  • март 2016
  • фебруар 2016
  • јануар 2016
  • октобар 2015
  • септембар 2015
  • август 2015
  • јун 2015
  • мај 2015

Категорије

  • Графоаналитичко цртање праве,троугла…
  • Здраве биљке-куварство-здравље
  • Karakteristika K triju pravih u analitičkoj geomertiji
  • Koeficijenti prave i apscise tačaka
  • Kubna
  • Matematika
    • Тrougао u analitičkoj geometriji
    • Hiperbola
    • kubna
    • Metod pisanja jednačine prave na krivama
    • Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama
    • Odnosi između funkcija
      • Određeni integrali
    • Parabola
    • Površina proizvoljnog trougla- Proizvodi razlika koeficijenata pravih
    • Površina trougla na krivama
  • NAČIN IZGRADNJE ENERGETSKIH POSTROJENJA – EKONOMIJA U INFLACIJI
  • Odbrana od poplava
  • Pesme

Мета

  • Регистрација
  • Пријава

Create a free website or blog at WordPress.com.

Одустани
Privacy & Cookies: This site uses cookies. By continuing to use this website, you agree to their use.
To find out more, including how to control cookies, see here: Cookie Policy