Analiza osnovne karakteristike K triju pravih

    Analiza osnovne karakteristike K triju pravih
Analiza osnovne karakteristike K dveju pravih i K trougla triju pravih , K na krivim linijama

Metod rada-koeficijenti prave.

Karakteristiku K definišem u tački preseka dveju pravih- apscisom preseka i apscisom po jedne tačke na svakoj od pravi.
Iz preseka dve prave, f12(x)=f23(x), sledi:

Ako podelimo ovaj odnos sa (x1-x3), dobija se:
,
;

Jednačine  triju pravih su:
f12(x)=k12x+n12 ,
f23(x)=k23x+n23 ,
f31(x)=k31x+n31 .

Proširen i dokazan oblik izraza(jednačine) za K dat je na:
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2019/02/11/osnovna-veza-koeficijenata-pravaca-tri-prave/,
https://gradiuinflaciji.wordpress.com/2019/02/14/ oсновна-веза-одсечака-трију-правих-на-у/.

Analiza:
1)- Ako postoji f12(x) prava i ako je K te prave i druge prave(karakteristika dveju pravih) jednaka nuli, prave su paralelne ili druga prava u ravni xOy ne postoji, prave se preklapaju, tj, postoji samo jedna prava.

DAKLE:
–Ako je za prave f12(x) i f23(x)  K=0, biće da je
  , prave su paralelne;

dakle,  za n12=n23  prave se preklapaju: kod paralelnih pravih n12 nije jednako  n23  .
Ovim je pojam kolinearne prave jasno definisan i analitički.

c)- Koeficijenti druge prave f23(x) se mogu odrediti preko koeficijenta K iz gornih izraza:
k23=k12-(x1-x3)K;  n23=n12+x2(x1-x3)K.

2) – d) Ako je k12=0 ili je k23=0, tada je:

stranice  ∆ABC, c ili a, su paralelne X osi.

e) – Ako je trougao kosougli i x3→± beskonačno , teme C ∆ABC se naginje beskonačno udesno ili ulevo u koordinatnoj ravni xOy, gore ili dole.

g) Kada je K ± beskonačno? Oodgovor ostavljam zainteresovanim.
h) Kada je K>0 i kada je K<0?- isto, ako stignem. Ukratko… znak K odrređuje proizvod x2(x1-x3) ili x3 (x2 -x1) … i razlika koeficijenata pravca dveju pravih: (k12-k23), (k23-k31)…

j) Kada je K12,23≠ K23,31≠ K31,12 kakav je to slučaj?
-Ako su karakteristike različite, od ponuđenih podataka  presek triju  pravih se ne može definisati, ali se karakteristikom može, pojedinačno, definisati apscisa preseka dve prave i apscisa po jedne tačke na svakoj pravoj . koje ne pripadaju trećoj pravoj.

Pogledajmo grafik karakteristike dveju pravih:

-Аko se proverava postojanje trougla, trougao mora biti zadat sa tri koeficijenta pravca pravih i sa dve apscise preseka pravih; za svako teme trougla K mora imati istu vrednost

k)- Ako je karakteristika K sve veća, ralike apscisa moraju biti sve manje, sami trouglovi su sve manji; pogledaj temu:“Određivanje brzine crtanja unutrašnjih trouglova trougla ABC“

3) Za svake dve prave, tj., za svaki trougao mogu napisati zatvorenu petlju karakteristike triju pravih:
(k12-k23)x2+(k23-k31)x3+(k31-k12)x1=o,
K(x2-x1)x3+K(x3-x2)x1+K(x1-x3)x2=0,
K[0]=0.
Slična petlja je i od razlika odsečaka od pravih na y osi. Obe petlje su već izvedene na više mesta bloga. Petlju čine karakteristike K sva tri temena trougla.

Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
maš. inž. Mladen Popović

Мост, електрана, канализација и пречишћавање воде

Мост, електрана, канализација и пречишћавање воде

Јединстрвена изградња моста, речних воденица(мини електрана), угоститељских тераса, ветрењача, канализације и система за пречишћавање воде

Функционално повезивање и јединствена,и временски усклађена, изградња објеката:
-моста и воденица, угоститељске терасе( „Београд на води“ на нашим великим рекама Србијe);
– канализације и система за пречишћавање, канала за тренспорт воде и одбрану од поплава, ветрењаче и пумпи- нису за бацање.

Мост је скуп објекат. О значају моста се код нас прича на нобеловски начин:“На Дрини ћуприја“. Од Зворника до Обреновца је неколико снажних мостова, у Београду, Новом Саду…

Мост на пловном делу наших великих река показаће да може пружити више кад му се  додају нови садржаји:

-темељи и носачи речне воденице(радно коло и пумпе), туристичко пристаниште за бродове, угоститељске терасе, вишедневни боравак риболоваца и других заљубљеника… плажа на реци, ветрењача(е) и пумпе;

-на приобаљу: базени за купање, постројење за пречишћавање воде, канал-насип(засут надземно-бетонски канал) за одбрану од поплава и наводњавање;

-на води или обали(водени или копнени део) турбина и генератор електричне енергије.
И, као додатак- пословање у ел валути.

Мостови се граде државним новцем и личнима средствима(новцем)
народа.
Народ има интерес да улаже новац у енергетско постројење, у пристаниште туристичких бродова , терасе и воденице, у рад и простор за вишедневни боравак риболоваца и разних љубитеља природе на води.

-Имућнији учествују у финансирању градње  већих делова моста. За то добијају део мостарине: укупни новац од мостарине би се пропорционално делио на учеснике градње моста. Мостарину на новим мостовима, наравно,  не  плаћа становништво(општина) са обе стране реке-моста.

– Народ може својим новцем градити и делиће моста. Новац се враћа улагачу кроз мостарину(будући број прелазака). Остварује се својеврсна штедња динара- вредност се не мења(броје се преласци). Нешто слично  се дешава и при формирању фонда( тржишта) ел валуте.

-Воденица и сви остали објекти( микро електрана) продаје Мосту електричну енергију у време када воденица нема посету(туристи), продају се kwh(и) или се kwh(и) позајмљују Дистрибуцији:  kwh(и) постају штедња у елима.

Број прелазака(наплаћена услуга) и продаја kwh(а) електричне енергије је, заправо, понуда и потражња,  тржиште ел валуте: број прелазака(услуга) и број kwh(a) имају карактер ел валуте.

Воденице се постављају испод моста,  између његових основних стубова. Мост ће стубове воденица  додатно искористити кад му затребају(покретни ослонци).
Рецимо: ако се мост почне увијати од ветра , на моменте(кратко)  ће се ослони на стубове за везивање воденице.
Дакле, мост, стубови моста, стубови воденица нису спојени, не оптерећују једни друге:

дар ветра у плочу моста(путни део) изазива мање осцилаторно и резонантно увијање плоче. Амплитуде увијања ће бити ограничене
(краће), мост ће издржати и јаче ударе ветра. Гради се безбеднији објекат.

Воденице се постављају испод, испред или иза моста, везују се за самосталне стубове на(у) води, а не за стубове моста. Бочна веза воденице и стубова зауставља љуљање воденице око уздужне осе.

Воденица и сваком тренутку прати водостај реке, аутоматика није потребна.
На поплавном таласу, који воденичко коло не може издржати, коло се диже из воде за половину ширине лопатица, а друга половина лопатица се закреће. Испод ниских мостова се не могу поставити воденице, на крају..  мост није услов за постављање воденица…

Заједничким парама се гради и заштитна(одбрамбена) мрежа и. бар, два реда правилно размакнутих бетонских стубова испред мреже; стубови и мрежа су  испред дела моста са воденицама. Мрежа је значајна и за мост и за воденице: много мостова је срушено бујичним водама.

Други ред стубова служи за везивање воденице. Веза задржава подужне осцилације(љуљање)воденице.

Заштитна мрежа не сме бити никаква импровизација и ругло, већ снажна и лепа метална ограда са пешачком стазом изнад ограде и са степеништем за прилаз стази. Са стазе, изнад металне ограде, ће се чистити крупнији нанос: балвани, грање… и штитити мост и воденице од наноса, високог водостаја и поплава.

На воденици имамо радно коло воденице, простор за боравак, машински простор за водену пумпу и простор за угоститељску терасу. Пумпе користомо за подизање воде са воденице(са реке или из олука) до надземно бетонског канала(улаз у турбину).

Пумпа за ветрењаче и воденице је дугоходна клипна пумпа.Посебно бих издвојио пумпу са брегом и кулисом која користи полугу. Могу се употребити и просте спиралне или завојне пумпе.

Воденици посветити посебну пажњу и из ње извући највише што може дати у естетском и енергетском смислу.

Побољшање хидрауличкеих услова радног коло воденице може се остварити и довођењем воде са излаза главне турбине(олуком испод турбине), у питању је турбина са сталним положајем.

Водити рачуна да објекти на води не утичу на речни ток- могуће скретање водене струје.

Наведени распоред објеката ће се променити ако рад воденица, ветрењача, недземно- бетонских канала и постројење за пречишћавање воде то захтева(постројење за пречишћавање воде мора бити заштићено од поплаве надземно-бетонским каналом).

Бетонски канали-олуци:
Надземно- бетонски канали и олуци изнад реке су разводници воде целог постројења.
Како повезати надземно- бетонски канал и олук, турбину и воденичко радно кола? На уму ми је следеће:

1)-Цело постројење
се завршава са једном турбином и једним генератором електричне енергије. Турбина добија воду од надземно –бетонског канала и од „олука“, преко пумпи ветрењаче и воденице(секундарна количина).

“Олуком“ се може хватати и кишница са моста(први ред олука). Ово је независан олук и он иде на надземно–бетонски канал.
Пример:
1000м дужина моста, 12м ширина моста и киша са 30л/м2  даће у олук 1000м x 12m  x 30л/м2 =360 м3  воде.

Други ред олука је нешто испод положаја главне турбине (само за турбине са сталним положајем).
Воду из друго реда олука шаљемо на:
– радно коло воденице и јачамо напад воде на коло;
– надземно бетонски канал: враћамо воду турбини пумпама воденице и ветрењаче.

Доња ивица основе олука је око 1м испод висине турбине, а 2,5м испод доње ивице надземно-бетонског канала.

Турбина је 1,5м испод висине обале, на већем водостају турбина не ради(стални положај турбине).

2)- Друго решење турбине и олука нема олук испод турбине,  већ има базен на дну реке и кесон изнад базена; предлажем покретљив  склоп  турбине(вратила и турбине), цилиндра турбине(кућишта) у турбинском тунелу.
Склоп чини: покретни цилиндар турбине, пловни носач цилиндра,кесон(затворен ваздух), турбина и вратило. Све то заједно прати спуштање нивоа воде на реци.

Зашто је потребна покретљивост турбине?
– Померење турбине ка доњој води, повећава се пад воде са надземно-бетонског канала(горња вода).

ПРИМЕР:
Ако висински пад воде турбине, Н=3м, пређе у пад од 4м, уз проток воде
од Q100 ==0,318444  м3 /s (види доњи пример канализације у насељу
са 100 000 становника), хидрауличка снага ће бити P100 = 14,9168KW.

Дакле, корисни пад турбине је већи(снага турбине већа) ако је водостај реке и турбине нижи.

Уопште, друго решење турбине предлажем:
– као проширење, додатак, хидроелектране (Ђердап3)или за преправку( дораду, проширење..) старих електрана;
– на Сави код Обреновца, где ће извор воде бити на расхладном постројењу термоелктране“Никола Тесла Б“.

У нашој причи. место за електрану има смисла ако имамо 2,5м до 4,5м (Каплан) од турбине до горње ивице надземно –бетонског канала, и то је, за овакве пројекте,  корисни пад турбине. Oва вредност је достижна и за надземно-бетонски канал, и за канализациону мрежу у равници и, посебно, за расхладну воду термоелектране (уопштено причам)..

Ако је цео крај приобаља под нагибом, користан пад је већи.

Не би требало да буде више од две ветрењаче на води и једна на обали(на копну) са једне стране реке; много птица је на реци, не  сме се поставити велики број ветрењача, а постављају се само ради постизања стабилног протока воде кроз турбину.

Ветрењача са 8м пречника кола обезбедити снагу за пумпу са више од 500л/мин воде(9 л/с).

Пример хидрауличке снаге за воденицу и ветрењачу:
-Проток пумпи са три воденице:
QVO = 3 X 3 л/s= 0,009 м3  /s.
-Проток пумпи са три ветрењаче, 10м пречника кола:
QVE = 3 X 9 л/s= 27 л/s =0,027 м3  /s.
Укупан проток:
Q= QV+ QVE =(0,009+0,027)м3 /s.=0,036 м3  /s.
Укупна хидрауличка снага:
P=ρgQH=1000 x 9,81 x 0,036 x 3=1,05948KW;

Укупна снага микро електране уз мост би била од 25KW до 35KW
( шест до седам воденица и ветрењача  око моста и 100 000 становника у насељу).

Произведена електрична енергија се користи за потребе воденице, угоститељске терасе  или за локалну мрежу моста.

Уз сваки моста, на већини  равничарских река , Дрине, Мораве, Саве, Дунава… може се поставити шест до седам воденица.

Mожда у Србији има око двадесет четири велика моста. Дакле, имали бисмо снаге 600KW до 1008KW  од  воденица, ветрењача, од локалних канализационих и индустријских система за пречишћавање  воде( у будућности обавезни услов)

Прикључак произведене електричне енергије микро електране има три задатка:
– формира резервну(независну) електричну мрежу на мосту;
једна воденица не значи ништа за мост, али воденица уз ветрењачу обезбеђује стабилан ниво воде у надземно-бетонском каналу за турбину и генератор ел. енергије.

Масовна примена воденица у Србији даје занемарљив допринос укупном потенцијалу електромреже, али увек представља локални микро извор чисте електричне енергије(постројења чистих технолошких процеса);

– прикључак обезбеђује  мосту ел. енергију за време нестанка електричне енергије у електродистрибутивниј мрежи: речни ток и канализациона мрежа у насељима  увек ради;

– ел. енергија локалног прикључка је произведена без смањења потенцијала и водостаја реке.

Утицај воденице(микро електране) на природу је, по неким параметрима, мањи него утицај постојећих постројења чисте енергије:  ветрогенератора,  соларних електрана.

Реверзибилно језеро и критичан капацитет чистих извора електричне енергије:

Критичан капацитет чистих извора електричне енергије постиже се, на микро плану, локалном мрежом(нема дистрибутивне мреже)снагом воденица, ветрогенератора, соларних панела…Народни новац треба да иде по том реду.

-Енергетски капацитет дистривне мреже се, напомињем, може постићи реверзибилном акумулацијом воде.
Својеврсна реверзибилност се може остварити пребацивањем воде са излаза електране(бране) на њен улаз(кружни циклус).

Место одакле се узима вода су:бродске преводнице, бранске преливнице и основне турбине; нема смањења водостаја реке или основног језера.

Зашто не бисмо свугде, и у локалу и у главној енергетској мрежи, остварили овакву врсту реверзибилности?

Потребно је рачунски одредити оптималан капацитет(фонд)електричне енергије. Енергија мреже мора бити стабилна. Стабилност гарантоване снаге у мрежи обезбеђује и стабилност штедње у ел валути.

Дакле: својеврсна  реверзибилност се остварује манипулацијом воде на свим наведеним објектима: воденици, ветрењачи, каналу за транспорт воде из постројења за пречишћавање канализационе воде, каналу за заштиту од поплава, па и базену за купање на приобаљу(не укопан, већ надземни базен).

Напомена:
Надземни(не укопани) базени за купање на приобаљу су реверзибилна акумулација воде. Рецимо: запремина једног базена(тј.воде)
од 50м x 12м x 3м= 1800 м3 .

-Будућа канализациона мрежа насеља у равници(најављује се у Србији) не може се извести без надземно- бетонског канала, па макар то био и последњи километар  канала до речног корита(пречишћена вода).
Дакле: употреба пумпи и подизање воде у надземно –бетонски канал је својеврсна реверзибилна акумулација воде.

-Водоводна мрежа сваког села, града-насеља је реверзибилна акумулација воде. Потребно је из постројења за пречишћавање(рачунам да ће га свака канализациона мрежа имати) послати воду на насип(засут надземно-бетонски канал) и у каналу(насипу) остварити потенцијалну енергију воде.

Да би имали микро електрану од ове воде , потребно је имати више од 50 000 становника у насељу.
250л/дан је просечна дневна потрошња воде по становнику у Србији. Насеље(рецимо:општина преко 50 000 становника) и са фреквенцијом потрошње воде као у Београду, троши 330л/дан по становнику.

-Проток и снага воде канализације:
Q1=330л/дан=0,00381944л/с=3,819444 x 10-6м3/с (по становнику на дан), 50 000 становника и
Н=3м-висински пад турбине;
Q50 =50 000 x 330 л/дан =50 000 x 0,003819444 м3/с = 0,19097222  м3 /s,

P50 =ρgQH=1000 x 9,81 x 0,190,722 x 3= 5, 6203KW.
P100 =ρgQH=1000 x 9,81 x 2 x 0,1909722 x 3 = 11, 2406KW – снага воде од 100 000 становника.

-Додатни проток и снага воде од кишне канализације:
Додатни проток и снага кишне канализације се може проценити ако се узму средње месечне падавине у насељу.
Падавине повећавају доток воде до турбине. Пример прорачуна изостављам…
Београд има око седамнаест места, одвода(изливних места) канализационе воде.

Хидроцентрале гарантују враћање енергије из воде електродистрибутивној мрежи, а електродисрибутивна мрежа гарантује испоруку снагу, било кад и било где. Власници електране обезбеђују штедњу произведених kwh(а) електричне енергије у реверзибилном језеру-трезору фонда ел валуте.

Примена воденице у наводњавању:
-Воденица(и ветрењача)може бити и пумпна станица за наводњавање приобаља.  За сада, ретко ко користи воду за наводњавање из наших великих река; можда ће пречишћавање воде дати боље резултате.

-Пољопривредни произвођачи финансирају изградњу воденице као би на њој(терасе) пласирали своје производе. Воденице и ветрењаче су интересантне за сеоску туристичку понуду.

Мане и врлине  кола речне воденица(уопштено):
-Снага воденице(радно коло) је изузетно мала(1KW do 3KW). Све друге особине воденице су савршене.

-Снага статичко-динамичког кола(воденички хидромотор) je  променљива и зависи од снаге пумпе(уопште:турбина-пумпа или ветрењача-пумпа)  коју употребимо иза воденичког(излазна страна) радног кола или од додатне количине воде која се доведе колу са олука..

Мотиви:
– Воденице  су неодољиве због савршених(изванредних) еколошких квалитета, због привлачног и занимљивог изгледа пристаништa, терасе и непосредно присутство машинске хале(провидан- стаклени зид), што подсећа(асоцира) на историју(време) воденица; неодољиве су и  угоститељске понуде, риболов и вишедневни смештај…

Ако воденице градимо из наведених разлога, зашто за себе не би произвеле и  нешто енергије?

-Ветрењаче:
Изглед стуба(носач ветрењаче) прилагодити знатижељи посетилаца(туриста)-носач обзидати циглом и извести облик старе воденица; обзидан објекат ће послужити и за смештај механичког преносника снаге: коленасто вратило, укрсна глава..

Уклопио бих  два изгледа ветрењача: нову и стару ветрењачу;  слике из нашег краја су узете са интернета:

Иначе, у Киндердајку(Холандија) ветрењаче изгледају:

И, добро би се уклопила са воденицом поред  себе:
;
слика je узете са интернета, ако аутори слика захтевају да се слике уклоне – биће уклоњене.

Ко хоће да оствари велике паре на чистим изворима енергије, тај ће одмах одустати од изградње; воденица се прихвата или одбацује, прихвата или одбацује једна култура живљења(понашања).

Ништа није исплативо ако све што радимо меримо новцем; једна воденица на реци, ветрењача на приобаљу, једно дрво на голети не значи ништа, али их увек неко постави.

На крају, од свега је важнија чиста вода, па заједничком пројекту додати постројење за пречишћавање и постројење за раздвајање чисте воде од прљаве. Пречишћена вода иде на турбину, олук и реку.

-Обавезу  пречишћавања воде имаће у будућности сва индустијска(и остала)постројења која у свом раду троше и загађују воду.

Додатак у новцу за надземно-бетонски канал и ветрењачу на приобаљу, наравно, плаћа држава.Мали резултати доносе суштинску, муком створену, корист и човеку и природи.
Велики број постројења се мора градити у склопу једног, глобалног постројења;

-градњу поспешује интерес појединца(понеких) и потпуни широки интерес(и) осталих(свих) живих бића, пример: производња водоника(горива) и азота(ђубриво за биљке)од амонијака из воде за пречишћавање.

Брз успех  је дискутабилан, последице по природу су дугорочне.

Део приче о реверзибилности језера имамо  у “Учешће народа у изградњи Ђердап3“, али, чланак се тренутно разбија на мање теме и тренутно није доступан.
Реверзибилни процес и примена турбине са променљивим положајем може бити и на постројењу воде за хлађење на термоелектрани“Никола Тесла Б“

Закључак, сумирање:

-Дакле, обједињене су потребе у туризму са објектима атрактивног изгледа: облик старе речне воденице , ветрењаче(облик), туристичко пристаниште, угоститељске терасе и одржив, чист(уређен), животни простор:  уређена канализација, систем за пречишћавање, канали за транспорт воде и  одбрану од поплава-  све то није за бацање.

Насилно запоседнуто место(једно) у природи од стране једног постројења се мора максимално искористити и попунити другим постројењима,  дакле, једно по једно постројење не иде на(не отимају) друга места у природи, већ се на једном месту гради  сложено постројење.

„Цигла по циглу“дпуњава се постројење за пречишћавање канализационе воде воде, постројење за производњу водоника(гориво) и азота(ђубриво) из амонијака, постројење за хлађење термоелектране, надземно-бетонски канал за транспорт воде и одбрану од полава(обавезно поклопљен и засут земљом)…допуњавају се међусобно и завршавају хидроелектраном.

Свакако, оно што везује два постројења је заједничко место, заједнички предмет обраде, услуге и заједнички интерес:чиста околина, вода, енергија…

Повезивање наведених постројења захтева производњу специфични машина:

-Воденице(коло) су изузетно спороходне машине(мотори). Таквом мотору одговара спороходна клипна, спирална или завојна пумпа.   До сада, такве пумпе за воденице нисмо правили…
Потребан је произвођач пумпи и воденичког кола-ново предузеће, производна радиoница…произведене компоненте ће се негде употребити…

Клипна пумпа за ветрењачу и воденицу ради уз коленасто вратило и укрсну главу. Било би иделно да се прилагођена пумпа изведе са укрсном главом, са кулисом и  полугом за повлачење клипа(подизање воде), делови већ постоје на пумпи са брегом, кулисом и полугом( пумпa постоји)..

-Новом радном колу воденице додатно довести воду са олука  и постићи продуктивнији рад радног кола.

Снага пумпе ветрењаче и воденице утиче на стабилност рада турбине, одржава стабилан проток воде кроз турбину.  Нажалост, њихов број број је, у нашој причи око моста, ограничен.

-Генератор електричне енергије се покреће једном турбином са вертикалним вратилом.

Прво сам предложио турбину са сталним положајем у односу на надземно- бетонско корито, међутим, предлажем и турбину са променљивим положајем  у склопу који ће да прати водостај доње воде реке.

Конкретно, турбину с променљивим положајем предлажем за микро електрану на реци Сави, која би користила расхладну воду  ТЕ “НиколаТесла Б“. Погледај: пдф 3361-49-10163-1-10-20180404  и пдф (1)
и упореди са https://gradiuinflaciji.wordpress.com/turbine-nadoknada-snage-turbine-padom-nivoa-jezera-reke/

Склоп чини: цилиндар турбине(покретан у тунелу турбине) и кесон на доњој води,турбина и њено вратило. Предлажем исти склоп и за велике нове и старе хидроцентрале.

Даље:
-Протоци свих пумпи, са свих воденица, сабирају се у заједнички “олук“ и шаљу се ка једној висинској турбини(један генератор).

-Промена нивоа воде на реци пружа пумпи ветрењаче и воденице мању висину дизања воде до надземно-бетонског канала.

Ако је ниво реке максималан близу, скоро до висине обале,пумпа воденице ће бити на висини надземно-бетонског канала: на воденици је пумпа подигнута, најмање 1,5м, а воденица увек прати висину водостаја реке.

Дакле:
– Постројење за производњу електричне енергије има само једну турбину и један генератор, нема бране на реци , нема насилне промене водостаја реке…
-Нижи водостај реке даје већи корисни висински пад горње воде; турбина променљивог положаја прати водостај доње воде реке (склоп са турбином се вертикално помера горе-доле).
-Протоци воде пумпи вертрењаче и воденице до надземно-бетоског канала су секундарног значаја и служе за стабилизацију протока воде кроз турбину: главни доток воде стиже из постројења за пречишћавање(вода канализације).

-На воденици или на генератору на обали се може организовати пуњење акумулатора електричне енергије.

Присуство станице за пуњење акумулатора поспешује употребу електромотора за погон чамаца, што би био вредан еколошки подухват.

-Будућа постројења за пречишћавање воде су акумулације воде за електрану(турбину и генератор).

-И водоводна мрежа сваког села, града-насеља, је реверзибилна акумулација за електрану, наравно, повезана је постројењем за пречишћавање.

Градови, попут Београда, дневно потроше 330 л/дневно по становнику.
Претпоставка да воду из великих градова шаљемо ка мосту, Србија има бар двадесет четири моста, имали бисмо од 600KW до 1008KW водене снаге дневно.

Градови, попут Београда, дневно потроше 330 л/дневно по становнику.
Или: претпоставка да вода из великих градова иде ка мосту и да у Србији има бар двадесет четири моста, имали бисмо од 600KW до 1008KW водене снаге дневно.

Како воденице раде 365 дана у години и 24 часа дневно, осим у данима када су реке залеђене, произведена електрична енергија је:

oд 600 x 365 =219 100KWh  дo
1008 x 365=367 920 KWh годишње.

-Надземно- бетонски канал  је истовремено и заштита од поплава и реверзибилна акумулација воде. Поплавна вода у каналу је заробљена и враћа се на турбину када водостај реке опадa. Надземно- бетонски канал(затрпава се земљом), дужине 25км и попр. пресека 7,25м2, обезбеђује шест дана снагу турбине од 8 kw до10 kw

Свака воденица је предмет интересовања и предмет где се улаже новац: једна воденица- један власник или задруга; висинска турбина и генератор је већ скупљи акционарски капитал.

Употребом воденице(радног кола), ветрењаче, надземно-бетонског канала, воде из канализације и система за пречишћавање постиже се извесна реверзибилност и смањује број посебних водених акумулација-брана.

-Сва постројења, ако могу и ако je мост близу, усмерити ка мосту. На мосту су прилазни путеви и све је остало уз њих. Са моста људи лако уочавају угоститељске терасе воденице, ветрењаче… Место одмора се налази пред њима.

Многи људи, различитог интересовања и занимања, прихватиће живот око воденице и реке.

Можда ће слика сутрашњице тако изгледати, ја је тако замишљам:
Народ ће можда имати прилику да изгради мост, воденице, канализацију, систем за пречишћавање, надземно бетонски канал(насип)и микро електрану као једно постројење.

Будућа канализација насеља у равници се не може извести без половине објеката из заједничког пројекта, без пумпи, надземно-бетонског канала, постројења за пречишћавање и погонских мотора. –Па, урадимо је како ваља.

Напомена:
Сваки чланак се допуњава и исправља, међутим, замисли и идеје у чланцима су суштина и не мењају се.

Срдачан поздрав и добро здравље,
дипл. мш. инж. Младен Поповић

 

 

Косинусна теорема разлика апсциса темена троугла

            Косинусна теорема разлика апсциса темена троугла

Косинусна теорема разлика апсциса темена троугла, апсциса тачака пресека правих или прираштаја, ∆f12(x), ∆f23(x), ∆f31(x), od f12(x), f23(x) и f31(x)

Метод рада – коефицијенти праве.
Јеначине правих:
f12(x)=k12x+n12 , f23(x)= k23x+n23 , f31(x)= k31x + n31 .

Косинусна теорема :

(∆f23)2+(∆f31)2-2(∆f23)(∆f31)cos(00)=(∆f12)2————————- (40.б),
∆f23= f23(x3)-f23(x2), ∆f31= f31(x3)-f31(x1), ∆f12= f12(x2)-f12(x1).
Слика:

-Угао између колинеарних, ординатних, праваца је нула.

-Прираштаји правих на страницама ∆АБЦ, дуж ординатног правца су:
∆f23=k23(x3-x2), ∆f31=k31(x3-x1), ∆f31=k12(x2-x1), те косинусна теорема добија облик разлика апсциса:

k232(x3-x2)2+k312(x3-x1)2-2(x3-x2)(x3-x1)k23k31=k122(x2-x1)2—— (40),
k23, k31, k12 – коефицијенти правца страница ∆АБЦ, тј. правих  f23(x), f31(x) и f12(x);
x1 ,  x2 , x3 – апсцисе темена страница ∆АБЦ.

  Три дужине на џ оси су рзлике апсциса (x3-x2), (x3-x1) и (x2-x1) . Усвојимо ли  s23, s31 и s12 за њихове ознаке, тада ће израз бити:
k232(s23)2+k312(s31)2-2(s23)(s31)k23k31=k122(s12)2 ——————- (40.a),
s23= (x3-x2), s31= (x3-x1), s12= (x2-x1).
Слика:

 

                                                Извођење и доказ
Потребне формуле:
– дужине страница ∆AБЦ:

-класичан облик косинусне теорема: a22 -c2=2aбcos(α23– α31).

Извођење косинусне теорема разлика апсциса темена троугла:
-У израз  a22 -c2=2aбcos(α23– α31) замењујемо дужине страница ∆AБЦ , косинус разлике угла правца странице а и угла правца странице б:

a22 -c2=2aбcos(α23– α31),

(x3-x2)2(k232+1)+(x3-x1)2(k312+1)-(x2-x1)2(k122+1) =

2(x3-x2)(x3-x1)(1+k23k31);

(x3-x2)2(k232+1)+(x3-x1)2(k312+1)-(x2-x1)2(k122+1) =2(x3-x2)(x3-x1)(1+k23k31).

Даље, остављам разлике апсциса у заградама и настављам множење осталих чланова :

k232(x3-x2)2+(x3-x2)2+k312(x3-x1)2+(x3-x1)2-k122(x2-x1)2-(x2-x1)2=
2(x3-x2)(x3-x1)+2(x3-x2)(x3-x1)k23k31,
раздвајам променљиве:
k232(x3-x2)2+k312(x3-x1)2-2(x3-x2)(x3-x1)k23k31-k122(x2-x1)2=
– (x3-x2)2-(x3-x1)2+2(x3-x2)(x3-x1)+(x2-x1)2.

Како је деснa странa једнакости једнака нули, – (x3-x2)2-(x3-x1)2+
2(x3-x2)(x3-x1)+(x2-x1)2=0, то ће и израз са леве стране бити нула:
k232(x3-x2)2+k312(x3-x1)2-2(x3-x2)(x3-x1)k23k31-k122(x2-x1)2=0.

[k23(x3-x2)]2+[k31(x3-x1)]2-2[(x3-x2)k23][(x3-x1)k31]=[k12(x2-x1)]2———-(40).

Задатак:
Задате величине:
– дужина s23=(x3-x2)=1 између апсцисе x3 и x2 темена Б И Ц  ∆AБЦ;
– коефицијенти правца страница ∆AБЦ: k12=-(2/3), k23=4, k31=(1/2), истовремено и коефицијенти правца праве f23(x), f31(x) и f12(x).
Одреди:
– дужине s31 и s12;
-прираштаје, ∆f23, ∆f31, ∆f12, на  f23(x), f31(x) и f12(x).

Потребна формула:
s23= (x3-x2),  x3= s23+x2. Апсцису x3 замењујем у
k232(x3-x2)2+k312(x3-x1)2-2(x3-x2)(x3-x1)k23k31=k122(x2-x1)2:

k232(x3-x2)2+k312(s23+x2-x1)2-2(x3-x2)(s23+x2-x1)k23k31=k122(x2-x1)2,
k232(x3-x2)2+k312[(x2-x1)2+2(x2-x1)s23+s232]-2(x3-x2)s23k23k31-2(x3-x2)(x2-x1)k23k31=k122(x2-x1)2,
k232(s23)2+k312(x2-x1)2+2k312(x2-x1)s23+k312s232-2(s23)s23k23k31-2(s23)k23k31(x2-x1)=k122(x2-x1)2;

(k312-k122)(x2-x1)2+[2k312s23-2s23k23k31](x2-x1)+k232(s23)2+k312s232-2s232k23k31+ =0,
(k312-k122)(x2-x1)2-2s23k31(k23-k31)(x2-x1)+s223(k23-k31]2=0.

Бројне вредности:





Једначина:
(k312-k122)(x2-x1)2-2s23k31(k23-k31)(x2-x1)+s223(k23-k31]2=0,

-(x2-x1)2– (9)2(x2-x1)+7(9)=0,

(x2-x1)2+18(x2-x1)-7(9)=0.

Решење:

(x2-x1)1=3,  (x2-x1)2=-21.

a)-Oдређивање разлика апсциса или растојања између њих:
-Из s23=(x3-x2)=1 и (x2-x1)1=3 следи да је (x3-x1)=4, дакле растојања између њих су:
s12=3, s23=1, s31=4.
-Друга решења, са (x2-x1)2=-21, приказаћу други пут.

б) Одређивање ∆f23, ∆f31 и ∆f12:
∆f23=k23(x3-x2)=4(1)=4;

Од аутора метода:
Срдачан поздрав и добро здравље,
маш. инж. Младен Поповић

Правци страница троугла и пречник описане кружнице

Правци страница троугла и пречник описане кружнице

Коефицијенти правца страница косоуглог троугла, апсцисе темена троугла, формула  пречника описане кружнице и карактеристика К троугла

Метод рада-коефицијенти праве.

Формулe:
  ,
.

к12 ,  к23 , к31 ,  x1 , x3 – коефицијенти правца страница  ∆АБЦ и апсцисе првог и трећег темена троугла,
K –карактеристика трију правих, праве страница ∆АБЦ.

Извођење и доказ

Потребне формуле:
∆АВЦ=(x2-x1)( x2-x3)( k12-k23) – формула површине ∆АБЦ,
4RР∆АВЦ=абц- класична формула површине троугла;
а, б, ц,  R  – странице ∆АБЦ и полупречник R описане кружнице косоуглог троугла.

Дужине страница ∆АБЦ:

Извођење формуле:
4RР∆АВЦ= 2R[2Р∆АВЦ]=[а][б][ц];
2R[2Р∆АВЦ]=2R[(x2-x1)( x2-x3)( k12-k23)]= [а][б][ц]=

Са леве и десне стране знака једнакости скратимо разлике апсциса, те остаје:

Дакле, формула је:
————– (30.а).

Понављање поступка:
∆ВЦА=(x3-x1)( x3-x2)( k23-k31) – формула површине ∆БЦА;
2R[2Р∆ВЦА]=[а][б][ц]:
————– (30.б).

Поредим израз под редним бројем (30.а) и (30.б); следи да је:
—————- (10.а);

И треће, за Р∆ЦАБ је:

-Пошто су леве стране задња три једнаки карактеристици К троугла од три праве,то ће и десна страна бити јенака К.

Дакле, добијена је двострука једнакост:

  …………………. (30).

Задњи израз се може написати и у следећем облику:

                            Страница троугла и пречник описане кружнице

Косоугли троугао:
———— (30.а).

– У формули под редним бројем (30.а), у бројиоцу, имамо израз за дужину странице ЦА:
 и то ћу, једноставно, обележити са б:


добили смо однос полуречника описане кружнице и странице троугла:

Правоугли троугао:
-Ако страница буде б=2R и пролази кроз центар круга, тада постаје пречник круга, а однос два полупречника и странице је једнак јединици:

(k12-k23)2=( k212+1)(k223+1),
k212-2 k12k23+ k223= k212 k223+ k212+k223+1,
-2 k12k23= k212 k223+1,
k212 k223 +2 k12k23+ 1=0,
(k12k23+1)2=0:

Задатак
Дате су следеће аналитичке величине:
коефицијенти правца страница троугла;
x1=-1 , x2=2 – апсцисе пресека f12(x)= f31(x) i f23(x)= f31(x) , тј. решења једначина.

На троуглу, дефинисан датим величинама, одредити полупречник описане кружнице.

Бројне вредности аналитичких израза:
x2-x1= 2-(-1)=3;




 

Израда задатка:

Напомена:
Могућнст одређивања положаја троугла у координатној равни:

-Апсциса x3 нам није потребна у задатку, потребна је за слику троугла у координатној равни .
Како су темена свих троуглова  изнад апсциса x1, x2 и x3 , морала се одредити и апсциса x3 :

(k12-k23)x2+(k23–k31)x3+(k31–k12)x1=0,
————– (11):  x3=3.

-Да бих на графику издвојио бар један троугао из скупа, морам имати  познату још једну познату, рецимо:
nАБ =-5/3 – одсечак на у оси правца странице АБ  ∆АБЦ

СЛИКА:

 

  Додатак

Ако изађемо из аналитичке геометрије и одемо у тригонометрију(адиционе формуле), специфичан симбол препознавања полупречника описане кружнице троугла ће бити:

Aутор метода:
-Срдачан поздрав и добро здравље,
дипл. маш. инж. Младен Поповић

Određivanje površine nedovoljno poznatog trougla

           Ddređivanje površine nedovoljno poznatog trougla
Određivanje povšine nedovoljno poznatog trougla u neograničenom skupu: Primena osnovne veze koeficijenata pravca triju pravih i apscisa tačaka preseka pravih

U analitičkoj geometriji položaj ∆ABC u koordinatnoj Oxy ravni nije definisan ako nisu poznate koordinate temena trougla ili nisu poznate prave stranica trougla: ne znamo A(x1 ,y1), B(x2 ,y2), C (x3 ,y3) ili ne znamo f12(x)= k12x +n12 ,  f23(x)= k23x +n23
i  f31(x)= k31x +n31 .

Da bi odredili površinu trogla ne moramo znati položaj trougla u ravni xOy,  ne moramo znati (x1 ,y1), (x2 ,y2), (x3 ,y3), jer se koeficijentima(k12 , k23 , k31) i apscisama(x1 , x2) određuje  površina trougla.

                                            Metod rada-koeficijenti prave
Potrebne formule:
2P∆ABC =(x2-x1)( x2-x3)( k12-k23) ——————————- (1);

(k12-k23)x2+(k23 – k31)x3+(k31 – k12)x1 =0  ————– (10.1) ,
——————- (10).

Zadatak
Date su veličine:
k12=-1 , k23= 3,  k31=2  – koeficijenti pravca pravih;
x1=-2 , x2= 1 – apscise preseka  f12(x)= f23(x) i f23(x)= f31(x).
Odrediti površinu ∆ABC iz neograničenog skupa trouglova.

Brojne vrednosti analitičkih izraza:
x2-x1= 1-(-2)=3;
(k12 – k23)=[-1–3]=-4,   (k23-k31)=[3-2]=1,   (k31-k12)=[2-(-1)]=3 .

Izrada zadatka:
(k12-k23)x2+(k23 – k31)x3+(k31 – k12)x1 =0,
(-4)(1)+(1)x3+(3)(-2 )= x3 -10 =0:
x3=10.
Površina trougla:
2P∆ABC =(x2-x1)( x2-x3)( k12-k23);
x2-x3= 1-10=-9:
2P∆ABC =(3)(-9)( -4)=108.
P∆ABC=54.

                          Provera vrednosti dve površine u neograničenom skupu trouglova

-Zadajmo dve proizvoljne vrenosti odsečka prave f12(x)= k12x +n12 na y osi:
a) n12=n1=-3.
Slika:

Napomena: jednačine pravih su prikazane na slici radi boljeg razumevanja slike, izvođenje ostavljam čitaocu: A(-2,-1), B( 1,-4),C ( 10,23).

Iz uslova preseka f12(x)= f23(x) sledi:
(k12-k23)x2=(n23 – n12),
n23= n12+(k12-k23)x2= -3+(-4)=-7:    n23=-7.
n23– n12=-7-(-3)=-4.
Površina je:
P∆ABC (2x2)=(x2-x1)( x2-x3)( n23-n12)= (3)(-9)(-4)=108,
P∆ABC [2(1)]=108:
P∆ABC=54.

b) n12=n2=-4.
Slika:

Napomena:radi boljeg razumevanja slike predstavljene su i jednačine pravih i temena: A(-2,-2), B( 1,-5),C ( 10,22).

n23= n12+(k12-k23)x2= -4+(-4)(1)=-8:    n23=-8.
n23– n12=-8-(-4)=-4.
Površina je:
P∆ABC (2x2)=(x2-x1)( x2-x3)( n23-n12)= (3)(-9)(-4)=108,
P∆ABC [2(1)]=108:
P∆ABC=54.

Primeri pokazuju postojanje neograničenog skupa trouglova iste površine:

-Ascisa x3 je određena relacijom (10.1), a podskupove tačaka temena trouglova određujuje skup (n)=( n1, n2, n3, ……… ) – odsečci pravih na y osi.
-Usvajanjem proizvoljne vrednosti n1 ili n2 , određuje se n23 iz preseka pravih:
n23= n12+(k12-k23)x2 ;  n1=n12,  n2=n23.

Umesto skupa odsečaka (n) od pravih, preporučujem skup ( a2 ) preseka parabole i Y ose:
-Različite vrednosti a2 ne utiču na vrednost a0 i a1  parabole a0x2 +a1x +a2 , one se samo podižu duž Y ose; parabolu je lako definisati iz brojnih vrednosti potrebnih veličina za izračunatu površinu.

-Neograničen skup tačaka temena trouglova su sve tačke na pravama:p:x=x1 , q:x=x2. g:x=x3.

-Trouglovi negraničenog skupa, definisani analitičkim elementima iz izraza datog pod rednim brojem(10) i izraza pod rednim brojem(10.1) , imaju istu površinu.

Autor:
Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš. inž. Mladen Popović

 

 

Oсновна веза одсечака трију правих на у оси

 Oсновна веза одсечака трију правих на у оси

Метод рада- коефицијенти праве.

Основна  веза oдсечака трију правих на у оси и апсцисe тачака пресека правих:
    ili
  —- (11);
.

Аналитички елементи двоструке једнакости су:
n12 – слободни члан једначине праве,  одсечак праве
f12(x)= k12x+n12 на у оси,
n21, n31 –одсечци праве f23(x)= k23x+n23  i  f31(x)= k31x+n31 на у оси,
x1 , x2 i x3 – апсцисе пресека праве f12(x), f23(x) и f31(x),
K- основна карактеристика трију непаралелних прави.

                                              Доказ

Тврдња:
-Ако наизменично поставим једнакости из израза под редним бројем(11), увек je:

(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3 =0  ————-(11.1).

Задни израз је затворена петља карактеристике К на обиму троугла трију правих

Пример:
 Једнакост првог и другог члана је:
(n12-n23)x3(x1-x2)= (n23-n31)x2(x3-x1):
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3 =0.

Једнакост другог и трећег члана је:
(n23-n31)x1(x2-x3)= (n31-n12)x3 ( x1-x2)=  :
(n12-n23)x1x3 + (n23-n31)x1x2 + (n31-n12)x2x3 =0.

Из једнакости првог и трећег  је:
(n12-n23)x1(x2-x3)= (n31-n12)x2(x3-x1):
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31-n12)x2x3 =0.

Дакле,  ако су две величине једнаке трећој, једнаке су и међусобно.

Задатак
Три  праве, f12(x)= k12x+n12 , f23(x)= k23x+n23 ,  f31(x)= k31x+n31 , граде  ∆АВС. Познате су ми вредности :
n12=9 , n23= 0,  n31=17 – одсечци правих y оси;
x1= -2,  x2= 3 – апсцисе пресека f31(x)= f12(x) i f23(x) = f31(x).

Одредити апсцису x3  трећег пресека правих и карактеристику К трију правих.

Слика:

Потребна формула и бројне вредности:
(n12-n23)x1 x3 +(n23 – n31)x1x2 + (n31 – n12)x2x3 =0;
(n12-n23)x1=(9-0)(-2)=-18,
(n23 – n31)x1x2=(0- 17)(-2)(3)=102,
(n31 – n12)x2 =(17- 9)(3)=24.

Одређивање апсцисе:
(n12-n23)x1x3+(n23-n31)x1x2+(n31 n12)x2x3 =-18x3+102+24x3 =0:
6x3+102=0;      x3= -17.

Карактеристика К трију правих :

Oрдинате тачака пресека прави-темена ∆ АВС:
Без обира што немам темена(ординате) троугла, ипак могу одредити:
површину ∆ АВС, дужине страница АВ, ВС, СА… помоћу одсечака n од правих и помоћу апсциса међусобних пресека прави.

.Ако је ∆ АВС (темена)на кривој , формула површине троугла добија нови облик:
-основна карактеристика везе трију правих К постаје специфична карактеристика КСПЕЦ. троугла три праве на кривој;

-базна функција се проширује производом (n12-n23) или (x3-x1)x2КСПЕЦ. ;

–коефицијенти криве линија дефинишу oдсечак n правца странице ∆ АВС.

Добијамо и  бесконачни скуп троуглова  изнад апсциса x1 , x2 и x.

Аутор :
Срдачан поздрав и добро здравље,
маш. инж. Младен Поповић

Osnovna veza koeficijenata pravca tri prave

  Osnovna veza koeficijenata pravca tri prave

Osnovna  veza koeficijenata pravca triju pavih i apscisa preseka pravih je:
 ……… (10),
  ,
.

Izdvojeni izrazi za K su K za tačku A: presek prave f12(x) i f23(x) i za tačku B, presek prave f23(x) i f31(x).

Za K dveju pravih su dovoljni koeficijenti pravca pravih i apscise za po jednu tačku na svakoj pravoj: k12, k23 , x1 , x3 .

Izraz pod rednim brojem (1o) je za trougao triju pravih. karakteristika K za jednu tačku je karakteristika dveju pravih.

Grafik K12,23(x) i grafik dve prave:

Analitički elementi dvostruke jednakosti su:
k12 – koeficijent pravca prave f12(x)= k12x+n12 ,
k23 i k31 – koeficijenti pravca prave f23(x)= k23x+n21 i  f31(x)= k31x+n31 ,
x1 , x2 i x3 – apscise preseka prave f12(x), f23(x) i f31(x),
K- osnovna karakteristika koeficijenata pravca i apscisa preseka triju pravih.

 Dokaz

-Ako naizmenično koristimo jednakosti iz izraza pod rednim brojem (10), uvek se dobije:
(k12-k23)x2+(k23-k31)x3+(k31-k12)x1 =0 —— (10.1).

Primer:
Prva jednakost iz izraza pod rednim brojem  (10) je:
(k12-k23)(x2-x1) = (k23 – k31)(x1-x3),
(k12-k23)x2-k12x1+k23x1 = k23x1-k31x1-(k23-k31)x3 ,
(k12-k23)x2-k12x1= -k31x1-(k23-k31)x3 ;
(k12-k23)x2+(k31 – k12)x1+(k23 – k31)x3 = 0.

-Jednakosti prvog i trećeg izraza daje:
(k12-k23)(x3-x2) = (k31 -k12)(x1-x3),
-(k12-k23)x2+ k12x3 –k23x3 = (k31 -k12)x1-k31x3+k12x3,
-(k12-k23)x2 –k23x3 -(k31 -k12)x1-k31x3 ;
-(k12-k23)x2-(k23 -k31)x3-(k31 -k12)x1=0.

Drugog i trećeg:
(k23 -k31)(x3-x2)= (k31-k12)(x2-x1),
(k23 -k31)x3-k23x2+k31x2 -k31x2-k12x2-(k31 -k12)x1;
(k23 -k31)x3+(k31-k12)x1+(k12 -k23)x2=0.

Dakle, šta je korišćeno?
-Ako su dve veličine jednake trećoj, jednake su i međusobno.

– K, pod rednim brojem (10), je osnovna karakteristika tri neparalelne prave, zapravo, to su odnosi razlika koeficijenata pravca pravih i apscisa tačaka preseka pravih. Karakteristika K je i karakteristika površine triju pravih.

-Izraz pod rednim brojem (10.1) je pravilo zatvorene petlje karakteristike K za sva tri temena ∆АВС:

K(k23-k31)x3+K(k31-k12)x1+K(k12-k23)x2=0.
Preseci triju pravih su:

(k12-k23)x2=(n23-n12) – presek f12(x) i f23(x),
(k23-k31)x3=(n31-n23) – presek f23(x) i f31(x),
(k31-k12)x1=(n42-n31) – presek f31(x) i f12(x).

Ako saberemo sve tri jednačine, zbir desne strane jednakosti je 0, a zbir leve strane je:
(k23-k31)x3+(k31-k12)x1+(k12-k23)x2=0,
K(x2-x1)x3+K(x3-x2)x1+K(x1-x3)x2=0,
K[0]=0.

-Ако је ∆АВС triju pravih na krivoj liniji, osnovna karakteristika K je specifična karakteristika površine ∆АВС te krive linije:

-za presek pravih na paraboli a0x2+a1x +a2 , izraz dat pod rednim brojem (10) je jednak koeficijentu parabole a0=K;
-ako su preseci pravih na kubnoj, vrednost K je: K=a0(x3+x2+x3)+a1.

O izrazu, datog pod rednim brojem  (10), pisaću u nekom narednom članku.

– U opštem slučaju, oba izraza pod rednim br. (10) i (10,1),  služe da odredimo jednu jednu nepoznatu ako znamo ostale. Njenim određivanjem određujemo:
površinu ∆АВС, dužine stranica ∆АВС, koeficijente krive linije…
Dodajem, i dalje nemamo jednačine pravih, ni definisana temena trougla.

Zadatak
Tri neodređene( nepoznate) prave, f12(x), f23(x) i f31(x),  imaju koeficijente pravca:

Apscisa x1=1 je apscisa preseka prave f31(x) i f12(x) ,  a  x2=6 je apscisa preseka prave f12(x) i f23(x).
Odrediti treću apscisu- presek prave f23(x) i f31(x) i vrednost osnovne karakteristike K sa istim podacima.
Slika :

Izrada
Poznate vrednosti i formula:

x1 =1, x2 =6.
(k23 – k31)x3+(k31-k12)x1+(k12 – k23)x2=0.

Brojne vrednosti:

Rešenje:

Odredili smo x3=10 – apscisa tačke preseka prave f23(x) i f31(x) .

Prave, f23(x) , f31(x) i f12(x)  su nam nepoznate, ima ih beskonačno, pa su i temena
A(x1 , y1), B(x2 , y2) i C(x3 , y3) nepoznata.

-Ako usvojim jedno n, znali bi i položaj sve tri prave, ali mi nije cilj  da odredim jednačine pravih, glavna meta je  x3  – apscisa preseka dve nepoznate prave, naravno, date su i vrednosti ostalih veličina u izrazu pod rednim brojem (10).

 Druga slika u zadatku :

Osnovna karakteristika K:

Specifična karakteristika K za trougao na krivoj:
Primer:
– Ako bi usvojili neku vrednost  zadnjeg člana polinoma(jednačina krve), recimo a2 parabole a0x2+a1x +a2 , mogli bi odrediti koeficijent a0 i a1 parabole i nacrtati grafik jednačina pravih, tada će i ∆АВС biti definisan.
Dakle:

Autor:
Srdačan pozdrav i dobro zdravlje,
dipl. maš.inž. Mladen Popović

Растојање тачке А од праве f(x)

                                    Растојање тачке А од праве f23(x)
1)-Растојање тачке А(x1 ,y1) од праве f23(x)= k23x+ n23 рачуна се по формули:

Aналитички елементи у формули су:
ha – растојање тачке А од праве f23(x),
y1 – ордината тачке А,
x1 – апсциса тачке А,
k23=kA1A2 – коефицијент правца праве f23(x),  n23=nA1A2 – одсечак од праве f23(x) на у оси.
Слика:

Извођење растојања тачке А до праве f23(x)= k23x+ n23:

– са горње слике је dAA1= y1-f23(x1) ;
– из правоуглог ∆АA1А2 следи једнакост:

ha = dAA1cos(αA) и αA= α23= β23 ;
α23 je угао нагиба праве f23(x) и x осе,
αA= α23= β23  су углови са нормалним крацима:

Дакле:
dAA1=[y1)-f23(x1)],

Kоначно је:

Растојање тачке А од праве f23(x) може бити и овако:

Произвољна права f12(x)= k12x+ n12 пролази кроз тачку А(x1 ,y1) и сече праву f23(x) у тачки В. Апсциса тачке пресека је х2. Положај тачке
В(X2, – ) није битан.
ГРАФИК:

Са слике је:
dAA1=[f12(x1)-f23(x1)],
ha = dAA1cos(αA)=[f12(x1)-f23(x1)]cos(β23),

Ако ставимо да је f12(x1)=y1, добићемо већ изведен израз:
[f12(x1)-f23(x1)]cos(β23)=[y1-f23(x1)]cos(β23)=

  Закључак

Две формуле за растојање тачке А od праве f23(x):

Задатак:
f23(x)= 3x-1 ;  А(4,6) . Израчунај растојање тачке А од праве f23(x).

Познате вредности и формула:
y1 = 6, x1 =4,  k23=3, n23 =-1 ;

Бројне вредности:
y123(x1)- n23 = 6-3(4)-(-1)=-5,
k223+1=(3)2 +1=10,

На линку имамо исписан задатак на латиници:
Rastojanje tačke A od prave f23(x)

2) Базни облик висине троугла:
-Формула дата под редним бројем (2) је базни облик. Зашто?

f12(x1)-f23(x1) = (k12x1+ n12)-(k23x1+ n23)=(k12-k23)x1+n12-n23=
(k12-k23)x1+n12-n23=(k12-k23)x1+(k23-k12)x2=(k12-k23)x1-(k12-k23)x2:
f12(x1)-f23(x1) = (k12-k23)(x1-x2);
x2– апсциса тачке пресека праве f12(x) и f23(x) : Б(X2, – ).

-Ако на правој f23(x) имамо трећу тачку Ц( X3 , – ), ha ће добити базни облик:
[f12(x1)-f23(x1)]=(k12-k23)(x1-x2),
,

B(x1) – базни израз површине и висине ha троугла,
K – карактеристика троугла трију правих:
B(x1)=(x1-x2)(x1-x3)=x12-(x2+x3)x1+x2x3
(k12-k23)=K(x1-x3).

Апсцисе x1, x2, x 3 će biti apscise темена троугла.

Свакако да је површина троугла:
2PBCA=aha=

2PBCA=(x2-x1)(x2-x3)(k12-k23) – основни облик површине троугла

Аутор:
Срдачан поздрав и добро здравље,
маш. инж. Младен Поповић

Појели сте љуту паприку и тражите спас

ИМА ЛЕКА

Најбољи  лек да спасете уста и језик, често сам га користио,  је багремов мед или мед од сунцокрета.

Чим се ољутите(заљутите) одмах узмите пуну кафену кашичицу правог, густог, меда. Трљајте језиком усну дупљу(уста) све док се не истопи. Можете то поновити још једном са мање меда. Воду не смете пити! И то је све.

Након десет до двадесет секунди“жар“ нестаје.
Будите опрезни када дајете сув мед малој, уплаканој деци која вриште! Њима дајете мед по мало и непрекидно, и пратите да ли су растопила мед у устима.

Узимање сувог шећера, уместо меда, не помаже- по томе се може препознати и да ли је мед прави или се ради о неком сирупу.

Срдачан поздрав и добро здравље,
дипл. маш. инж. Младен Поповић

Љуту српску паприку претворите у љуткасту

Поступак одузимања“ љутине“ од љуте паприке механичким путем

Расеците уздуж љуту. Узмите нож осредње ширине, још боље закривљени, и по дужини полутке, са унутрашње стране, стружите паприку.

Притисак ножем на паприку подесите да са горњег слоја и са унутрашње стране паприке  стружете(скидате) „слузокожу“ и воду- течност из жарних ћелија паприке.

Увежбаном мајстору кухиње треба три до пет сигурних стругарских покрета, што зависи од љутине паприке. Паприку исперите водом.

Љута паприка је здравија од слатке паприке. У природи се, сама без хемијске заштите, одупире труљењу и другим болестима. У кухињи joj додајте и… бели лук.

Слика је узета са https://www.boljazemlja.com/. Ако не одобравате да буде на овом месту уклониће се.

Аутор:
Срдачан поздрав и добро здравље,
дипл. маш. инж. Младен Поповић

Извођење формуле површине троугла – базни израз

                      Извођење формуле површине троугла – базни израз

Извођење формуле површине троугла у облику производа простих чинилаца- разлика апсциса темена троугла и разлике коефицијената правца две странице троугла

                                                      УВОД

Mетод рада-коефицијенти праве

 Oсновна формула 2P∆ABC =(x2-x1)(x2-x3)(k12-k23) три праве  је производ  разлика (x2-x1)(x2-x3)  апсциса темена троугла и разлике(k12-k23) коефицијената правца две странице троугла- једначинe странице AB и странице BC  ∆АBC.

Једначине правих су:
f12(x)=k12x+n12 ,  f23(x)=k23x+n23 ,   f31(x)=k31x+n31 ;
-ознаке апсциса су:  x1=xA , x2=xB , x3=xC .

-Формула површине троугла је основна јер je за површину  произвољног троугла и за троугао на кривој лини.
-Формула има и базни облик због базног израза B(x2)=(x2-x1)(x2-x3).

                                              ИЗВОЂЕЊЕ

Предуслови:
Пре извођења формуле за површину морам доказати  да је
израз (k12-k23)x2+(k23-k31)x3+(k31-k12)x1=0  ……..  (3);
израз се добија из услова пресека трију непаралелних прави :
( k12-k23)x2 =( n23-n12) ,
( k23-k31)x3 =( n31-n23) ,
( k31-k12)x1 =( n12-n31) –——- (2).

Дакле , саберeм светри једнакости- три израза са леве и три са десне стране једнакости. Збир са десне стране ће бити нула, већ сам га дао под редним бројем (3).
Поново групишем израз под редним  бројем (3) и добијам да је
(x3-x1)k31=(x3-x2)k23+(x2-x1)k12 ………………………… (3.1).

Појединачни сабирци су:
f23(x2)-f23(x3)=–(x3-x2)k23 ,
f31(x3)-f31(x2)]=(x3-x1)k31  i  f12(x1)-f12(x2)=–(x2-x1)k12 ….. (1.1).

Основну формулу површине троугла добиću из класичне формуле за површину троугла
2P∆ABC=x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)=
x1[f23(x2)-f23(x3)]+x2[f31(x3)-f31(x1)]+x3[f12(x1)-f12(x2)] ——- (1), заменом  делова у заградама изразима под редним бројем  (1.1).Након тога, на истој једнакости, замењујем и израз под редним бројем (3.1).
 замењујем и израз под редним бројем (3.1).

Замењивање:
Dakle, 2P∆BCA=x1[-(x3-x2)k23]+x2[(x3-x1)k31]+x3[-(x2-x1)k12]=
x1[-(x3-x2)k23]+x2[(x3-x2)k23+(x2-x1)k12]+x3[-(x2-x1)k12]=
(x3-x2)(-x1+x2)k23+(x2-x1)(x2-x3)k12=(x2-x1)(x2-x3)(k12-k23).
2P∆BCA=(x2-x1)(x2-x3)(k12-k23).

                                                ДОДАТАК

Из услова пресека  k12x+n12=f12(x)=f23(x)=k23x+n23 
имам да је (k12-k23)x2=(n23-n12) , пa површина троугла, веома брзо , добија облик :
2P∆BCA =(x2-x1)(x2-x3)(n23-n12)/x2 .

Био ми је циљ да изведем формулу површине троугла у облику производа простих чинилаца- разликe апсциса темена троугла и разлике коефицијената правца страница ∆АBC, из
 2P∆ABC =x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2).

Изведени су докази да је:
(k12-k23)x2+(k23-k31)x3+(k31-k12)x1=0(карактеристика К површине трију правих) или
-(x3-x1)k31+(x3-x2)k23+(x2-x1)k12=0,  и да је тражена формула
за површину троугла 2P∆BCA =(x2-x1)(x2-x3)(k12-k23).
Добио сам и B(x2)= (x2-x1)( x2-x3)=x22-(x1+x3)x2 +x1x3 базни израз површине троугла.

-Површину 2P∆BCA=(x2-x1)(x2-x3)( k12-k23) могу добити далеко простије. 

Извођење:
– косинус угла праве f(x)=kx+n:

-oсновица a ∆BCА:

слика:

-висина основице a je:
ha =[f12(x1)-f23(x1)]cos(α23)=

-површина троугла основе a и висине ha :
2P∆BCA=aha=


2P∆BCA=(x3-x2)[f12(x1)-f23(x1)]=(x3-x2)[(k12-f23)x+n12-n23)]=
(x3-x2)[(k12-k23)x1-(k12-k23)x2],
2P∆BCA =(x3-x2)(x1-x2)(k12-k23),
2P∆BCA =B(x2)(k12-k23).

Друге две су:
2P∆ABC=chC ,
2P∆ABC=(x2-x1)[f31(x3)-f12(x3)]  —————- (2),
2P∆ABC= B(x1)(k31-k12):


2P∆CAB=bhb
2P∆CAB=(x3-x1)[f31(x2)-f23(x2)] —————- (3),
2P∆CАB =B(x3)(k31-k23).



-Редослед исписивања индекса на апсцисама је математички позитиван зa ∆ABC.


Имам и површину ∆ ABC са карактеристичном правом fK(x):
a) 2P∆ABC=(x2-x1)[fK312(x3)]: AB=c, C: xC=x3 ;
b) 2P∆BCA=(x3-x2)[-fK123(x1)]: BC=a, A: xA=x1 ;
c) 2P∆CAB=(x3-x1)[fK312(x2)]: CA=b, B: xB=x2 .

Aутор формула и извођења:
Срдачан поздрав и добро здравље,
инж. Младен Поповић