• Nova referentna svetska valuta-predlog i moguće rešenje
  • Objekti nadzemnog betonskog korita u navodnjavanju
  • Turbine: Nadoknada snage turbine padom nivoa jezera, reke
  • Космички путници и пиле у јајету

gradiuinflaciji

~ gradi danas za sutra

gradiuinflaciji

Category Archives: Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama

Limes koeficijenata prave i L Hospital-Bernoulli

12 недеља авг 2018

Posted by mladenpopovic52 in Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama

≈ Поставите коментар

Limes koeficijenata prave i L| Hospital-Bernoulli
Limes koeficijenata prave na krivoj i njen prelazak u tangentu- primena
L| Hospital-BernouIlijevog pravila izvoda za neodređeni oblik izraza 0/0

Metod rada – koeficijenti prave.
-Zahvaljujući obliku brojioca i imenioca koeficijenata jednačine prave moguće im je, i ima smisla, pravilom L| Hospital-BernouIlija naći izvode.

Ovom temom pokazujem da se koeficijenti tangente dobijaju limesom koeficijenata prave na krivoj:
– jednačina krive F(x) ;
– jednačina prave f(x)=kx +n i koeficijenti prave :

Nakon provere limesa za k i n, uz uslov da x2 → x1 , uočićemo sledeće limese:

Jasno je da se na izraze koeficijenata prave [ψ(x2)/ ϕ(x2)] i [ ω(x2)/ ϕ(x2)],   u postupku određivanja limasa, može uvek primeniti L|Hospital-Bernoullijevo pravilo izvoda:

Zadatak
Data je logaritamska kriva F(x)=ln(x).
Odrediti jednačinu tangente na krivoj primenjujući L|Hospital-Bernoullijevo pravilo na koeficijente jednačine prave f(x).

Izrada:
– jednačina krive F(x)=ln(x);
– jednačna prave:

– jednačina tangente fT(x)=kT x +nT:


Jednačina tangente:

Srdačan pozdrav i dobro zdravlje.
Autor ivođenja:
dipl. maš. inž. Mladen Popović

Limes koeficijenata prave-Prelaz prave u tangentu

02 четвртак авг 2018

Posted by mladenpopovic52 in Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama

≈ Поставите коментар

         Limes koeficijenata prave-Prelaz prave u tangentu
Limes koeficijenata jednačine prave su koeficijenti jednačine druge prave, tj. prelaz jednačine prave, prava na krivoj, u jednačinu druge prave pri prelasku  apscise jedne presečne tačke u  apscisu druge

Metod rada-koeficijenti prave.

    Pojam limesa koeficijenata prave

Limes koeficijenata jednačine prave daje koeficijente jednačine druge prave na istoj krivoj.
Da bi dobili koeficijente druge prave limesom koeficijenata prve moramo u imeniocu koeficijenata prve prave ukloniti razliku apscisa (x2 – x1),
jer je (x1 – x1)=0.

Treba prihvatiti da limes koeficijenata jednačine prave utiče na jednačinu i položaj nove prave ; k i n su k(x2) i n(x2), tj.   funkcije su promenljive x2. Tangenta je samo jedan od položaja prave f(x). Predmet razmatranja nije određivanje vrednosti jednačine prave f(x1)=kx1+n, ni vrednosti f(x2)=kx2+n:

Primeri primene jednačine prave za izvođenje jednačine tangente na krivoj    

Prava i tangeta na paraboli:
Fa(x)=a0x2+a0x+a2 – jednačina  parabole;
f(x)=kx+n=[a0 (x1+x2)+a1]x+a2-a0x1x2 –prava na paraboli;
– apscise  x1 i x2 presečnih tačaka prave i parabole i koeficijenti prave:
k= a0 (x1+x2)+a1 , n= a2-a0x1x2.
-Apscisa x2 je “parcijalna”tekuća koordinata koeficijenata prave, a promenljiva x  prave  f(x)  miruje.

Jednačina tangente: 


[a0 (x1+x1)+a1]x+a2-a0x1x1= (2a0 x1+a1)x+a2-a0x12 – jednačina tangente
na paraboli u tački sa apscisom x1.

Prava i tangeta na kubnoj:
Fb(x)=b0x3+b1x2+b2x+b3 – jednačina kubne;
f(x)=[ b0(x12+ x1x2+ x22)+ b1(x1+x2)+b2]x+b3-x1x2 [ b0(x1+ x2)+ b1]–prava na kubnoj.
Jednačina tangente:
-Limesi koeficijenata jednačine prave na kubnoj se prosto dobijaju  zamenom x2  sa x1 , dakle isti  postupak daje jednačinu tangente:
fT(x)=[ b0(x12+ x1x1+ x12)+ b1 (x1+x1)+b2]x+b3-x1x1 [b0(x1+ x1)+ b1]=
(3b0x12+ 2b1x1+b2)x+a3-x12 (2b0x1+ b1), dakle
fT(x)= (3b0x12+ 2b1x1+b2)x+a3-x12 (2b0x1+ b1)  je jednačina tangente na kubnoj.

Prava i tangeta na razlomljenoj funkciji:

-jednačina prave fR(x) na krivoj R(x) je:

– jednačina tangente fT(x), fT(x1) i fT(x2), se ivodi iz limesa koeficijenata prave fR(x):

Jednačina tangete:




-jednačina tangente na razlomljenoj R(x) je:


Prava i tangeta na krugu:

-klasičan Izraz za koeficijent pravca prave na krugu je:
k(x2-x1)= FK(x2)-FK(x1)=

  ………………… (1).

-Potrebno je od klasičnog izraza koeficijenta pravca prave k, datog pod rednim brojem (1),  izvesti novi  izraz za k u kome neće biti (x2 – x1):

Tokom izvođenja izrazi sa korenima  dovoljno i tačno je uzeti znak plus ispred oba korena:
za jednačinu prave i tangete znak je bitan, ali za limes koeficijenata nije.
Proširujemo izraz dat pod rednim brojem (1) zbirom korena:


Kao što je proširen izraz za k isto proširimo i izraz za n:
n(x2-x1)= x2 FK(x1)-x1 FK(x2)=

Razliku korena  proširujemo zbirom  korena… izvlačimo i skraćujemo razliku (x2-x1) i  na kraju sve završava izrazom datim pod rednim brojem (2):


 ……………. (2).

Novi oblici izraza k i n su spremni za limese.

Jednačina tangente

a)– Koeficijent pravca tangente fT1(x1):

b)-Koefiijent  nT1 (x1) tangente:
– da ne bi stalno pisali lim…, limes koeficijenta n(x2) prave na krugu  računamo zamenom x2  sa x1 , dakle prosta zamena apscisa u izrazu datom pod rednim brojem(2) daće  limese za n, kao što smo dobili i limesa koeficijenta pravca kT1 (x2) tangente; na kraju će obrazac za koefiijent  nT1 (x1) tangente biti:



– Jednačina tangente fT1(x) na krugu FK(x) je:

Napomena za znak ispred korena u jednačini prave i jednačini tangente:
– ako je FK(x1)<q<FK(x2), ili je FK(x2)<q<FK(x1), tada ispred odgovarajućih korena treba staviti suprotni znak;
– znak minus se stavlja ispred korena za vrednosti FK(x)<q.

Zadatak:
Date su apscise x1= -1  i x2=2, apcise prve i druge tačke preseka prave  f(x) i kruga FK(x). Centar kruga je tačka Q(1,-2), a poluprečnik kruga R2=5.
Kroz tačke preseka, apcisa x1 i x2 , napisati jednačinu prave f(x) i jednačine tangenti fT1(x1) i fT2(x2).

Potrebne vrednosti:
p=1, q=-2;   R2– p2=5-12=4; x2-p=2-1=1, p-x1=1-(-1)=2;
bazni izrazi: x1+x2=-1+2=1,  x1x2=(-1)(2)=-2;


Jednačina prave na krugu:
fK (x)=kx+n;    FK (x1)<q:

Jednačine tangenti na krugu:
a) fT1(x2)= kT1 x+nT1 ;  FK (x1)<q:



b)
fT2(x2)= kT2 x+nT2 ;  FK (x2)>q:

-Sa druge slike primećujemo da se mogu napisati još tri prave i njihove tangente; tokom rada samo menjamo znake korena, a apscise i formule ostaju iste.
-Prilagođeni koeficijenti jednačine prave i njihovi limesi se slično nalaze i za  krive: hiperbolu,elipsu…

Srdačan pozdrav i dobro zdravlje.
-Autor izvođenja:
dipl. maš. inž. Mladen Popović

Šema za pisanje jednačine prave na polinomu n-tog stepena

19 недеља јун 2016

Posted by mladenpopovic52 in Matematika, Metod pisanja jednačine prave na krivama, Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama

≈ Поставите коментар

       Šema za pisanje jednačine prave na polinomu n stepena
Šema pisanja koeficijenata jednačine prave na polinomu, stepena n, pomoću rastavljenog oblika razlika kvadrata apscisa tačaka, razlika kubova…

Metod rada – koeficijenti prave.
                                          Uvodna objašnjenja
Binom razlike dveju apscisa, stepena n, pišemo u rastavljenom obliku:
Bazni izraz je množilac rastavljenog oblika- rastavljenog izraza razlika apscisa n stepena, tj. razlike dva monoma n stepena. U svim slučajevima (x2 –x1) je množenik..

Šema br.1- binomi razlika apscisa:
x12 – x11 = (x2 – x1 )(1);
x22 – x21 = (x2 – x1 )( x1+x2) – razlika apcisa i bazni izraz polinoma F2(x) drugog stepena;
x32 – x31 = (x2 – x1 )( x12+x1x2+x22 ) – razlika apcisa i bazni izraz polinoma F3(x);
x42 – x41 = (x2 – x1 )[ x13+x1x2(x1+ x2 ) +x23 ] – razlika apcisa i bazni izraz polinoma F4(x);
x52 – x51 = (x2 – x1 )[ x14+x1x2(x12 +x1x2+x22)+x24 ] –  razlika apcisa i bazni izraz polinoma F5(x) ;
.
.
xn2 – xn1 = (x2 – x1 )[ x1n-1 +……………………  +x2n-1] :razlika apcisa  bazni izraz polinoma n-tog stepena Fn(x) .
Jednačina prave fn12(x) je jednačina prave na polinomu Fn(x): fn12(x) =kn12x +mn12.

Koeficijent pravca prave:
-Množenjem baznih izraza iz tabele odgovarajućim koeficijentima a0, a1, a2, a3, a4, a5, . . . . , an-1 i njihovim sabiranjem dobija se formula za koeficijent pravca kn jednačine
prave fn(x).
Primer: a0(1);  a1(1)+a0(x1+x2);  a2(1)+a1(x1+x2)+a0(x12+x1x2+x22)…

Slobodni član prave:
Iz jenačine prave f12(x)=k12x+n12 , na krivoj F(x), slobodan član je:
n12= f12(x1)-k12x1= F(x1)-k12x1 .
Primer:
-za parabolu:
n12= F(x1)-k12x1= a0x12+a1x1+a2-[ a0(x1+x2)+a1(1)]x1 =a2–x1x2a0;
 -za kubnu:
n12= F(x1)-k12x1= a0x13+a1x12+a2x1+a3-[a0(x12+x1x2+x22)+a1(x1+x2)+a2(1)]x1=
a3–x1x2[a0(x1+x2)+a1(1)].

Dakle, slobodan član n se dobija kao razlika a2 ili a3 ili a4, a5  . . .
i poizvoda x1x2kn-1; kn-1 je za jedinicu nižeg stepena od polinoma  Fn(x) :
nn= an–x1x2kn-1.

Šema pisanja koeficijenata prave i jednačine prave na polinomu četvrtog i petog stepena

Drugi stepen:
F2(x)=a0x3+a1x+a2;
f2(x)= k2 x+n2 – jednačina prave na polinomu F2(x):
k2 =a0 (x1+x2)+a1(1) – koeficijent pravca prave,
n2 =a2–x1x2k1=a2–x1x2a0  – slobodni član prave:
k1=a0 – koeficijent pravca prave na polinomu F1(x)=f(x) = a0x +a1.
Konačno, f2(x)=[a0(x1+x2)+a1]x+a2–a0x1x2.

Treći stepen:
F3(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3;
f3(x)= k3 x+n3 – jednačina prave na polinomu F3(x):
k3 = a0 [x12 +x1x2+x22]+a1(x1+x2)+a2 (1) – koeficijent pravca prave,
n3 = a3–x1x2k2 – slobodni član prave:
k2  – koeficijent pravca prave na polinomu F2(x) = a0x2 +a1x +a2.
Konačno, f3(x)=[a0(x12 +x1x2+x22)+a1(x1+x2)+a2]x+a3-x1x2[a0(x1+x2)+a1].

Čevrti stepen:
F4(x) = a0x4 +a1x3 +a2x2 + a3x + a4;
f4(x). = k4x +n4 – jednačina prave na polinomu F4(X):

k4
= a0[x13+x1x2(x1+ x2 ) +x23 ]+a1[x12 +x1x2+x22 ]+a2(x1+x2 )+ a3(1)
– koeficijent pravca prave,
n4 = a4 – x1x2 k3 – slobodni član prave:
k3 – koeficijent pravca prave na polinomu F3(x) = a0x3 +a1x2 +a2x + a3.

Peti stepen:
F5(x) = a0x5 +a1x4 +a2x3 + a3x2 + a4x + a5;
f5(x). = k5x +n5 – jednačina prave na polinomu F5(X):

k5 = a0[x14+x1x2(x12 +x1x2+x22)+x24]+a1[x13+x1x2(x1+x2 )+x23 ]+a2[x12 +x1x2+x22 ]+a3(x1+x2 )+ a4 (1)– koeficijent pravca prave;
n5 = a5 – x1x2 k4 – slobodni član prave,
k4  – koeficijent pravca prave na polinomu F4(X)= a0x4 +a1x3 +a2x2 + a3x + a4 .

Šema pisanja jednačine prave na polinomu n-tog stepena.bmp

N. stepen:
Fn(x) = a0xn +a1xn-1 +a2xn-2 +……..+an;
fn(x). = knx +nn– jednačina prave na polinomu Fn(x) :
kn = a0[x1n-1 +….+x2n-1]+a1[x1n-2 +…..+x2n-2]+a2[x1n-3 +…..+x2n-3]+….+an-2(x1+x2 )+an-1 (1)– koeficijent pravca prave na polinomu n. stepena;
nn = an – x1x2 kn-1 – slobodni član prave na polinomu n. stepena.

Dakle, za pisanje koeficijenta pravca prave koristi se odgovarajući bazni izraz-množitelj rastavljenog oblika razlika apscisa stepena n. Objašnjene šeme za pisanje formula nije potrebno; boja baznih izraza omogućuje čitaocu da lako uoči mesto gde se oni nalaze  u formuli koeficijenta pravca prave.
Primer primene šeme za pisanje jednačine prave na polinomu četvrtog i petog stepena videti u zadatku:

c5a1ema-za-pisanja-jedn-prave-na-polinomu-c48detvrtog-i-petog-stepena

U tabeli br. 1 algebarske izraze: x1 + x2;   x12+ x1 x2 +x22;   x13+x1x2 (x1+x2 )+x23…. nazivam baznim izrazima jer sadrže samo apscise tačaka.

Neograničen je broj obrazaca u kojima se ovi izrazi pojavljuju: jednačina prave,
jednačina prave i tengente na krivim linijama, formule površine trougla između pravih i između pravih i krivih linija, određeni integral na polinomu…

Inače, ako ne želite da koristite šablon za pisanje jednačine prave, postoje i drugi načini izvođenja jednačine prave i tangete na krivim linijama:
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2018/08/12/limes-koeficijenata-prave-i-l-hospital-bernoulli/  , a delimično i u https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2015/06/11/matematika/  i još negde…

Autor metode i formula:
maš. inž. Mladen Popović

 

Пријава

  • Entries (RSS)
  • Comments (RSS)

Архиве

  • мај 2020
  • април 2020
  • март 2020
  • фебруар 2020
  • јул 2019
  • април 2019
  • март 2019
  • фебруар 2019
  • октобар 2018
  • септембар 2018
  • август 2018
  • јун 2018
  • мај 2018
  • април 2018
  • новембар 2017
  • септембар 2017
  • јун 2017
  • мај 2017
  • фебруар 2017
  • децембар 2016
  • септембар 2016
  • јун 2016
  • мај 2016
  • април 2016
  • март 2016
  • фебруар 2016
  • јануар 2016
  • октобар 2015
  • септембар 2015
  • август 2015
  • јун 2015
  • мај 2015

Категорије

  • Графоаналитичко цртање праве,троугла…
  • Здраве биљке-куварство-здравље
  • Karakteristika K triju pravih u analitičkoj geomertiji
  • Koeficijenti prave i apscise tačaka
  • Kubna
  • Matematika
    • Тrougао u analitičkoj geometriji
    • Hiperbola
    • kubna
    • Metod pisanja jednačine prave na krivama
    • Oblici koeficijenata jednačine prave na krivama
    • Odnosi između funkcija
      • Određeni integrali
    • Parabola
    • Površina proizvoljnog trougla- Proizvodi razlika koeficijenata pravih
    • Površina trougla na krivama
  • NAČIN IZGRADNJE ENERGETSKIH POSTROJENJA – EKONOMIJA U INFLACIJI
  • Odbrana od poplava
  • Pesme

Мета

  • Регистрација
  • Пријава

Create a free website or blog at WordPress.com.

Одустани

 
Loading Comments...
Коментар
    ×
    Privacy & Cookies: This site uses cookies. By continuing to use this website, you agree to their use.
    To find out more, including how to control cookies, see here: Cookie Policy